函數(shù)經(jīng)典故事(數(shù)學(xué)家與函數(shù)的有趣故事有什么啊)
1.數(shù)學(xué)家與函數(shù)的有趣故事有什么啊
安德烈·韋伊（André Weil）(1906年5月6日-1998年8月6日)，數(shù)學(xué)家，Bourbaki小組創(chuàng)辦者之一。他是哲學(xué)家西蒙娜·韋伊的兄長。
韋伊生于巴黎，于巴黎、羅馬和哥廷根學(xué)習(xí)，1928年獲博士學(xué)位。
二戰(zhàn)后韋伊往美國，在芝加哥大學(xué)任教，然后在普林斯頓高等研究院安定下來。
他在許多領(lǐng)域都作出實質(zhì)的貢獻(xiàn)，最重要的要算是代數(shù)幾何和數(shù)論的深刻連系。他的成就有數(shù)個韋伊猜想（后來由伯納德·德沃克、亞歷山大·格羅登迪克和皮埃爾·德利涅證出）和函數(shù)域的黎曼猜想。他又為代數(shù)幾何建立良好基礎(chǔ)，并發(fā)現(xiàn)了韋伊表示，之前Segal和Shale也把它引入量子力學(xué)，它為理解二次型的經(jīng)典理論給了良好框架。
韋伊懂得歐洲多國語言，他采用挪威語字母代表空集。他也有深刻造詣于數(shù)學(xué)史，這從Bourbaki的《數(shù)學(xué)史》可以看得出來。Bourbaki出版《數(shù)學(xué)史》是他提出的。
韋伊在1979年獲得沃爾夫數(shù)學(xué)獎，翌年獲得斯蒂爾獎，1994年獲得京都基礎(chǔ)科學(xué)賞。
2.函數(shù)的故事有什么
早期函數(shù)概念——幾何觀念下的函數(shù) 十七世紀(jì)伽俐略（G.Galileo，意，1564-1642）在《兩門新科學(xué)》一書中，幾乎從頭到尾包含著函數(shù)或稱為變量的關(guān)系這一概念，用文字和比例的語言表達(dá)函數(shù)的關(guān)系。
1673年前后笛卡爾（Descartes，法，1596-1650）在他的解析幾何中，已經(jīng)注意到了一個變量對于另一個變量的依賴關(guān)系，但由于當(dāng)時尚未意識到需要提煉一般的函數(shù)概念，因此直到17世紀(jì)后期牛頓、萊布尼茲建立微積分的時候，數(shù)學(xué)家還沒有明確函數(shù)的一般意義，絕大部分函數(shù)是被當(dāng)作曲線來研究的。 十八世紀(jì)函數(shù)概念——代數(shù)觀念下的函數(shù) 1718年約翰·貝努利（BernoulliJohann，瑞，1667-1748）才在萊布尼茲函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，對函數(shù)概念進(jìn)行了明確定義：由任一變量和常數(shù)的任一形式所構(gòu)成的量，貝努利把變量x和常量按任何方式構(gòu)成的量叫“x的函數(shù)”，表示為，其在函數(shù)概念中所說的任一形式，包括代數(shù)式子和超越式子。
18世紀(jì)中葉歐拉（L.Euler，瑞，1707-1783）就給出了非常形象的，一直沿用至今的函數(shù)符號。歐拉給出的定義是：一個變量的函數(shù)是由這個變量和一些數(shù)即常數(shù)以任何方式組成的解析表達(dá)式。
他把約翰·貝努利給出的函數(shù)定義稱為解析函數(shù)，并進(jìn)一步把它區(qū)分為代數(shù)函數(shù)（只有自變量間的代數(shù)運算）和超越函數(shù)（三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及變量的無理數(shù)冪所表示的函數(shù)），還考慮了“隨意函數(shù)”（表示任意畫出曲線的函數(shù)），不難看出，歐拉給出的函數(shù)定義比約翰·貝努利的定義更普遍、更具有廣泛意義。 十九世紀(jì)函數(shù)概念——對應(yīng)關(guān)系下的函數(shù) 1822年傅里葉（Fourier，法，1768-1830）發(fā)現(xiàn)某些函數(shù)可用曲線表示，也可用一個式子表示，或用多個式子表示，從而結(jié)束了函數(shù)概念是否以唯一一個式子表示的爭論，把對函數(shù)的認(rèn)識又推進(jìn)了一個新的層次。
1823年柯西（Cauchy，法，1789-1857）從定義變量開始給出了函數(shù)的定義，同時指出，雖然無窮級數(shù)是規(guī)定函數(shù)的一種有效方法，但是對函數(shù)來說不一定要有解析表達(dá)式，不過他仍然認(rèn)為函數(shù)關(guān)系可以用多個解析式來表示，這是一個很大的局限，突破這一局限的是杰出數(shù)學(xué)家狄利克雷。 1837年狄利克雷（Dirichlet，德，1805-1859）認(rèn)為怎樣去建立x與y之間的關(guān)系無關(guān)緊要，他拓廣了函數(shù)概念，指出：“對于在某區(qū)間上的每一個確定的x值，y都有一個或多個確定的值，那么y叫做x的函數(shù)?！?/p>
狄利克雷的函數(shù)定義，出色地避免了以往函數(shù)定義中所有的關(guān)于依賴關(guān)系的描述，簡明精確，以完全清晰的方式為所有數(shù)學(xué)家無條件地接受。至此，我們已可以說，函數(shù)概念、函數(shù)的本質(zhì)定義已經(jīng)形成，這就是人們常說的經(jīng)典函數(shù)定義。
等到康托爾（Cantor，德，1845-1918）創(chuàng)立的集合論在數(shù)學(xué)中占有重要地位之后，維布倫（Veblen，美，1880-1960）用“集合”和“對應(yīng)”的概念給出了近代函數(shù)定義，通過集合概念，把函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系、定義域及值域進(jìn)一步具體化了，且打破了“變量是數(shù)”的極限，變量可以是數(shù)，也可以是其它對象（點、線、面、體、向量、矩陣等）。 現(xiàn)代函數(shù)概念——集合論下的函數(shù) 1914年豪斯道夫（F.Hausdorff）在《集合論綱要》中用“序偶”來定義函數(shù)。
其優(yōu)點是避開了意義不明確的“變量”、“對應(yīng)”概念，其不足之處是又引入了不明確的概念“序偶”。庫拉托夫斯基（Kuratowski）于1921年用集合概念來定義“序偶”，即序偶（a,b）為集合{{a},}，這樣，就使豪斯道夫的定義很嚴(yán)謹(jǐn)了。
1930年新的現(xiàn)代函數(shù)定義為，若對集合M的任意元素x，總有集合N確定的元素y與之對應(yīng)，則稱在集合M上定義一個函數(shù)，記為y=f(x)。元素x稱為自變元，元素y稱為因變元。
函數(shù)概念的定義經(jīng)過三百多年的錘煉、變革，形成了函數(shù)的現(xiàn)代定義形式，但這并不意味著函數(shù)概念發(fā)展的歷史終結(jié)，20世紀(jì)40年代，物理學(xué)研究的需要發(fā)現(xiàn)了一種叫做Dirac-δ函數(shù)，它只在一點處不為零，而它在全直線上的積分卻等于1，這在原來的函數(shù)和積分的定義下是不可思議的，但由于廣義函數(shù)概念的引入，把函數(shù)、測度及以上所述的Dirac-δ函數(shù)等概念統(tǒng)一了起來。因此，隨著以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的其他學(xué)科的發(fā)展，函數(shù)的概念還會繼續(xù)擴展。
3.函數(shù)的歷史故事是什么
十七世紀(jì)伽俐略在《兩門新科學(xué)》一書中，幾乎全部包含函數(shù)或稱為變量關(guān)系的這一概念，用文字和比例的語言表達(dá)函數(shù)的關(guān)系。
1637年前后笛卡爾在他的解析幾何中，已注意到一個變量對另一個變量的依賴關(guān)系，但因當(dāng)時尚未意識到要提煉函數(shù)概念，因此直到17世紀(jì)后期牛頓、萊布尼茲建立微積分時還沒有人明確函數(shù)的一般意義，大部分函數(shù)是被當(dāng)作曲線來研究的。 1673年，萊布尼茲首次使用“function”（函數(shù)）表示“冪”，后來他用該詞表示曲線上點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、切線長等曲線上點的有關(guān)幾何量。
與此同時，牛頓在微積分的討論中，使用 “流量”來表示變量間的關(guān)系。 1718年約翰·柏努利在萊布尼茲函數(shù)概念的基礎(chǔ)上對函數(shù)概念進(jìn)行了定義：“由任一變量和常數(shù)的任一形式所構(gòu)成的量?！?/p>
他的意思是凡變量x和常量構(gòu)成的式子都叫做x的函數(shù)，并強調(diào)函數(shù)要用公式來表示。 1748年，歐拉在其《無窮分析引論》一書中把函數(shù)定義為：“一個變量的函數(shù)是由該變量的一些數(shù)或常量與任何一種方式構(gòu)成的解析表達(dá)式?！?/p>
他把約翰·貝努利給出的函數(shù)定義稱為解析函數(shù)，并進(jìn)一步把它區(qū)分為代數(shù)函數(shù)和超越函數(shù)，還考慮了“隨意函數(shù)”。不難看出，歐拉給出的函數(shù)定義比約翰·貝努利的定義更普遍、更具有廣泛意義。
1755年，歐拉給出了另一個定義：“如果某些變量，以某一種方式依賴于另一些變量，即當(dāng)后面這些變量變化時，前面這些變量也隨著變化，我們把前面的變量稱為后面變量的函數(shù)?！?。
4.十個數(shù)學(xué)小故事
南北朝時期偉大的數(shù)學(xué)家，祖沖之，將圓周率計算到了小數(shù)點后面第七位.證明了圓周率位于3.1415926和3.1415127之間.比歐洲人得到同樣的結(jié)果早了一千多年.祖沖之是南北朝時期偉大的數(shù)學(xué)家，計算出了圓周率.高斯是一對普通夫婦的兒子.他的母親是一個貧窮石匠的女兒，雖然十分聰明，但卻沒有接受過教育，近似于文盲.在她成為高斯父親的第二個妻子之前，她從事女傭工作.他的父親曾做過園丁，工頭，商人的助手和一個小保險公司的評估師.當(dāng)高斯三歲時便能夠糾正他父親的借債賬目的事情，已經(jīng)成為一個軼事流傳至今.他曾說，他在麥仙翁堆上學(xué)會計算.能夠在頭腦中進(jìn)行復(fù)雜的計算，是上帝賜予他一生的天賦。
5.數(shù)學(xué)小故事30篇,短一點
數(shù)學(xué)小故事 口算對許多學(xué)生來說枯燥無味，更有時，它的重要性往往被忽略了。
然而，在口算中添加了數(shù)學(xué)小故事這些“蔥蒜調(diào)味料”后，它變成了學(xué)生的“美食”。讓我們一起去“品嘗”一下吧：●八戒吃了幾個山桃.八戒去花果山找悟空，大圣不在家。
小猴子們熱情地招待八戒，采了山中最好吃的山桃整整100個，八戒高興地說：“大家一起吃！”可怎樣吃呢，數(shù)了數(shù)共30只猴子，八戒找個樹枝在地上左畫右畫，列起了算式，100÷30=3。..1 八戒指著上面的3，大方的說，“你們一個人吃3個山桃吧，瞧，我就吃那剩下的1個吧！”小猴子們很感激八戒，紛紛道謝，然后每人拿了各自的一份。
悟空回來后，小猴子們對悟空講今天八戒如何大方，如何自已只吃一個山桃，悟空看了八戒的列式，大叫，“好個呆子，多吃了山桃竟然還嘴硬，我去找他！” 哈哈，你知道八戒吃了幾個山桃？ ●阿拉伯?dāng)?shù)字的由來 小明是個喜歡提問的孩子。一天，他對0—9這幾個數(shù)字產(chǎn)生興趣：為什么它們被稱為“阿拉伯?dāng)?shù)字”呢？于是，他就去問媽媽：“0—9既然叫‘阿拉伯?dāng)?shù)字’，那肯定是阿拉伯人發(fā)明的了，對嗎媽媽？” 媽媽搖搖頭說：“阿拉伯?dāng)?shù)字實際上是印度人發(fā)明的。
大約在1500年前，印度人就用一種特殊的字來表示數(shù)目，這些字有10個，只要一筆兩筆就能寫成。后來，這些數(shù)字傳入阿拉伯，阿拉伯人覺得這些數(shù)字簡單、實用，就在自己的國家廣泛使用，并又傳到了歐洲。
就這樣，慢慢變成了我們今天使用的數(shù)字。因為阿拉伯人在傳播這些數(shù)字發(fā)揮了很大的作用，人們就習(xí)慣了稱這種數(shù)字為‘阿拉伯?dāng)?shù)字’。”
小明聽了說：“原來是這樣。媽媽，這可不可以叫做‘將錯就錯’呢？”媽媽笑了。
●兒歌比賽 動物學(xué)校舉辦兒歌比賽，大象老師做裁判。小猴第一個舉手，開始朗誦：“進(jìn)位加法我會算，數(shù)位對齊才能加。
個位對齊個位加，滿十要向十位進(jìn)。十位相加再加一，得數(shù)算得快又準(zhǔn)?！?/p>
小猴剛說完，小狗又開始朗誦：“退位減法并不難，數(shù)位對齊才能減。個位數(shù)小不夠減，要向十位借個一。
十位退一是一十，退了以后少個一。十位數(shù)字怎么減，十位退一再去減?！?/p>
大家都為它們的精彩表演鼓掌。大象老師說：“它們的兒歌讓我們明白了進(jìn)位加法和退位減法，它們兩個都應(yīng)該得冠軍，好不好？”大家同意并鼓掌祝賀它們。
●﹤、﹥和﹦的本領(lǐng) 很久以前，數(shù)學(xué)王國比較混亂。0—9十個兄弟不僅在王國稱霸，而且彼此吹噓自己的本領(lǐng)最大。
數(shù)學(xué)天使看到這種情況很生氣，派﹤、﹥和﹦三個小天使到數(shù)學(xué)王國建立次序，避免混亂。三個小天使來到數(shù)學(xué)王國，0—9十個兄弟輕蔑地看著它們。
9問道：“你們?nèi)齻€來數(shù)學(xué)王國干什么，我們不歡迎你們！” ﹦笑著說：“我們是天使派來你們王國的法官，幫你們治理好你們國家。我是‘等號’，這兩位是‘大于號’和‘小于號’，它們開口朝誰，誰就大；它們尖尖朝誰，誰就小?！?/p>
0—9十個兄弟聽說它們是天使派來的法官，就乖乖地服從﹤、﹥和﹦的命令。從此，數(shù)學(xué)王國有了嚴(yán)格的次序，任何人不會違反。
●小熊開店 小熊不喜歡學(xué)習(xí)，只想做生意，于是在學(xué)校旁邊開了個水果店。小兔和小猴是它的同學(xué)，它們商量好，要教訓(xùn)這個不愛上學(xué)的懶家伙。
它們來到小熊的水果店?！疤易釉趺促u呀？”小猴問。
“第一筐里6元3公斤，第二筐里6元2公斤?！毙⌒芑卮?。
小猴又說：“如果我從兩筐里拿5公斤，要付你12元，對嗎？” 小熊點點頭?！澳俏胰I下，既然5公斤12元，那60公斤就是12*12=144元，對不對？” “正是，正是?！?/p>
小熊講。于是小猴買了所有的桃子，付了錢，和小兔高興地走了。
晚上回到家，小熊結(jié)帳，怎么算都是虧本的。第二天，小猴、小兔找到小熊把情況說了，笑著說：“都是你學(xué)習(xí)不好，我們才來教訓(xùn)你一下”，并把少給的錢補給了小熊。
小熊慚愧地低下了頭，從此每天上課都很認(rèn)真。它們?nèi)齻€成了好朋友。
●唐僧師徒摘桃子 一天，唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子。不久，徒弟三人摘完桃子高高興興回來。
師父唐僧問：你們每人各摘回多少個桃子？八戒憨笑著說：師父，我來考考你。我們每人摘的一樣多，我筐里的桃子不到100個，如果3個3個地數(shù)，數(shù)到最后還剩1個。
你算算，我們每人摘了多少個？沙僧神秘地說：師父，我也來考考你。我筐里的桃子，如果4個4個地數(shù)，數(shù)到最后還剩1個。
你算算，我們每人摘了多少個？悟空笑瞇瞇地說：師父，我也來考考你。我筐里的桃子，如果5個5個地數(shù)，數(shù)到最后還剩1個。
你算算，我們每人摘多少個？唐僧很快說出他們每人摘桃子的個數(shù)。你知道他們每人摘多少個桃子嗎 ●數(shù)學(xué)優(yōu)秀小故事 有一個年輕的小伙子來找劉先生，并自我介紹說：“我叫于江，這次我?guī)ьI(lǐng)了一個旅游團到香港旅游，聽說您的大酒店環(huán)境舒適，服務(wù)周到，我們想來住你們酒店?！?/p>
劉先生連忙熱情地說：“歡迎，歡迎，不知貴團一共有多少人？” “人嘛，還可以，是一個大團?！?劉先生心里一陣驚喜：一個大團，又是一筆大生意，真是太好了。
作為一個導(dǎo)游，于江看出了劉先生的心思，他慢條斯理地說：“先生，如果你能算出我團的人數(shù)，我們就住您們酒店了?！?“你請說吧。”
劉。
6.數(shù)學(xué)小故事10篇（最簡短的）
一元錢哪里去了
三人住旅店，每人每天的價格是十元，每人付了十元錢，總共給了老板三十元，后來老板優(yōu)惠了五元，讓服務(wù)員退給他們，結(jié)果服務(wù)員貪污了兩元，剩下三元每人退了一元錢，也就是說每人消費了9元錢。三個人總共花了27元，加上服務(wù)員貪污的2元總共29元。那一元錢到哪去了？
分蘋果
小咪家里來了5位同學(xué)。小咪的爸爸想用蘋果來招待這6位小朋友，可是家里只有5個蘋果。怎么辦呢？只好把蘋果切開了，可是又不能切成碎塊，小咪的爸爸希望每個蘋果最多切成3塊。這就成了又一道題目：給6個孩子平均分配5個蘋果，每個蘋果都不許切成3塊以上。
小咪的爸爸是怎樣做的呢？
小馬虎數(shù)雞
春節(jié)里，養(yǎng)雞專業(yè)戶小馬虎站在院子里，數(shù)了一遍雞的總數(shù)，決定留下 ，1/2外，把1/4慰問解放軍，1/3送給養(yǎng)老院。他把雞送走后，聽到房內(nèi)有雞叫，才知道少數(shù)了10只雞。于是把房內(nèi)房外的雞重數(shù)一遍，沒有錯，不多不少，正是留下1/2的數(shù)。小馬虎奇怪了。問題出在哪里呢？你知道小馬虎在院里數(shù)的雞是多少只嗎？ 『本文由第一范文網(wǎng)整理，版權(quán)歸原作者、原出處所有?！?/p>
來了多少客人一天，小林正在家里洗碗，小強看見了問道：“怎么洗那么多的碗 ？”“
家里來了客人了?！薄皝砹硕嗌偃?？”小林說：“我沒有數(shù)，只知道他們每人用一個飯碗，，二人合用一個湯碗，三人合用一個菜碗，四人合用一個大酒碗，一共用了15個碗?！蹦阒纴砹硕嗌倏腿藛?？
7.函數(shù)符號的故事
三角函數(shù)中有許多符號，其中sin,cos,tag,ctg,sec,csc是最重要的符號，但是在這些符號使用以前，人們都是用文字來進(jìn)行敘述的，這樣使用起來非常麻煩。在實際應(yīng)用中，人們漸漸地用符號來代替它們。
正弦的符號開始記為sine，這一詞是由阿拉伯人創(chuàng)造的，但是最早把它應(yīng)用于三角函數(shù)上面的是雷基身蒙坦，他是15世紀(jì)西歐數(shù)學(xué)界的領(lǐng)導(dǎo)人物，在他1464年著的《論各種三角形》一書中，首先使用了“sine".這本書是專門講三角學(xué)脫離了天文學(xué)，成為一門獨立的數(shù)學(xué)分支。
余弦和余切開媽記為cossine和cotangent，它們是由英國人根目爾在1620年出版的《炮兵測量學(xué)》一書中首先創(chuàng)造并使用的。
正割和正切開始記為secant和tangent，它們是由16世紀(jì)初期丹麥數(shù)學(xué)家箍馬斯·芬克首先創(chuàng)造并使用的，最早見于他的著作《圓幾何學(xué)》中。
余割開始記為cosecnat，它是由銳梯卡斯在16世紀(jì)創(chuàng)造的，最早見于他1596年著的《宮廷樂曲》一書中。
后來，人們在使用中，發(fā)現(xiàn)這些符號比較長，而且寫起來容易出錯，1626年，阿貝爾物把“sine","tangent","secant"，簡寫為“sin"/"tan","sec".到了1675睥，英國人奧斯特又把"cosine","cotangent","cosecant"簡寫為“cos","cot","csc"，但是這些符號并沒有通行開來，直到地748年，經(jīng)過數(shù)學(xué)家歐拉的提倡，才得以普及。解放手，我國的數(shù)學(xué)教材受到了蘇聯(lián)數(shù)學(xué)的影響，把“cot"改為“ctg","tan"改為"tg"，其余四個符號沒有改動，現(xiàn)在這六個符號一直在三角函數(shù)中廣為應(yīng)用。
8.誰知道幾個函數(shù)符號的故事
笛卡兒（Descartes,René）（1596-1660），法國數(shù)學(xué)家、科學(xué)家和哲學(xué)家。
他是西方近代資產(chǎn)階級哲學(xué)奠基人之一。他的哲學(xué)與數(shù)學(xué)思想對歷史的影響是深遠(yuǎn)的。
人們在他的墓碑上刻下了這樣一句話：“笛卡兒，歐洲文藝復(fù)興以來，第一個為人類爭取并保證理性權(quán)利的人。” 笛卡兒出生于法國，父親是法國一個地方法院的評議員，相當(dāng)于現(xiàn)在的律師和法官。
一歲時母親去世，給笛卡兒留下了一筆遺產(chǎn)，為日后他從事自己喜愛的工作提供了可靠的經(jīng)濟保障。8歲時他進(jìn)入一所耶穌會學(xué)校，在校學(xué)習(xí)8年，接受了傳統(tǒng)的文化教育，讀了古典文學(xué)、歷史、神學(xué)、哲學(xué)、法學(xué)、醫(yī)學(xué)、數(shù)學(xué)及其他自然科學(xué)。
但他對所學(xué)的東西頗感失望。因為在他看來教科書中那些微妙的論證，其實不過是模棱兩可甚至前后矛盾的理論，只能使他頓生懷疑而無從得到確鑿的知識，惟一給他安慰的是數(shù)學(xué)。
在結(jié)束學(xué)業(yè)時他暗下決心：不再死鉆書本學(xué)問，而要向“世界這本大書”討教，于是他決定避開戰(zhàn)爭，遠(yuǎn)離社交活動頻繁的都市，尋找一處適于研究的環(huán)境。1628年，他從巴黎移居荷蘭，開始了長達(dá)20年的潛心研究和寫作生涯，先后發(fā)表了許多在數(shù)學(xué)和哲學(xué)上有重大影響的論著。
在荷蘭長達(dá)20年的時間里，他集中精力做了大量的研究工作，在1634年寫了《論世界》，書中總結(jié)了他在哲學(xué)、數(shù)學(xué)和許多自然科學(xué)問題上的看法。1641年出版了《行而上學(xué)的沉思》，1644年又出版了《哲學(xué)原理》等。
他的著作在生前就遭到教會指責(zé)，死后又被梵蒂岡教皇列為禁書，但這并沒有阻止他的思想的傳播。 笛卡兒不僅在哲學(xué)領(lǐng)域里開辟了一條新的道路，同時笛卡兒又是一勇于探索的科學(xué)家，在物理學(xué)、生理學(xué)等領(lǐng)域都有值得稱道的創(chuàng)見，特別是在數(shù)學(xué)上他創(chuàng)立了解析幾何，從而打開了近代數(shù)學(xué)的大門，在科學(xué)史上具有劃時代的意義。
笛卡兒的主要數(shù)學(xué)成果集中在他的“幾何學(xué)”中。當(dāng)時，代數(shù)還是一門比較新的科學(xué)，幾何學(xué)的思維還在數(shù)學(xué)家的頭腦中占有統(tǒng)治地位。
在笛卡兒之前，幾何與代數(shù)是數(shù)學(xué)中兩個不同的研究領(lǐng)域。笛卡兒站在方法論的自然哲學(xué)的高度，認(rèn)為希臘人的幾何學(xué)過于依賴于圖形，束縛了人的想象力。
對于當(dāng)時流行的代數(shù)學(xué)，他覺得它完全從屬于法則和公式，不能成為一門改進(jìn)智力的科學(xué)。因此他提出必須把幾何與代數(shù)的優(yōu)點結(jié)合起來，建立一種“真正的數(shù)學(xué)”。
笛卡兒的思想核心是：把幾何學(xué)的問題歸結(jié)成代數(shù)形式的問題，用代數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行計算、證明，從而達(dá)到最終解決幾何問題的目的。依照這種思想他創(chuàng)立了我們現(xiàn)在稱之為的“解析幾何學(xué)”。
1637年，笛卡兒發(fā)表了《幾何學(xué)》，創(chuàng)立了直角坐標(biāo)系。他用平面上的一點到兩條固定直線的距離來確定點的距離，用坐標(biāo)來描述空間上的點。
他進(jìn)而又創(chuàng)立了解析幾何學(xué)，表明了幾何問題不僅可以歸結(jié)成為代數(shù)形式，而且可以通過代數(shù)變換來實現(xiàn)發(fā)現(xiàn)幾何性質(zhì)，證明幾何性質(zhì)。解析幾何的出現(xiàn)，改變了自古希臘以來代數(shù)和幾何分離的趨向，把相互對立著的“數(shù)”與“形”統(tǒng)一了起來，使幾何曲線與代數(shù)方程相結(jié)合。
笛卡兒的這一天才創(chuàng)見，更為微積分的創(chuàng)立奠定了基礎(chǔ)，從而開拓了變量數(shù)學(xué)的廣闊領(lǐng)域。最為可貴的是，笛卡兒用運動的觀點，把曲線看成點的運動的軌跡，不僅建立了點與實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，而且把形（包括點、線、面）和“數(shù)”兩個對立的對象統(tǒng)一起來，建立了曲線和方程的對應(yīng)關(guān)系。
這種對應(yīng)關(guān)系的建立，不僅標(biāo)志著函數(shù)概念的萌芽，而且標(biāo)明變數(shù)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)在思想方法上發(fā)生了偉大的轉(zhuǎn)折--由常量數(shù)學(xué)進(jìn)入變量數(shù)學(xué)的時期。正如恩格斯所說：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點是笛卡兒的變數(shù)。
有了變數(shù)，運動進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辨證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要了。笛卡兒的這些成就，為后來牛頓、萊布尼茲發(fā)現(xiàn)微積分，為一大批數(shù)學(xué)家的新發(fā)現(xiàn)開辟了道路。
笛卡兒在其他科學(xué)領(lǐng)域的成就同樣累累碩果。笛卡兒靠著天才的直覺和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推理，在物理學(xué)方面做出了有益的貢獻(xiàn)。
從1619年讀了開普勒的光學(xué)著作后，笛卡兒就一直關(guān)注著透鏡理論；并從理論和實踐兩方面參與了對光的本質(zhì)、反射與折射率以及磨制透鏡的研究。他把光的理論視為整個知識體系中最重要的部分。
笛卡兒堅信光是“即時”傳播的，他在著作《論人》和《哲學(xué)原理》中，完整的闡發(fā)了關(guān)于光的本性的概念。他還從理論上推導(dǎo)了折射定律，與荷蘭的斯涅耳共同分享發(fā)現(xiàn)光的折射定律的榮譽。
他還對人眼進(jìn)行光學(xué)分析，解釋了視力失常的原因是晶狀體變形，設(shè)計了矯正視力的透鏡。在力學(xué)方面，他提出了宇宙間運動量總和是常數(shù)的觀點，創(chuàng)造了運動量守恒定律，為能量守恒定律奠定了基礎(chǔ)。
他還指出，一個物體若不受外力作用，將沿直線勻速運動。 笛卡兒在其他的科學(xué)領(lǐng)域還有不少值得稱道的創(chuàng)見。
他發(fā)展了宇宙演化論，創(chuàng)立了漩渦說。他認(rèn)為太陽的周圍有巨大的漩渦，帶動著行星不斷運轉(zhuǎn)。
物質(zhì)的質(zhì)點處于統(tǒng)一的漩渦之中，在運動中分化出土、空氣和火三種元素，土形成行星，火則形成太陽和恒星。笛卡兒的這一太陽起源的旋渦說，比康德的星云說早一個世紀(jì)，是17世紀(jì)中最有權(quán)威的宇宙論。
他還提出了刺激。
9.五個數(shù)學(xué)經(jīng)典故事
高斯八歲發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)定理：從一加到一 百 七歲時高斯進(jìn)了 St. Catherine小學(xué)。
大約在十歲時，老師在算數(shù)課上出了一道難題：「把 1到 100的整數(shù)寫下來，然后把它們加起來！」每當(dāng)有考試時他們有如下的習(xí)慣：第一個做完的就把石板〔當(dāng)時通行，寫字用〕面朝下地放在老師的桌子上，第二個做完的就把石板擺在第一張石板上，就這樣一個一個落起來。這個難題當(dāng)然難不倒學(xué)過算數(shù)級數(shù)的人，但這些孩子才剛開始學(xué)算數(shù)呢！老師心想他可以休息一下了。
但他錯了，因為還不到幾秒鐘，高斯已經(jīng)把石板放在講桌上了，同時說道：「答案在這兒！」其他的學(xué)生把數(shù)字一個個加起來，額頭都出了汗水，但高斯卻靜靜坐著，對老師投來的，輕蔑的、懷疑的眼光毫不在意?？纪旰?，老師一張張地檢查著石板。
大部分都做錯了，學(xué)生就吃了一頓鞭打。最后，高斯的石板被翻了過來，只見上面只有一個數(shù)字：5050（用不著說，這是正確的答案。）
老師吃了一驚，高斯就解釋他如何找到答案：1+100=101,2+99=101,3+98=101，……，49+52=101,50+51=101，一共有50對和為 101的數(shù)目，所以答案是 50*101=5050。由此可見高斯找到了算術(shù)級數(shù)的對稱性，然后就像求得一般算術(shù)級數(shù)合的過程一樣，把數(shù)目一對對地湊在一起 1910年11月12日，華羅庚生于江蘇省金壇縣。
他家境貧窮，決心努力學(xué)習(xí)。上中學(xué)時，在一次數(shù)學(xué)課上，老師給同學(xué)們出了一道著名的難題：“有一個數(shù)，3個3個地數(shù)，還余2;5個5個地數(shù)，還余3;7個7個地數(shù)，還余2，請問這個得數(shù)是多少？”大家正在思考時，華羅庚站起來說：“23”他的回答使老師驚喜不已，并得到老師的表揚。
小時候刻苦學(xué)習(xí)，然而，華羅庚卻被叫去看店（賣棉花的鋪子）。為了一個國際上享有盛譽的我國數(shù)有一次，有個婦女去買棉花，華羅庚正在算一個數(shù)學(xué)題，那個婦女說要包棉花多少錢？然而勤學(xué)的華羅庚卻沒有聽見，就把算的答案答了一遍，那個婦女尖叫起來：“怎么這么貴？”，這時的華羅庚才知道有人來買棉花，就說了價格，那婦女便買了一包棉花走了。
華羅庚正想坐下來繼續(xù)算時，才發(fā)現(xiàn)：剛才算題目的草紙被婦女帶走了。這下可急壞了華羅庚，于是不顧一切地去追，一個黃包師傅看見在國際上享有盛譽的我國現(xiàn)代數(shù)學(xué)家華羅庚教授。
便讓他坐車（因為他們認(rèn)識），終于追上了，華羅庚不好意思地說：“阿姨，請……請把草紙還給我”，那婦女生氣地說：“這可是我花錢買的，可不是你送的”。華羅庚急壞了，于是他說：“要不這樣吧！我花錢把它買下來”。
正在華羅庚伸手掏錢之時，那婦女好像是被這孩子感動了吧！不僅沒要錢還把草紙還給了華羅庚。這時的華羅庚才微微舒了中氣，回家后，又計算起來……。
