系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)方法(系統(tǒng)辨識(shí)的方法)

1.系統(tǒng)辨識(shí)的方法

經(jīng)典的系統(tǒng)辨識(shí)方法的發(fā)展已經(jīng)比較成熟和完善，他包括階躍響應(yīng)法、脈沖響應(yīng)法、頻率響應(yīng)法、相關(guān)分析法、譜分析法、最小二乘法和極大似然法等。其中最小二乘法（LS）是一種經(jīng)典的和最基本的，也是應(yīng)用最廣泛的方法。但是，最小二乘估計(jì)是非一致的，是有偏差的，所以為了克服他的缺陷，而形成了一些以最小二乘法為基礎(chǔ)的系統(tǒng)辨識(shí)方法：廣義最小二乘法（GI S）、輔助變量法（IV）、增廣最小二乘法（EI,S）和廣義最小二乘法（GI S），以及將一般的最小二乘法與其他方法相結(jié)合的方法，有最小二乘兩步法（COR—I S）和隨機(jī)逼近算法等。

經(jīng)典的系統(tǒng)辨識(shí)方法還存在著一定的不足： （1）利用最小二乘法的系統(tǒng)辨識(shí)法一般要求輸入信號(hào)已知，并且必須具有較豐富的變化，然而，這一點(diǎn)在某些動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中，系統(tǒng)的輸入常常無(wú)法保證；（2）極大似然法計(jì)算耗費(fèi)大，可能得到的是損失函數(shù)的局部極小值；（3）經(jīng)典的辨識(shí)方法對(duì)于某些復(fù)雜系統(tǒng)在一些情況下無(wú)能為力。 隨著系統(tǒng)的復(fù)雜化和對(duì)模型精確度要求的提高，系統(tǒng)辨識(shí)方法在不斷發(fā)展，特別是非線性系統(tǒng)辨識(shí)方法。主要有：

1、集員系統(tǒng)辨識(shí)法

在1979年集員辨識(shí)首先出現(xiàn)于Fogel 撰寫的文獻(xiàn)中，1982年Fogel和Huang又對(duì)其做了進(jìn)一步的改進(jìn)。集員辨識(shí)是假設(shè)在噪聲或噪聲功率未知但有界UBB(Unknown But Bounded)的情況下，利用數(shù)據(jù)提供的信息給參數(shù)或傳遞函數(shù)確定一個(gè)總是包含真參數(shù)或傳遞函數(shù)的成員集（例如橢球體、多面體、平行六邊體等）。不同的實(shí)際應(yīng)用對(duì)象，集員成員集的定義也不同。集員辨識(shí)理論已廣泛應(yīng)用到多傳感器信息融合處理、軟測(cè)量技術(shù)、通訊、信號(hào)處理、魯棒控制及故障檢測(cè)等方面。

2、多層遞階系統(tǒng)辨識(shí)法

多層遞階方法的主要思想為：以時(shí)變參數(shù)模型的辨識(shí)方法作為基礎(chǔ)，在輸入輸出等價(jià)的意義下，把一大類非

線性模型化為多層線性模型，為非線性系統(tǒng)的建模給出了一個(gè)十分有效的途徑。

3、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)辨識(shí)法

由于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的非線性映射能力、自學(xué)習(xí)適應(yīng)能力和并行信息處理能力，為解決未知不確定非線性系統(tǒng)的辨識(shí)問(wèn)題提供了一條新的思路。

與傳統(tǒng)的基于算法的辨識(shí)方法相比較，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于系統(tǒng)辨識(shí)具有以下優(yōu)點(diǎn)：（1）不要求建立實(shí)際系統(tǒng)的辨識(shí)格式，可以省去對(duì)系統(tǒng)建模這一步驟；（2）可以對(duì)本質(zhì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)；（3）辨識(shí)的收斂速度僅與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的本身及所采用的學(xué)習(xí)算法有關(guān)；（4）通過(guò)調(diào)節(jié)神經(jīng)元之間的連接權(quán)即可使網(wǎng)絡(luò)的輸出來(lái)逼近系統(tǒng)的輸出；（5）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也是系統(tǒng)的一個(gè)物理實(shí)現(xiàn)，可以用在在線控制。

4、模糊邏輯系統(tǒng)辨識(shí)法

模糊邏輯理論用模糊集合理論，從系統(tǒng)輸入和輸出的量測(cè)值來(lái)辨識(shí)系統(tǒng)的模糊模型，也是系統(tǒng)辨識(shí)的一個(gè)新的

和有效的方法，在非線性系統(tǒng)辨識(shí)領(lǐng)域中有十分廣泛的應(yīng)用。模糊邏輯辨識(shí)具有獨(dú)特的優(yōu)越性：能夠有效地辨識(shí)復(fù)雜和病態(tài)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)；能夠有效地辨識(shí)具有大時(shí)延、時(shí)變、多輸入單輸出的非線性復(fù)雜系統(tǒng)；可以辨識(shí)性能優(yōu)越的人類控制器；可以得到被控對(duì)象的定性與定量相結(jié)合的模型。模糊邏輯建模方法的主要內(nèi)容可分為兩個(gè)層次：一是模型結(jié)構(gòu)的辨識(shí)，另一個(gè)是模型參數(shù)的估計(jì)。典型的模糊結(jié)構(gòu)辨識(shí)方法有：模糊網(wǎng)格法、自適應(yīng)模糊網(wǎng)格法、模糊聚類法及模糊搜索樹法等。

5、小波網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)辨識(shí)法

小波網(wǎng)絡(luò)是在小波分解的基礎(chǔ)上提出的一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)口 ，使用小波網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行動(dòng)態(tài)系統(tǒng)辨識(shí)，成為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)的一種新的方法。小波分析在理論上保證了小波網(wǎng)絡(luò)在非線性函數(shù)逼近中所具有的快速性、準(zhǔn)確性和全局收斂性等優(yōu)點(diǎn)。小波理論在系統(tǒng)辨識(shí)中，尤其在非線性系統(tǒng)辨識(shí)中的應(yīng)用潛力越來(lái)越大，為不確定的復(fù)雜的非線性系統(tǒng)辨識(shí)提供了一種新的有效途徑，其具有良好的應(yīng)用前景。

2.系統(tǒng)辨識(shí)與參數(shù)辨識(shí)

系統(tǒng)地介紹系統(tǒng)辨識(shí)和參數(shù)估計(jì)的基本原理、方法和應(yīng)用。

全書共分為10章，內(nèi)容包括：緒論、傳遞函數(shù)的辨識(shí)、辨識(shí)的輸入信號(hào)、相關(guān)辨識(shí)法、辨識(shí)的最小二乘法、極大似然法及其他辨識(shí)算法、系統(tǒng)階次的辨識(shí)、閉環(huán)系統(tǒng)辨識(shí)、時(shí)間序列的建模分析基礎(chǔ)以及系統(tǒng)辨識(shí)的應(yīng)用。書中包含很多工程應(yīng)用實(shí)例、Matlab實(shí)例、例題和習(xí)題。

系統(tǒng)辨識(shí)是研究確定系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的一種理論和方法，它和狀態(tài)估計(jì)、控制理論構(gòu)成現(xiàn)代控制論三個(gè)互相滲透的領(lǐng)域。

3.系統(tǒng)辨識(shí)的基本步驟

先驗(yàn)知識(shí)指關(guān)于系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律、數(shù)據(jù)以及其他方面的已有知識(shí)。這些知識(shí)對(duì)選擇模型結(jié)構(gòu)、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)和決定辨識(shí)方法等都有重要作用。用于不同目的的模型可能會(huì)有很大差別。

先驗(yàn)知識(shí)是指關(guān)于系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律、數(shù)據(jù)以及其他方面的已有知識(shí)。這些知識(shí)對(duì)選擇模型的結(jié)構(gòu)、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)和決定辨識(shí)方法等都具有重要的作用。例如可以從基本的物理定律（牛頓定律，基爾霍夫定律，物質(zhì)守恒定律等）去確定模型結(jié)構(gòu)，建立所研究的變量之間的關(guān)系。如果關(guān)于這方面的知識(shí)是完備的，模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)（至少在原則上）便是可以確定的。在空間技術(shù)的應(yīng)用中建立飛行器的動(dòng)力學(xué)模型就是一個(gè)例子。但在多數(shù)情形下卻很難做到這一點(diǎn)。這時(shí)先驗(yàn)知識(shí)雖然不能完全確定模型，但是在模型結(jié)構(gòu)（也就是辨識(shí)中的模型類）的選擇上仍然是一個(gè)重要因素。此外，對(duì)參數(shù)變化范圍的確定、初值的選取，對(duì)數(shù)據(jù)的必要的限制，以及對(duì)模型的適用性進(jìn)行檢驗(yàn)等方面，先驗(yàn)知識(shí)也都是最重要的依據(jù)。

其次，建模的目的對(duì)于確定模型的結(jié)構(gòu)和辨識(shí)方法也有重要意義。用于不同目的的模型可能會(huì)有很大的差別。在估計(jì)具有特定物理意義的參數(shù)時(shí)，主要考慮模型的參數(shù)值與真實(shí)的參數(shù)值是否一致。在建立預(yù)測(cè)模型時(shí)，只需要考慮預(yù)測(cè)誤差。在建立仿真模型時(shí)，就要根據(jù)應(yīng)用的要求去決定仿真的深度，也就是決定模型結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度。而對(duì)于設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的模型，則出于不同的控制目的可選擇不同的模型類。 辨識(shí)是從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中提取有關(guān)系統(tǒng)信息的過(guò)程，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)之一是要使所得到的數(shù)據(jù)能包含系統(tǒng)更多的信息。主要包括輸入信號(hào)設(shè)計(jì)，采樣區(qū)間設(shè)計(jì)，預(yù)采樣濾波器設(shè)計(jì)等。

辨識(shí)的基礎(chǔ)是輸入和輸出數(shù)據(jù)，而數(shù)據(jù)來(lái)源于對(duì)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)和觀測(cè)，因此辨識(shí)歸根到底是從數(shù)據(jù)中提取有關(guān)系統(tǒng)的信息的過(guò)程，其結(jié)果是和實(shí)驗(yàn)直接聯(lián)系在一起的。設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)之一是要使所得到的數(shù)據(jù)能包含系統(tǒng)的更多的信息。為此，首先要確定用什么準(zhǔn)則來(lái)比較數(shù)據(jù)的好壞。這種準(zhǔn)則可以是從辨識(shí)的可行性出發(fā)的，也可以是從某種最優(yōu)性原則出發(fā)的。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)要解決的問(wèn)題主要是：輸入信號(hào)的設(shè)計(jì)，采樣區(qū)間的設(shè)計(jì)，預(yù)采樣濾波器的設(shè)計(jì)等（見系統(tǒng)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)）。 造成模型不適用主要有三方面原因：模型結(jié)構(gòu)選擇不當(dāng)；實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差過(guò)大或數(shù)據(jù)代表性太差；辨識(shí)算法存在問(wèn)題。檢驗(yàn)方法主要有利用先驗(yàn)知識(shí)檢驗(yàn)和利用數(shù)據(jù)檢驗(yàn)兩類。

凡是需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定數(shù)學(xué)模型和估計(jì)參數(shù)的場(chǎng)合都要利用辨識(shí)技術(shù)，辨識(shí)技術(shù)已經(jīng)推廣到工程和非工程的許多領(lǐng)域，如化學(xué)化工過(guò)程、核反應(yīng)堆、電力系統(tǒng)、航空航天飛行器、生物醫(yī)學(xué)系統(tǒng)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、環(huán)境系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等。適應(yīng)控制系統(tǒng)則是辨識(shí)與控制相結(jié)合的一個(gè)范例，也是辨識(shí)在控制系統(tǒng)中的應(yīng)用。

4.系統(tǒng)辨識(shí)的基本步驟

先驗(yàn)知識(shí)指關(guān)于系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律、數(shù)據(jù)以及其他方面的已有知識(shí)。這些知識(shí)對(duì)選擇模型結(jié)構(gòu)、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)和決定辨識(shí)方法等都有重要作用。用于不同目的的模型可能會(huì)有很大差別。

先驗(yàn)知識(shí)是指關(guān)于系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律、數(shù)據(jù)以及其他方面的已有知識(shí)。這些知識(shí)對(duì)選擇模型的結(jié)構(gòu)、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)和決定辨識(shí)方法等都具有重要的作用。例如可以從基本的物理定律（牛頓定律，基爾霍夫定律，物質(zhì)守恒定律等）去確定模型結(jié)構(gòu)，建立所研究的變量之間的關(guān)系。如果關(guān)于這方面的知識(shí)是完備的，模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)（至少在原則上）便是可以確定的。在空間技術(shù)的應(yīng)用中建立飛行器的動(dòng)力學(xué)模型就是一個(gè)例子。但在多數(shù)情形下卻很難做到這一點(diǎn)。這時(shí)先驗(yàn)知識(shí)雖然不能完全確定模型，但是在模型結(jié)構(gòu)（也就是辨識(shí)中的模型類）的選擇上仍然是一個(gè)重要因素。此外，對(duì)參數(shù)變化范圍的確定、初值的選取，對(duì)數(shù)據(jù)的必要的限制，以及對(duì)模型的適用性進(jìn)行檢驗(yàn)等方面，先驗(yàn)知識(shí)也都是最重要的依據(jù)。

其次，建模的目的對(duì)于確定模型的結(jié)構(gòu)和辨識(shí)方法也有重要意義。用于不同目的的模型可能會(huì)有很大的差別。在估計(jì)具有特定物理意義的參數(shù)時(shí)，主要考慮模型的參數(shù)值與真實(shí)的參數(shù)值是否一致。在建立預(yù)測(cè)模型時(shí)，只需要考慮預(yù)測(cè)誤差。在建立仿真模型時(shí)，就要根據(jù)應(yīng)用的要求去決定仿真的深度，也就是決定模型結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度。而對(duì)于設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的模型，則出于不同的控制目的可選擇不同的模型類。 辨識(shí)是從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中提取有關(guān)系統(tǒng)信息的過(guò)程，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)之一是要使所得到的數(shù)據(jù)能包含系統(tǒng)更多的信息。主要包括輸入信號(hào)設(shè)計(jì)，采樣區(qū)間設(shè)計(jì)，預(yù)采樣濾波器設(shè)計(jì)等。

辨識(shí)的基礎(chǔ)是輸入和輸出數(shù)據(jù)，而數(shù)據(jù)來(lái)源于對(duì)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)和觀測(cè)，因此辨識(shí)歸根到底是從數(shù)據(jù)中提取有關(guān)系統(tǒng)的信息的過(guò)程，其結(jié)果是和實(shí)驗(yàn)直接聯(lián)系在一起的。設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)之一是要使所得到的數(shù)據(jù)能包含系統(tǒng)的更多的信息。為此，首先要確定用什么準(zhǔn)則來(lái)比較數(shù)據(jù)的好壞。這種準(zhǔn)則可以是從辨識(shí)的可行性出發(fā)的，也可以是從某種最優(yōu)性原則出發(fā)的。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)要解決的問(wèn)題主要是：輸入信號(hào)的設(shè)計(jì)，采樣區(qū)間的設(shè)計(jì)，預(yù)采樣濾波器的設(shè)計(jì)等（見系統(tǒng)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)）。 造成模型不適用主要有三方面原因：模型結(jié)構(gòu)選擇不當(dāng)；實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差過(guò)大或數(shù)據(jù)代表性太差；辨識(shí)算法存在問(wèn)題。檢驗(yàn)方法主要有利用先驗(yàn)知識(shí)檢驗(yàn)和利用數(shù)據(jù)檢驗(yàn)兩類。

凡是需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定數(shù)學(xué)模型和估計(jì)參數(shù)的場(chǎng)合都要利用辨識(shí)技術(shù)，辨識(shí)技術(shù)已經(jīng)推廣到工程和非工程的許多領(lǐng)域，如化學(xué)化工過(guò)程、核反應(yīng)堆、電力系統(tǒng)、航空航天飛行器、生物醫(yī)學(xué)系統(tǒng)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、環(huán)境系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等。適應(yīng)控制系統(tǒng)則是辨識(shí)與控制相結(jié)合的一個(gè)范例，也是辨識(shí)在控制系統(tǒng)中的應(yīng)用。

5.系統(tǒng)辨識(shí)是什么

系統(tǒng)辨識(shí) system identification 根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出時(shí)間函數(shù)來(lái)確定描述系統(tǒng)行為的數(shù)學(xué)模型。

現(xiàn)代控制理論中的一個(gè)分支。通過(guò)辨識(shí)建立數(shù)學(xué)模型的目的是估計(jì)表征系統(tǒng)行為的重要參數(shù)，建立一個(gè)能模仿真實(shí)系統(tǒng)行為的模型，用當(dāng)前可測(cè)量的系統(tǒng)的輸入和輸出預(yù)測(cè)系統(tǒng)輸出的未來(lái)演變，以及設(shè)計(jì)控制器。

對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析的主要問(wèn)題是根據(jù)輸入時(shí)間函數(shù)和系統(tǒng)的特性來(lái)確定輸出信號(hào)。對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制的主要問(wèn)題是根據(jù)系統(tǒng)的特性設(shè)計(jì)控制輸入，使輸出滿足預(yù)先規(guī)定的要求。

而系統(tǒng)辨識(shí)所研究的問(wèn)題恰好是這些問(wèn)題的逆問(wèn)題。通常，預(yù)先給定一個(gè)模型類μ={M}（即給定一類已知結(jié)構(gòu)的模型），一類輸入信號(hào)u和等價(jià)準(zhǔn)則J=L(y,yM)（一般情況下，J是誤差函數(shù)，是過(guò)程輸出y和模型輸出yM的一個(gè)泛函）；然后選擇使誤差函數(shù)J達(dá)到最小的模型，作為辨識(shí)所要求的結(jié)果。

系統(tǒng)辨識(shí)包括兩個(gè)方面：結(jié)構(gòu)辨識(shí)和參數(shù)估計(jì)。在實(shí)際的辨識(shí)過(guò)程中，隨著使用的方法不同，結(jié)構(gòu)辨識(shí)和參數(shù)估計(jì)這兩個(gè)方面并不是截然分開的，而是可以交織在一起進(jìn)行的。

辨識(shí)的基本步驟為：①先驗(yàn)知識(shí)和建模目的的依據(jù)。先驗(yàn)知識(shí)指關(guān)于系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律、數(shù)據(jù)以及其他方面的已有知識(shí)。

這些知識(shí)對(duì)選擇模型結(jié)構(gòu)、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)和決定辨識(shí)方法等都有重要作用。用于不同目的的模型可能會(huì)有很大差別。

②實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。辨識(shí)是從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中提取有關(guān)系統(tǒng)信息的過(guò)程，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)之一是要使所得到的數(shù)據(jù)能包含系統(tǒng)更多的信息。

主要包括輸入信號(hào)設(shè)計(jì)，采樣區(qū)間設(shè)計(jì)，預(yù)采樣濾波器設(shè)計(jì)等。③結(jié)構(gòu)辨識(shí)。

即選擇模型類中的數(shù)學(xué)模型M的具體表達(dá)形式。除線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可通過(guò)輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)外 ，一般的模型結(jié)構(gòu)主要通過(guò)先驗(yàn)知識(shí)獲得。

④參數(shù)估計(jì)。知道模型的結(jié)構(gòu)后，用輸入輸出數(shù)據(jù)確定模型中的未知參數(shù)。

實(shí)際測(cè)量都是有誤差的，所以參數(shù)估計(jì)以統(tǒng)計(jì)方法為主。⑤模型適用性檢驗(yàn)。

造成模型不適用主要有三方面原因：模型結(jié)構(gòu)選擇不當(dāng)；實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差過(guò)大或數(shù)據(jù)代表性太差；辨識(shí)算法存在問(wèn)題。檢驗(yàn)方法主要有利用先驗(yàn)知識(shí)檢驗(yàn)和利用數(shù)據(jù)檢驗(yàn)兩類。

凡是需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定數(shù)學(xué)模型和估計(jì)參數(shù)的場(chǎng)合都要利用辨識(shí)技術(shù)，辨識(shí)技術(shù)已經(jīng)推廣到工程和非工程的許多領(lǐng)域，如化學(xué)化工過(guò)程、核反應(yīng)堆、電力系統(tǒng)、航空航天飛行器、生物醫(yī)學(xué)系統(tǒng)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、環(huán)境系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等。適應(yīng)控制系統(tǒng)則是辨識(shí)與控制相結(jié)合的一個(gè)范例，也是辨識(shí)在控制系統(tǒng)中的應(yīng)用。

6.簡(jiǎn)述系統(tǒng)辨識(shí)和參數(shù)辨識(shí)的區(qū)別和聯(lián)系

系統(tǒng)地介紹系統(tǒng)辨識(shí)和參數(shù)估計(jì)的基本原理、方法和應(yīng)用。

全書共分為10章，內(nèi)容包括：緒論、傳遞函數(shù)的辨識(shí)、辨識(shí)的輸入信號(hào)、相關(guān)辨識(shí)法、辨識(shí)的最小二乘法、極大似然法及其他辨識(shí)算法、系統(tǒng)階次的辨識(shí)、閉環(huán)系統(tǒng)辨識(shí)、時(shí)間序列的建模分析基礎(chǔ)以及系統(tǒng)辨識(shí)的應(yīng)用。書中包含很多工程應(yīng)用實(shí)例、Matlab實(shí)例、例題和習(xí)題。

系統(tǒng)辨識(shí)是研究確定系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的一種理論和方法，它和狀態(tài)估計(jì)、控制理論構(gòu)成現(xiàn)代控制論三個(gè)互相滲透的領(lǐng)域。