數(shù)學(xué)模型組合方法(常見(jiàn)的建立數(shù)學(xué)模型的方法有哪幾種)

1.常見(jiàn)的建立數(shù)學(xué)模型的方法有哪幾種

—般說(shuō)來(lái)建立數(shù)學(xué)模型的方法大體上可分為兩大類、一類是機(jī)理分析方法，一類是測(cè)試分析方法.機(jī)理分析是根據(jù)對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象特性的認(rèn)識(shí)、分析其因果關(guān)系，找出反映內(nèi)部機(jī)理的規(guī)律，建立的模型常有明確的物理或現(xiàn)實(shí)意義.

模型準(zhǔn)備 首先要了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確建模的目的搜集建模必需的各種信息如現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等，盡量弄清對(duì)象的特征，由此初步確定用哪一類模型，總之是做好建模的準(zhǔn)備工作.情況明才能方法對(duì)，這一步一定不能忽視，碰到問(wèn)題要虛心向從事實(shí)際工作的同志請(qǐng)教，盡量掌握第一手資料.

模型假設(shè) 根據(jù)對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的、合理的簡(jiǎn)化，用精確的語(yǔ)言做出假設(shè)，可以說(shuō)是建模的關(guān)鍵一步.一般地說(shuō)，一個(gè)實(shí)際問(wèn)題不經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化假設(shè)就很難翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題，即使可能，也很難求解.不同的簡(jiǎn)化假設(shè)會(huì)得到不同的模型.假設(shè)作得不合理或過(guò)份簡(jiǎn)單，會(huì)導(dǎo)致模型失敗或部分失敗，于是應(yīng)該修改和補(bǔ)充假設(shè)；假設(shè)作得過(guò)分詳細(xì)，試圖把復(fù)雜對(duì)象的各方面因素都考慮進(jìn)去，可能使你很難甚至無(wú)法繼續(xù)下一步的工作.通常，作假設(shè)的依據(jù)，一是出于對(duì)問(wèn)題內(nèi)在規(guī)律的認(rèn)識(shí)，二是來(lái)自對(duì)數(shù)據(jù)或現(xiàn)象的分析，也可以是二者的綜合.作假設(shè)時(shí)既要運(yùn)用與問(wèn)題相關(guān)的物理、化學(xué)、生物、經(jīng)濟(jì)等方面的知識(shí)，又要充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別問(wèn)題的主次，果斷地抓住主要因素，舍棄次要因素，盡量將問(wèn)題線性化、均勻化.經(jīng)驗(yàn)在這里也常起重要作用.寫出假設(shè)時(shí)，語(yǔ)言要精確，就象做習(xí)題時(shí)寫出已知條件那樣.

模型構(gòu)成 根據(jù)所作的假設(shè)分析對(duì)象的因果關(guān)系，利用對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)造各個(gè)量（常量和變量）之間的等式（或不等式）關(guān)系或其他數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).這里除需要一些相關(guān)學(xué)科的專門知識(shí)外，還常常需要較廣闊的應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的知識(shí)，以開(kāi)拓思路.當(dāng)然不能要求對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科門門精通，而是要知道這些學(xué)科能解決哪一類問(wèn)題以及大體上怎樣解決.相似類比法，即根據(jù)不同對(duì)象的某些相似性，借用已知領(lǐng)域的數(shù)學(xué)模型，也是構(gòu)造模型的一種方法.建模時(shí)還應(yīng)遵循的一個(gè)原則是，盡量采用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具，因?yàn)槟憬⒌哪Ｐ涂偸窍Ｍ苡懈嗟娜肆私夂褪褂茫皇侵还┥贁?shù)專家欣賞.

模型求解 可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值計(jì)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù).

模型分析 對(duì)模型解答進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析，有時(shí)要根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)分析變量間的依賴關(guān)系或穩(wěn)定狀況，有時(shí)是根據(jù)所得結(jié)果給出數(shù)學(xué)上的預(yù)報(bào)，有時(shí)則可能要給出數(shù)學(xué)上的最優(yōu)決策或控制，不論哪種情況還常常需要進(jìn)行誤差分析、模型對(duì)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性或靈敏性分析等.

模型檢驗(yàn) 把數(shù)學(xué)上分析的結(jié)果翻譯回到實(shí)際問(wèn)題，并用實(shí)際的現(xiàn)象、數(shù)據(jù)與之比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇院瓦m用性.這一步對(duì)于建模的成敗是非常重要的，要以嚴(yán)肅認(rèn)真的態(tài)度來(lái)對(duì)待.當(dāng)然，有些模型如核戰(zhàn)爭(zhēng)模型就不可能要求接受實(shí)際的檢驗(yàn)了.模型檢驗(yàn)的結(jié)果如果不符合或者部分不符合實(shí)際，問(wèn)題通常出在模型假設(shè)上，應(yīng)該修改、補(bǔ)充假設(shè)，重新建模.有些模型要經(jīng)過(guò)幾次反復(fù)，不斷完善，直到檢驗(yàn)結(jié)果獲得某種程度上的滿意.

模型應(yīng)用 應(yīng)用的方式自然取決于問(wèn)題的性質(zhì)和建模的目的，這方面的內(nèi)容不是本書(shū)討論的范圍。

應(yīng)當(dāng)指出，并不是所有建模過(guò)程都要經(jīng)過(guò)這些步驟，有時(shí)各步驟之間的界限也不那么分明.建模時(shí)不應(yīng)拘泥于形式上的按部就班，本書(shū)的建模實(shí)例就采取了靈活的表述方式

2.數(shù)學(xué)建模的方法有哪些

1. 預(yù)測(cè)模塊：灰色預(yù)測(cè)、時(shí)間序列預(yù)測(cè)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)、曲線擬合（線性回歸）；

2. 歸類判別：歐氏距離判別、fisher判別等 ；

3. 圖論：最短路徑求法 ；

4. 最優(yōu)化：列方程組 用lindo 或 lingo軟件解 ；

5. 其他方法：層次分析法 馬爾可夫鏈 主成分析法 等 。

建模常用算法，僅供參考：

1. 蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機(jī)性模擬算法，是通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真來(lái)解決 問(wèn)題的算法，同時(shí)間=可以通過(guò)模擬可以來(lái)檢驗(yàn)自己模型的正確性，是比賽時(shí)必 用的方法） 。

2. 數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法（比賽中通常會(huì)遇到大量的數(shù) 據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab 作為工具） 。

3. 線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問(wèn)題（建模競(jìng)賽大多 數(shù)問(wèn)題屬于最優(yōu)化問(wèn)題，很多時(shí)候這些問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來(lái)描述，通 常使用Lindo、Lingo 軟件實(shí)現(xiàn)） 。

4. 圖論算法（這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算 法，涉及到圖論的問(wèn)題可以用這些方法解決，需要認(rèn)真準(zhǔn)備） 。

5. 動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計(jì)算機(jī)算法（這些算法是算 法設(shè)計(jì)中比較常用的方法，很多場(chǎng)合可以用到競(jìng)賽中） 。

6. 最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法（這些 問(wèn)題是用來(lái)解決一些較困難的最優(yōu)化問(wèn)題的算法，對(duì)于有些問(wèn)題非常有幫助， 但是算法的實(shí)現(xiàn)比較困難，需慎重使用） 。

7. 網(wǎng)格算法和窮舉法（網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點(diǎn)的算法，在很 多競(jìng)賽題中有應(yīng)用，當(dāng)重點(diǎn)討論模型本身而輕視算法的時(shí)候，可以使用這種 暴力方案，最好使用一些高級(jí)語(yǔ)言作為編程工具） 。

8. 一些連續(xù)離散化方法（很多問(wèn)題都是實(shí)際來(lái)的，數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的，而計(jì) 算機(jī)只認(rèn)的是離散的數(shù)據(jù)，因此將其離散化后進(jìn)行差分代替微分、求和代替 積分等思想是非常重要的） 。

9. 數(shù)值分析算法（如果在比賽中采用高級(jí)語(yǔ)言進(jìn)行編程的話，那一些數(shù)值分 析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運(yùn)算、函數(shù)積分等算法就需要額外編 寫庫(kù)函數(shù)進(jìn)行調(diào)用） 。

10. 圖象處理算法（賽題中有一類問(wèn)題與圖形有關(guān)，即使與圖形無(wú)關(guān)，論文 中也應(yīng)該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問(wèn) 題，通常使用Matlab 進(jìn)行處理）。

3.數(shù)學(xué)建模都有哪些方法

這些是以前在網(wǎng)上整理的：要重點(diǎn)突破：1 預(yù)測(cè)模塊：灰色預(yù)測(cè)、時(shí)間序列預(yù)測(cè)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)、曲線擬合（線性回歸）；2 歸類判別：歐氏距離判別、fisher判別等 ；3 圖論：最短路徑求法 ；4 最優(yōu)化：列方程組 用lindo 或 lingo軟件解 ；5 其他方法：層次分析法 馬爾可夫鏈 主成分析法 等 ；6 用到軟件：matlab lindo (lingo) excel ;7 比賽前寫幾篇數(shù)模論文。

這是每年參賽的賽提以及獲獎(jiǎng)作品的解法，你自己估量著吧……賽題 解法 93A非線性交調(diào)的頻率設(shè)計(jì) 擬合、規(guī)劃 93B足球隊(duì)排名 圖論、層次分析、整數(shù)規(guī)劃 94A逢山開(kāi)路 圖論、插值、動(dòng)態(tài)規(guī)劃 94B鎖具裝箱問(wèn)題 圖論、組合數(shù)學(xué) 95A飛行管理問(wèn)題 非線性規(guī)劃、線性規(guī)劃 95B天車與冶煉爐的作業(yè)調(diào)度 動(dòng)態(tài)規(guī)劃、排隊(duì)論、圖論 96A最優(yōu)捕魚(yú)策略 微分方程、優(yōu)化 96B節(jié)水洗衣機(jī) 非線性規(guī)劃 97A零件的參數(shù)設(shè)計(jì) 非線性規(guī)劃 97B截?cái)嗲懈畹淖顑?yōu)排列 隨機(jī)模擬、圖論 98A一類投資組合問(wèn)題 多目標(biāo)優(yōu)化、非線性規(guī)劃 98B災(zāi)情巡視的最佳路線 圖論、組合優(yōu)化 99A自動(dòng)化車床管理 隨機(jī)優(yōu)化、計(jì)算機(jī)模擬 99B鉆井布局 0-1規(guī)劃、圖論 00A DNA序列分類 模式識(shí)別、Fisher判別、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 00B鋼管訂購(gòu)和運(yùn)輸 組合優(yōu)化、運(yùn)輸問(wèn)題 01A血管三維重建 曲線擬合、曲面重建 01B 工交車調(diào)度問(wèn)題 多目標(biāo)規(guī)劃 02A車燈線光源的優(yōu)化 非線性規(guī)劃 02B彩票問(wèn)題 單目標(biāo)決策 03A SARS的傳播 微分方程、差分方程 03B 露天礦生產(chǎn)的車輛安排 整數(shù)規(guī)劃、運(yùn)輸問(wèn)題 04A奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì) 統(tǒng)計(jì)分析、數(shù)據(jù)處理、優(yōu)化 04B電力市場(chǎng)的輸電阻塞管理 數(shù)據(jù)擬合、優(yōu)化 05A長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè) 預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)、數(shù)據(jù)處理 05B DVD在線租賃 隨機(jī)規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃 算法的設(shè)計(jì)的好壞將直接影響運(yùn)算速度的快慢，建議多用數(shù)學(xué)軟件（ Mathematice,Matlab,Maple, Mathcad,Lindo,Lingo,SAS 等），這里提供十種數(shù)學(xué) 建模常用算法，僅供參考： 1、蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機(jī)性模擬算法，是通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真來(lái)解決 問(wèn)題的算法，同時(shí)可以通過(guò)模擬可以來(lái)檢驗(yàn)自己模型的正確性，是比賽時(shí)必 用的方法） 2、數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法（比賽中通常會(huì)遇到大量的數(shù) 據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab 作為工具） 3、線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問(wèn)題（建模競(jìng)賽大多 數(shù)問(wèn)題屬于最優(yōu)化問(wèn)題，很多時(shí)候這些問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來(lái)描述，通 常使用Lindo、Lingo 軟件實(shí)現(xiàn)） 4、圖論算法（這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算 法，涉及到圖論的問(wèn)題可以用這些方法解決，需要認(rèn)真準(zhǔn)備） 5、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計(jì)算機(jī)算法（這些算法是算 法設(shè)計(jì)中比較常用的方法，很多場(chǎng)合可以用到競(jìng)賽中） 6、最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法（這些 問(wèn)題是用來(lái)解決一些較困難的最優(yōu)化問(wèn)題的算法，對(duì)于有些問(wèn)題非常有幫助， 但是算法的實(shí)現(xiàn)比較困難，需慎重使用） 7、網(wǎng)格算法和窮舉法（網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點(diǎn)的算法，在很 多競(jìng)賽題中有應(yīng)用，當(dāng)重點(diǎn)討論模型本身而輕視算法的時(shí)候，可以使用這種 暴力方案，最好使用一些高級(jí)語(yǔ)言作為編程工具） 8、一些連續(xù)離散化方法（很多問(wèn)題都是實(shí)際來(lái)的，數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的，而計(jì) 算機(jī)只認(rèn)的是離散的數(shù)據(jù)，因此將其離散化后進(jìn)行差分代替微分、求和代替 積分等思想是非常重要的） 9、數(shù)值分析算法（如果在比賽中采用高級(jí)語(yǔ)言進(jìn)行編程的話，那一些數(shù)值分 析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運(yùn)算、函數(shù)積分等算法就需要額外編 寫庫(kù)函數(shù)進(jìn)行調(diào)用） 10、圖象處理算法（賽題中有一類問(wèn)題與圖形有關(guān)，即使與圖形無(wú)關(guān)，論文 中也應(yīng)該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問(wèn) 題，通常使用Matlab 進(jìn)行處理）。

4.建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟

第一、模型準(zhǔn)備 首先要了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對(duì)象的特征。

第二、模型假設(shè) 根據(jù)對(duì)象的特征和建模目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的、合理的簡(jiǎn)化，用精確的語(yǔ)言作出假設(shè)，是建模至關(guān)重要的一步。如果對(duì)問(wèn)題的所有因素一概考慮，無(wú)疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了使處理方法簡(jiǎn)單，應(yīng)盡量使問(wèn)題線性化、均勻化。

第三、模型構(gòu)成 根據(jù)所作的假設(shè)分析對(duì)象的因果關(guān)系，利用對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)造各個(gè)量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。這時(shí)，我們便會(huì)進(jìn)入一個(gè)廣闊的應(yīng)用數(shù)學(xué)天地，這里在高數(shù)、概率老人的膝下，有許多可愛(ài)的孩子們，他們是圖論、排隊(duì)論、線性規(guī)劃、對(duì)策論等許多許多，真是泱泱大國(guó)，別有洞天。

不過(guò)我們應(yīng)當(dāng)牢記，建立數(shù)學(xué)模型是為了讓更多的人明了并能加以應(yīng)用，因此工具愈簡(jiǎn)單愈有價(jià)值。 第四、模型求解 可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)。

一道實(shí)際問(wèn)題的解決往往需要紛繁的計(jì)算，許多時(shí)候還得將系統(tǒng)運(yùn)行情況用計(jì)算機(jī)模擬出來(lái)，因此編程和熟悉數(shù)學(xué)軟件包能力便舉足輕重。 第五、模型分析 對(duì)模型解答進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。

"橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不"。能否對(duì)模型結(jié)果作出細(xì)致精當(dāng)?shù)姆治觯瑳Q定了你的模型能否達(dá)到更高的檔次。

還要記住，不論那種情況都需進(jìn)行誤差分析，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析。

5.數(shù)學(xué)建模主要有哪些分析方法

2常用的建模方法（I）初等數(shù)學(xué)法。

主要用于一些靜態(tài)、線性、確定性的模型。例如，席位分配問(wèn)題，學(xué)生成績(jī)的比較，一些簡(jiǎn)單的傳染病靜態(tài)模型。

（2）數(shù)據(jù)分析法。從大量的觀測(cè)數(shù)據(jù)中，利用統(tǒng)計(jì)方法建立數(shù)學(xué)模型，常見(jiàn)的有：回歸分析法，時(shí)序分析法。

（3）仿真和其他方法。主要有計(jì)算機(jī)模擬（是一種統(tǒng)計(jì)估計(jì)方法，等效于抽樣試驗(yàn)，可以離散系統(tǒng)模擬和連續(xù)系統(tǒng)模擬），因子試驗(yàn)法（主要是在系統(tǒng)上做局部試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行不斷分析修改，求得所需模型結(jié)構(gòu)），人工現(xiàn)實(shí)法（基于對(duì)系統(tǒng)的了解和所要達(dá)到的目標(biāo)，人為地組成一個(gè)系統(tǒng)）。

（4）層次分析法。主要用于有關(guān)經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和管理、能源決策和分配、行為科學(xué)、軍事科學(xué)、軍事指揮、運(yùn)輸、農(nóng)業(yè)、教育、人才、醫(yī)療、環(huán)境等領(lǐng)域，以便進(jìn)行決策、評(píng)價(jià)、分析、預(yù)測(cè)等。

該方法關(guān)鍵的一步是建立層次結(jié)構(gòu)模型。

6.數(shù)學(xué)建模的七個(gè)步驟

數(shù)學(xué)建模（mathematical modeling）就是通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決各種實(shí)際問(wèn)題的方法。數(shù)學(xué)建模沒(méi)有固定的格式和標(biāo)準(zhǔn)，也沒(méi)有明確的方法，通常有6個(gè)步驟：

明確問(wèn)題

合理假設(shè)

搭建模型

求解模型

分析檢驗(yàn)

模型解釋

1、明確問(wèn)題

數(shù)學(xué)建模所處理的問(wèn)題通常是各領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題，這些問(wèn)題本身往往含糊不清，難以直接找到關(guān)鍵所在，不能明確提出該用什么方法。因此建立模型的首要任務(wù)是辨明問(wèn)題，分析相關(guān)條件和問(wèn)題，一開(kāi)始盡可能使問(wèn)題簡(jiǎn)單，然后再根據(jù)目的和要求逐步完善。

2、合理假設(shè)

作出合理假設(shè)，是建模的一個(gè)關(guān)鍵步驟。一個(gè)實(shí)際問(wèn)題不經(jīng)簡(jiǎn)化、假設(shè)，很難直接翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題，即使可能也會(huì)因其過(guò)于復(fù)雜而難以求解。因此，根據(jù)對(duì)象的特征和建模的目的，需要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要合理地簡(jiǎn)化。

合理假設(shè)的作用除了簡(jiǎn)化問(wèn)題，還對(duì)模型的使用范圍加以限定。

作假設(shè)的依據(jù)通常是出于對(duì)問(wèn)題內(nèi)在規(guī)律的認(rèn)識(shí)，或來(lái)自對(duì)數(shù)據(jù)或現(xiàn)象的分析，也可以是兩者的綜合。作假設(shè)時(shí)，既要運(yùn)用與問(wèn)題相關(guān)的物理、化學(xué)、生物、經(jīng)濟(jì)、機(jī)械等專業(yè)方面的知識(shí)，也要充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，辨別問(wèn)題的主次，盡量使問(wèn)題簡(jiǎn)化。

為保證所作假設(shè)的合理性，在有數(shù)據(jù)的情況下應(yīng)對(duì)所作的假設(shè)及假設(shè)的推論進(jìn)行檢驗(yàn)，同時(shí)注意存在的隱含假設(shè)。

3、搭建模型

搭建模型就是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的基本原理或規(guī)律，建立變量之間的關(guān)系。

要描述一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化而變化，最簡(jiǎn)單的方法是作圖，或者畫表格，還可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式。在建模中，通常要把一種形式轉(zhuǎn)換成另一種形式。將數(shù)學(xué)表達(dá)式轉(zhuǎn)換成圖形和表格較容易，反過(guò)來(lái)則比較困難。

用一些簡(jiǎn)單典型函數(shù)的組合可以組成各種函數(shù)形式。使用函數(shù)解決具體的實(shí)際問(wèn)題，還比須給出各參數(shù)的值，尋求這些參數(shù)的現(xiàn)實(shí)解釋，往往可以抓住問(wèn)題的一些本質(zhì)特征。

4、求解模型

對(duì)模型的求解往往涉及不同學(xué)科的專業(yè)知識(shí)?，F(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展提供了強(qiáng)有力的輔助工具，出現(xiàn)了很多可進(jìn)行工程數(shù)值計(jì)算和數(shù)學(xué)推導(dǎo)的軟件包和仿真工具，熟練掌握數(shù)學(xué)建模的仿真工具可大大增強(qiáng)建模能力。

不同數(shù)學(xué)模型的求解難易不同，一般情況下很多實(shí)際問(wèn)題不能求出解析解，因此需要借助計(jì)算機(jī)用數(shù)值的方法來(lái)求解，在編寫代碼之前要明確算法和計(jì)算步驟，弄清初始值、步長(zhǎng)等因素對(duì)結(jié)果的影響。

5、分析檢驗(yàn)

在求出模型的解后，必須對(duì)模型和“解”進(jìn)行分析，模型和解的適用范圍如何，模型的穩(wěn)定性和可靠性如何，是否到達(dá)建模目的，是否解決了問(wèn)題？

數(shù)學(xué)模型相對(duì)于客觀實(shí)際不可避免地會(huì)帶來(lái)一定誤差，一方面要根據(jù)建模的目的確定誤差的允許范圍，另一方面要分析誤差來(lái)源，想辦法減小誤差。

一般誤差有以下幾個(gè)來(lái)源，需要小心分析檢驗(yàn)：

模型假設(shè)的誤差：一般來(lái)說(shuō)模型難以完全反映客觀實(shí)際，因此需要做不同的假設(shè)，在對(duì)模型進(jìn)行分析時(shí)，需要對(duì)這些假設(shè)小心檢驗(yàn)，分析比較不同假設(shè)對(duì)結(jié)果的影響。

求近似解方法的誤差：一般來(lái)說(shuō)很難得到模型的解析解，在采用數(shù)值方法求解時(shí)，數(shù)值計(jì)算方法本身也會(huì)有誤差。這類誤差許多是可以控制的。

計(jì)算工具的舍入誤差：在用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)，都不可避免由于機(jī)器字長(zhǎng)有限而產(chǎn)生舍入誤差，如果進(jìn)行了大量運(yùn)算，這些誤差的積累是不可忽視的。

數(shù)據(jù)的測(cè)量誤差：在用傳感器、調(diào)查問(wèn)卷等方法獲得數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)注意數(shù)據(jù)本身的誤差。

6、模型解釋

數(shù)學(xué)建模的最后階段是用現(xiàn)實(shí)世界的語(yǔ)言對(duì)模型進(jìn)行翻譯，這對(duì)使用模型的人深入了解模型的結(jié)果是十分重要的。模型和解是否有實(shí)際意義，是否與實(shí)際證據(jù)相符合。這一步是使數(shù)學(xué)模型有實(shí)際價(jià)值的關(guān)鍵一步。

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7.數(shù)學(xué)模型有哪些

模型種類

用字母、數(shù)字和其他數(shù)學(xué)符號(hào)構(gòu)成的等式或不等式，或用圖表、圖像、框圖、數(shù)理邏輯等來(lái)描述系統(tǒng)的特征及其內(nèi)部聯(lián)系或與外界聯(lián)系的模型。它是真實(shí)系統(tǒng)的一種抽象。數(shù)學(xué)模型是研究和掌握系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的有力工具，它是分析、設(shè)計(jì)、預(yù)報(bào)或預(yù)測(cè)、控制實(shí)際系統(tǒng)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)模型的種類很多，而且有多種不同的分類方法。

靜態(tài)和動(dòng)態(tài)模型

靜態(tài)模型是指要描述的系統(tǒng)各量之間的關(guān)系是不隨時(shí)間的變化而變化的，一般都用代數(shù)方程來(lái)表達(dá)。動(dòng)態(tài)模型是指描述系統(tǒng)各量之間隨時(shí)間變化而變化的規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，一般用微分方程或差分方程來(lái)表示。經(jīng)典控制理論中常用的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)也是動(dòng)態(tài)模型，因?yàn)樗菑拿枋鱿到y(tǒng)的微分方程變換而來(lái)的（見(jiàn)拉普拉斯變換）。

分布參數(shù)和集中參數(shù)模型

分布參數(shù)模型是用各類偏微分方程描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，而集中參數(shù)模型是用線性或非線性常微分方程來(lái)描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。在許多情況下，分布參數(shù)模型借助于空間離散化的方法，可簡(jiǎn)化為復(fù)雜程度較低的集中參數(shù)模型。

連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間模型

模型中的時(shí)間變量是在一定區(qū)間內(nèi)變化的模型稱為連續(xù)時(shí)間模型，上述各類用微分方程描述的模型都是連續(xù)時(shí)間模型。在處理集中參數(shù)模型時(shí)，也可以將時(shí)間變量離散化，所獲得的模型稱為離散時(shí)間模型。離散時(shí)間模型是用差分方程描述的。

隨機(jī)性和確定性模型

隨機(jī)性模型中變量之間關(guān)系是以統(tǒng)計(jì)值或概率分布的形式給出的，而在確定性模型中變量間的關(guān)系是確定的。

參數(shù)與非參數(shù)模型

用代數(shù)方程、微分方程、微分方程組以及傳遞函數(shù)等描述的模型都是參數(shù)模型。建立參數(shù)模型就在于確定已知模型結(jié)構(gòu)中的各個(gè)參數(shù)。通過(guò)理論分析總是得出參數(shù)模型。非參數(shù)模型是直接或間接地從實(shí)際系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)分析中得到的響應(yīng)，例如通過(guò)實(shí)驗(yàn)記錄到的系統(tǒng)脈沖響應(yīng)或階躍響應(yīng)就是非參數(shù)模型。運(yùn)用各種系統(tǒng)辨識(shí)的方法，可由非參數(shù)模型得到參數(shù)模型。如果實(shí)驗(yàn)前可以決定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，則通過(guò)實(shí)驗(yàn)辨識(shí)可以直接得到參數(shù)模型。

線性和非線性模型

線性模型中各量之間的關(guān)系是線性的，可以應(yīng)用疊加原理，即幾個(gè)不同的輸入量同時(shí)作用于系統(tǒng)的響應(yīng)，等于幾個(gè)輸入量單獨(dú)作用的響應(yīng)之和。線性模型簡(jiǎn)單，應(yīng)用廣泛。非線性模型中各量之間的關(guān)系不是線性的，不滿足疊加原理。在允許的情況下，非線性模型往往可以線性化為線性模型，方法是把非線性模型在工作點(diǎn)鄰域內(nèi)展成泰勒級(jí)數(shù)，保留一階項(xiàng)，略去高階項(xiàng)，就可得到近似的線性模型。

8.組合數(shù)學(xué)有哪些常用方法

組合數(shù)學(xué)（combinatorial mathematics） 有人認(rèn)為廣義的組合數(shù)學(xué)就是離散數(shù)學(xué)，也有人認(rèn)為離散數(shù)學(xué)是狹義的組合數(shù)學(xué)和圖論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、數(shù)理邏輯等的總稱。

但這只是不同學(xué)者在叫法上的區(qū)別。總之，組合數(shù)學(xué)是一門研究離散對(duì)象的科學(xué)。

隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的日益發(fā)展，組合數(shù)學(xué)的重要性也日漸凸顯，因?yàn)橛?jì)算機(jī)科學(xué)的核心內(nèi)容是使用算法處理離散數(shù)據(jù)。 狹義的組合數(shù)學(xué)主要研究滿足一定條件的組態(tài)（也稱組合模型）的存在、計(jì)數(shù)以及構(gòu)造等方面的問(wèn)題。

組合數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容有組合計(jì)數(shù)、組合設(shè)計(jì)、組合矩陣、組合優(yōu)化等。 binatorics.net.cn/binatorics.net/cfc/。