數(shù)學專業(yè)開題報告

數(shù)學專業(yè)開題報告

引導語：數(shù)學在現(xiàn)在科學發(fā)展中起著很重要的作用。以下是YJBYS的小編為大家?guī)淼臄?shù)學專業(yè)開題報告。希望能幫助到大家哦!

題目：關(guān)于矩陣等價、相似、合同三大關(guān)系的探討

一、選題的依據(jù)及課題的意義

1、選題的依據(jù)：

數(shù)學在現(xiàn)在科學發(fā)展中起著很重要的作用，矩陣是數(shù)學的一個分支，通過本專業(yè)開的《高等代數(shù)》這門課程的學習，對矩陣有了一定的了解。在課余時間對矩陣理論與矩陣分析等相關(guān)書籍的閱讀，了解到矩陣對于分析問題解決問題有很大的幫助。矩陣理論也在很多領(lǐng)域里有所應(yīng)用，可以說矩陣對于現(xiàn)代科學具有不可替代的作用。為此我們需要深入了解矩陣的一些性質(zhì)及其關(guān)系。矩陣的等價、相似、合同是矩陣很重要的性質(zhì)，這些性質(zhì)對于解決問題有很大的幫助。

2、課題的意義：

通過對矩陣等價、相似、合同的探討加深對矩陣的了解。也通過本次研究更深入的理解并運用矩陣理論的性質(zhì)特別是矩陣的等價、相似、合同這三大性質(zhì)來解決社會活動的所會遇到的問題。通過對矩陣等價、相似、合同這三大關(guān)系的探討，能夠了解它們的標準形的應(yīng)用有助于提高學生利用矩陣等價、相似、合同這三大關(guān)系來分析問題和解決問題的能力。

二、研究動態(tài)及創(chuàng)新點

1、研究動態(tài)：

目前已經(jīng)有許多國內(nèi)外的知名學者對矩陣進行研究，矩陣理論對于問題的解決有著很重要的作用。就我閱讀一些參考文獻：《矩陣分析與應(yīng)用》張賢達著、《矩陣理論及其應(yīng)用》將正新，施國梁著、《矩陣論》戴華著等了解到現(xiàn)在已經(jīng)有很多學者對矩陣有了一定的研究。這些文獻對矩陣的一些理論及其性質(zhì)都做了較深入的闡述，對于矩陣的等價、相似、合同一些相關(guān)的理論證明和應(yīng)用都有了相關(guān)說明。

2、創(chuàng)新點：

通過對矩陣論及矩陣分析的學習，熟練掌握矩陣的等價、相似、合同的相關(guān)性質(zhì)和判別。并且對這三者的區(qū)別與聯(lián)系做了相關(guān)闡述。同時通過對矩陣的這些理論研究，總結(jié)了矩陣在等價變換，合同變換，相似變換下的標準形及其在矩陣的分解，矩陣的秩和矩陣的特征值等方面的應(yīng)用。同時還運用對矩陣的等價、相似、合同的性質(zhì)對一些相關(guān)問題的簡化及解決。

三、研究內(nèi)容及實驗方案

研究內(nèi)容：

1、 矩陣的概念及其一般特性。

2、 矩陣等價、相似、合同三大關(guān)系的性質(zhì)、判別。

3、 矩陣等價、相似、合同三大關(guān)系的區(qū)別與聯(lián)系。

4、 矩陣在等價變換，合同變換，相似變換下的標準形及其在矩陣的分解，矩陣的秩和矩陣的特征值等方面的應(yīng)用。

5、通過運用相關(guān)理論研究解決一些簡單問題的例子。

實驗方案：

1、通過圖書館查找閱讀相關(guān)文獻并運用所學知識對其進行分析和總結(jié)。

2、通過網(wǎng)上查找相關(guān)信息并對其分析總結(jié)。

3、與老師和同學一同探討矩陣的運用。

四、畢業(yè)論文工作進度

1、論文開題和選題 20XX.1.15—20XX.2.1

2、閱讀參考文獻 20XX.3.12—20XX.3.18

3、撰寫畢業(yè)論文開題報告 20XX.3.19—20XX.3.25

4、撰寫畢業(yè)論文初稿 20XX.3.26—20XX.4.29

5、畢業(yè)論文中期檢查 20XX.4.30—20XX.5.6

6、完成畢業(yè)論文 20XX.5.7—20XX.5.20

7、準備畢業(yè)論文答辯 20XX.5.21—20XX.5.27

8、畢業(yè)論文答辯 20XX年六月中旬

五、主要參考文獻

[1] 高等代數(shù)(第二版) [M].北京大學數(shù)學系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組.高等教育出版社.2003.

[2] 矩陣論 [M]. 方保镕，周繼東，李醫(yī)民. 清華大學出版社.2004.

[3] 線性代數(shù) [M]. 劉先忠， 楊明. 高等教育出版社.2003.

[4]矩陣分析與應(yīng)用[M].張賢達.清華大學出版社.2004.

[5]矩陣論[M].徐仲.西北工業(yè)大學出版社.2007.

[6]Advanced Linear Algebra[M].Steven Roman.世界圖書出版社.2008.

[7]矩陣分解的應(yīng)用[J].王巖，王愛青.青島建筑工程學院學報. 2005(2).

[8]關(guān)于矩陣的分解形式[J].屈立新.邵學院學報(自然科學版).2005(3).

[9]正交矩陣的正交分解[J].曲茹，王淑華.高師理科學刊.2001(2).

數(shù)學專業(yè)開題報告

為了寫好一篇數(shù)學專業(yè)的相關(guān)論文，就要做寫好相關(guān)的開題報告，開題報告是論文的安排和先行者，下面是小編為大家整理分享的數(shù)學專業(yè)開題報告，一起來看看吧！

數(shù)學專業(yè)開題報告【1】

1.研究背景與研究目的：

函數(shù)的一致連續(xù)性是在使用連續(xù)函數(shù)的過程中發(fā)展起來的一個概念，它是比函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)更強的的一種連續(xù)性。而關(guān)于函數(shù)一致連續(xù)性與函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)這兩個概念令許多人容易混淆。本文通過對函數(shù)一致連續(xù)性的概念、判別方法進行較為系統(tǒng)和全面的論述，并在二元函數(shù)上加以推廣，使得對函數(shù)一致連續(xù)的內(nèi)涵有了更全面更深刻的理解和認識。最后結(jié)合一些具體實例，對其判別條件和方法加以應(yīng)用。

2.研究內(nèi)容與進度安排：

研究內(nèi)容：

一元函數(shù)一致連續(xù)性的概念(與函數(shù)連續(xù)進行對比)

函數(shù)一致連續(xù)性的幾種判別條件和方法

一致連續(xù)性推廣到二元函數(shù)

一致連續(xù)性的應(yīng)用(具體例題)

進度安排：

(1) 12月初至12月25日 查閱資料，討論論文題目;

(2) 12月26日至12月31日 閱讀文獻，最終確定論文選題，完成開題報告;

(3) 1月1日至3月31日 論文寫作，完成論文的初稿;

(4) 4月1日至4月29日 對論文的格式及內(nèi)容進行修改;

(5)4月3日 論文最后定稿。

3.擬采取的研究方法：

查閱文獻確定一元函數(shù)一致連續(xù)性的定義、判別方法、性質(zhì)等概念，并與“函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)”進行對比;將一致連續(xù)性推廣到二元函數(shù)的情形;最后選用一些例題，應(yīng)用一致連續(xù)性的判別法、性質(zhì)等概念解決

4.已完成的準備工作(含文獻資料查閱與調(diào)研情況)：

[1] 復旦大學數(shù)學系(第二版)上冊. 數(shù)學分析[M]. 高等教育出版社，1983

[2] 賀自樹，劉學文，杜昌友，朱大鈞. 數(shù)學分析習題課選講[M]. 重慶大學出版社，27

[3] 邱德華，李水田. 函數(shù)一致連續(xù)的幾個充分條件[J].大學數(shù)學，26， 22(3)：136~138.

[4] 高智明，劉慧瑾，蔣佩佩.關(guān)于連續(xù)性和一致連續(xù)性的一個定理[J]. 高等數(shù)學研究，28，11(4)

[5] 錢吉林.數(shù)學分析題解精粹[M].武漢：崇文書局，23

[6] 陳文燈，黃先開. 211版考研數(shù)學復習指南：經(jīng)濟類[M]. 世界圖書出版公司，21

[7] 裴禮文.數(shù)學分析中的典型問題與方法[M].北京：高等教育數(shù)出版社，21

[8] 劉勇. 關(guān)于一元函數(shù)一致連續(xù)性的討論[J]. 赤峰學院學報：自然科學版，29，25(11)

[9] 翟明清. 淺析二元函數(shù)的一致連續(xù)性[J]. 滁州學院學報，24，6(3)

[1] 常明. 一元函數(shù)一致連續(xù)性的判定及性質(zhì)[J]. 數(shù)學教學，29，7

數(shù)學專業(yè)開題報告【2】

1、研究目的和意義

未來學家曾尖銳地指出二十一世紀人類將面臨三大問題：首先是人口膨脹，第二是就業(yè)困難，第三是環(huán)境污染。這三大問題的焦點和后面兩大問題產(chǎn)生的根源在于人口問題。

人口系統(tǒng)是一個復雜的動態(tài)系統(tǒng)，人口變化對未來經(jīng)濟，社會發(fā)展有著直接的影響。人口年齡結(jié)構(gòu)是人口研究的重要指標之一，人口年齡結(jié)構(gòu)的發(fā)展趨勢的預報對人口政策的制定有著非常重要的作用。

而現(xiàn)在隨著國家對大學的擴招，大學生越來越多，而大學生的就業(yè)現(xiàn)狀并不看好，剛剛畢業(yè)的大學生或者在踏入社會時間不太長的畢業(yè)生經(jīng)濟水平不高，有了孩子負擔會更重，而作為受過高等教育的大學生本身就具有較強的接受新事物的能力，自然而然的就成了丁克一族的后備軍，這類的大學生越來越多，現(xiàn)的大學生大多是80后人，更具有發(fā)展成為丁克一族的可能，因此，丁克現(xiàn)象在最近二十年之內(nèi)必將發(fā)展非常迅速，直接影響著人口老齡化的加快。

面對這樣的形勢，為抑制丁克人口增長過快的趨勢，減小人口老齡化速度的加快，又要使人口的年齡結(jié)構(gòu)有一個合理的分布，就必須建立丁克人口預測和控制的數(shù)學模型，為正確的人口政策提供科學的依據(jù)。

2、國內(nèi)外發(fā)展情況(文獻綜述)

今天，世界的人口危機不是因為家庭中有比過去更多的孩子，實際上家庭規(guī)模并未擴大，而丁克家庭就在這樣的時代背景下涌現(xiàn)。丁克的名稱來自英文Double Income No Kids四個單詞首字母D、I、N、K的組合——DINK的諧音， Double Income No Kids有時也寫成Double Income and No Kid(Kids)。僅從單詞字面意義解釋，意思是：雙收入，沒有孩子。

據(jù)美國人口調(diào)查局公布的年度分析報告表明：1993年美國丁克家庭已超過家庭總數(shù)的51%，致使總和生育率下降，人口出現(xiàn)負增長;而意大利、希臘和西班牙由于受丁克現(xiàn)象影響較為嚴重，已加入全球出生率最低的國家之列。自上個世紀80年代起，丁克現(xiàn)象悄悄在中國出現(xiàn)。丁克家庭的增長直接影響人口的老齡化速度加快，導致生產(chǎn)力水平下降，制約著社會經(jīng)濟發(fā)展。

中國是世界上人口最多的國家。1999年底中國大陸上居住著125909萬人(不包括港澳臺) 約占世界總?cè)丝诘?2%。自1990年起，丁克家庭開始在我國很多大城市涌現(xiàn)，近幾年我國的丁克家庭的比例有著上漲的趨勢。走上“丁克”之路的夫妻各有各的理由，總體來說可以歸結(jié)為兩大類：一類是自然無耐型，一類是主動接受型。

丁克家庭作為一種新興的特殊家庭類型不僅已在我國扎根定位,成為我國核心家庭、主干家庭、聯(lián)合家庭、單親家庭等眾多家庭類型中新的.一員,而且呈繼續(xù)發(fā)展之勢?，F(xiàn)在社會，“養(yǎng)兒防老”早已過時，防老養(yǎng)老終老，只能靠 我們自身的能力與組織管理了?，F(xiàn)在，又有了一個新的設(shè)想—構(gòu)想“丁克”社區(qū)，這個設(shè)想對一般人而言又是一次觀念更新的起源。

人口眾多是我國基本的國情，中國在世紀之交的2000年進行了全國第五次人口普查，國家許多重大社會、政治，經(jīng)濟問題的研究都要依據(jù)人口的數(shù)量。為此，進行人口預測是有效地控制人口發(fā)展與資源關(guān)系不可缺少的手段之一，同時也是人口決策的重要依據(jù).作為新興群體的預測也是人口預測中必不可少的環(huán)節(jié)。

人類可以作為一個單物種的群體，早在1978年由英國的人口統(tǒng)計學家Malthus根據(jù)一百多年人口統(tǒng)計資料提出了著名的人口指數(shù)增長模型(Malthus模型)，荷蘭生物數(shù)學家Verhulst也于19世紀中葉提出阻滯增長模型，能夠大體上描述丁克人口的增長趨勢。各國對于人口的研究是本論文對丁克人口研究的基礎(chǔ)。

國內(nèi)關(guān)于人口預測方法大致分為兩類：一是鄧聚龍的灰色GM(1，1)預測模型，但是該模型只能對中國的總?cè)藬?shù)作中短期的預測，可以很明顯的體現(xiàn)出人口總數(shù)上的趨勢變化。二是宋健理論的中長期人口發(fā)展方程的人口預測模型，其分為人口發(fā)展方程的離散形式與人口發(fā)展方程的連續(xù)形式。但

模型中需要確定大量參數(shù)，需要比較多較準確的數(shù)據(jù)，而這些數(shù)據(jù)的獲取又有一定難度，且數(shù)據(jù)也多少有些誤差，故導致在人口預測上存在較大困難，且預測方法較難實施在國內(nèi)外關(guān)于人口預測方法的研究中，用到人口發(fā)展方程的連續(xù)形式來求人口總數(shù)還是存在著很大的缺陷，至今還未解決這一難題。這些都是預測丁克人口的有效方法。

3、研究的主要方法、手段：

本文主要內(nèi)容是對丁克現(xiàn)象進行具體分析，通過已知中國總?cè)丝跀?shù)局并利用馬爾薩斯(Malthus)模型(指數(shù)增長模型)預測未來丁克人口，與通過已知丁克人口數(shù)據(jù)并利用GM(1,1)灰色預測模型預測的未來丁克人口進行比較分析。用已有數(shù)據(jù)對預測結(jié)果進行檢驗，比較分析誤差，以達到預測的準確性。

4、可行性分析：

通過系統(tǒng)的學習和查閱大量的有關(guān)方面的書籍，我已經(jīng)對影響丁克現(xiàn)象的原因有所了解和掌握;并且在導師張鴻艷教授的幫助和精心指導下，對于丁克現(xiàn)象的人口模型以及人口預測模型的建立、求解方法和求解過程等基本理論有了了解。這些都為論文做了充分的準備，本論文的題目可行。

5、論文提綱：（略）

6、時間進程

1月至3月：查閱相關(guān)資料了解丁克人口預測模型;

3月18日：完成開題報告。

3月18日至5月10日：完成論文的理論部分;

5月11日至5月15日：用MATLAB和相應(yīng)的工具箱編寫程序，完成初稿。

5月16日至6月3日：校稿，整理論文。

7、參考文獻：

1 中國統(tǒng)計年鑒 .stats.gov/tjsj/ndsj/.

2 王永全，劉琴.專業(yè)統(tǒng)計與信息系統(tǒng)[M].北京：北京大學出版社，2007.

3 姜啟源，邢文訓，謝金星，楊頂揮.大學數(shù)學實驗[M].北京：清華大學出版社，2005.

4 譚永基，蔡志杰.數(shù)學模型(博學·數(shù)學系列).上海：復旦大學出版社，2004.

5 Charles H. Zastrow著，孫唐水譯.社會工作與社會福利導論.中國人民大學出版社，2005.

6 白鳳山，么換民，李春玲，沈繼紅，施久玉.數(shù)學建模(上冊).哈爾濱工業(yè)大學出版社，2003.4.

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8 Vladimir N.Vapnik著，張學工譯.統(tǒng)計、學習理論的本質(zhì)[M].北京：清華大學出版社，2000.

9 Mark M.Meerschaert.數(shù)學建模方法與分析.機械工業(yè)出版社，2005.

10 劉衛(wèi)國.Matlab程序設(shè)計與應(yīng)用.高等教育出版社，2008.

11 劉思峰.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用(第2版).北京：科學出版社，1999.

12 宋健，田雪原.人口控制與人口預測.北京：人民出版社.1982.

13 徐國祥.統(tǒng)計預測和決策。上海：上海財經(jīng)大學出版社，2005.

14 鄒自立.人口預測方法及可靠性探討.華東地質(zhì)學院學報.

15 李勇勝.人口預測中的模型選擇與參數(shù)認定.財經(jīng)科學出版社，2004.