數(shù)的排列與組合(排列組合的)

1.排列組合的基礎(chǔ)知識(shí)

的確鬧笑話了，把題看錯(cuò)了，向指正者表示謝意！ 組合： 從m個(gè)不同元素中，任取出n個(gè)成一組，稱為一個(gè)組合.這樣得到的不同組合的總數(shù)，稱組合數(shù)，一般表示成：C(m,n) C(m,n)=m(m-1)。

(m-n+1)/n!=m!/[n!(m-n)！] 排列： 從m個(gè)不同元素中，任取出n個(gè)，并按一定次序排成一列，稱為一個(gè)排列.這樣得到的不同排列的總數(shù)，稱排列數(shù)，一般表示成：P(m,n) P(m,n)=m(m-1)。(m-n+1)=m!/(m-n)!。

2.高二數(shù)學(xué)排列與組合知識(shí)點(diǎn) 跪求啊

排列組合問(wèn)題的解題策略關(guān)鍵詞： 排列組合，解題策略 一、相臨問(wèn)題——捆綁法例1.7名學(xué)生站成一排，甲、乙必須站在一起有多少不同排法？解：兩個(gè)元素排在一起的問(wèn)題可用“捆綁”法解決，先將甲乙二人看作一個(gè)元素與其他五人進(jìn)行排列，并考慮甲乙二人的順序，所以共有 種。

評(píng)注：一般地： 個(gè)人站成一排，其中某 個(gè)人相鄰，可用“捆綁”法解決，共有 種排法。二、不相臨問(wèn)題——選空插入法例2. 7名學(xué)生站成一排，甲乙互不相鄰有多少不同排法？解：甲、乙二人不相鄰的排法一般應(yīng)用“插空”法，所以甲、乙二人不相鄰的排法總數(shù)應(yīng)為： 種 .評(píng)注：若 個(gè)人站成一排，其中 個(gè)人不相鄰，可用“插空”法解決，共有 種排法。

三、復(fù)雜問(wèn)題——總體排除法在直接法考慮比較難，或分類(lèi)不清或多種時(shí)，可考慮用“排除法”，解決幾何問(wèn)題必須注意幾何圖形本身對(duì)其構(gòu)成元素的限制。例3.(1996年全國(guó)高考題)正六邊形的中心和頂點(diǎn)共7個(gè)點(diǎn)，以其中3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有多少個(gè).解：從7個(gè)點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)的取法有 種，但其中正六邊形的對(duì)角線所含的中心和頂點(diǎn)三點(diǎn)共線不能組成三角形，有3條，所以滿足條件的三角形共有 -3=32個(gè).四、特殊元素——優(yōu)先考慮法 對(duì)于含有限定條件的排列組合應(yīng)用題，可以考慮優(yōu)先安排特殊位置，然后再考慮其他位置的安排。

例4. (1995年上海高考題) 1名老師和4名獲獎(jiǎng)學(xué)生排成一排照像留念，若老師不排在兩端，則共有不同的排法 種.解：先考慮特殊元素（老師）的排法，因老師不排在兩端，故可在中間三個(gè)位置上任選一個(gè)位置，有 種，而其余學(xué)生的排法有 種，所以共有 =72種不同的排法.例5.(2000年全國(guó)高考題)乒乓球隊(duì)的10名隊(duì)員中有3名主力隊(duì)員，派5名隊(duì)員參加比賽，3名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，那么不同的出場(chǎng)安排共有 種.解：由于第一、三、五位置特殊，只能安排主力隊(duì)員，有 種排法，而其余7名隊(duì)員選出2名安排在第二、四位置，有 種排法，所以不同的出場(chǎng)安排共有 =252種.五、多元問(wèn)題——分類(lèi)討論法對(duì)于元素多，選取情況多，可按要求進(jìn)行分類(lèi)討論，最后總計(jì)。例6.(2003年北京春招)某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（A ） A.42 B.30 C.20 D.12解：增加的兩個(gè)新節(jié)目，可分為相臨與不相臨兩種情況：1.不相臨：共有A62種；2.相臨：共有A22A61種。

故不同插法的種數(shù)為：A62 +A22A61=42 ，故選A。例7.(2003年全國(guó)高考試題)如圖， 一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰地區(qū)不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有多少種？（以數(shù)字作答）解：區(qū)域1與其他四個(gè)區(qū)域相鄰，而其他每個(gè)區(qū)域都與三個(gè)區(qū)域相鄰，因此，可以涂三種或四種顏色. 用三種顏色著色有 =24種方法， 用四種顏色著色有 =48種方法，從而共有24+48=72種方法，應(yīng)填72.六、混合問(wèn)題——先選后排法對(duì)于排列組合的混合應(yīng)用題，可采取先選取元素，后進(jìn)行排列的策略. 例8.(2002年北京高考)12名同學(xué)分別到三個(gè)不同的路口進(jìn)行車(chē)流量的調(diào)查，若每個(gè)路口4人，則不同的分配方案共有（ ） A. 種 B. 種 C. 種 D. 種解：本試題屬于均分組問(wèn)題。

則12名同學(xué)均分成3組共有 種方法，分配到三個(gè)不同的路口的不同的分配方案共有： 種，故選A。例9.(2003年北京高考試題)從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上，其中黃瓜必須種植，不同的種植方法共有（ ） A.24種 B.18種 C.12種 D.6種 解：先選后排，分步實(shí)施. 由題意，不同的選法有： C32種，不同的排法有： A31?A22，故不同的種植方法共有A31?C32?A22=12，故應(yīng)選C.七.相同元素分配——檔板分隔法例10.把10本相同的書(shū)發(fā)給編號(hào)為1、2、3的三個(gè)學(xué)生閱覽室，每個(gè)閱覽室分得的書(shū)的本數(shù)不小于其編號(hào)數(shù)，試求不同分法的種數(shù)。

請(qǐng)用盡可能多的方法求解，并思考這些方法是否適合更一般的情況？本題考查組合問(wèn)題。解：先讓2、3號(hào)閱覽室依次分得1本書(shū)、2本書(shū)；再對(duì)余下的7本書(shū)進(jìn)行分配，保證每個(gè)閱覽室至少得一本書(shū)，這相當(dāng)于在7本相同書(shū)之間的6個(gè)“空檔”內(nèi)插入兩個(gè)相同“I”（一般可視為“隔板”）共有 種插法，即有15種分法。

總之，排列、組合應(yīng)用題的解題思路可總結(jié)為：排組分清，加乘明確；有序排列，無(wú)序組合；分類(lèi)為加，分步為乘。具體說(shuō)，解排列組合的應(yīng)用題，通常有以下途徑：（1）以元素為主體，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素。

（2）以位置為主體，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置。（3）先不考慮附加條件，計(jì)算出排列或組合數(shù)，再減去不合要求的排列組合數(shù)。

排列組合問(wèn)題的解題方略湖北省安陸市第二高級(jí)中學(xué) 張征洪排列組合知識(shí)，廣泛應(yīng)用于實(shí)際，掌握好排列組合知識(shí)，能幫助我們?cè)谏a(chǎn)生活中，解決許多實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。同時(shí)排列組合問(wèn)題歷來(lái)就是一個(gè)老大難的問(wèn)題。

因此有必要對(duì)排列組合問(wèn)題的解題規(guī)律和解題方法作一點(diǎn)歸納和總結(jié)，以期充分掌握排列組合知識(shí)。首先，談?wù)勁帕薪M合綜合問(wèn)題的一般解題規(guī)律：1）使用“分類(lèi)計(jì)數(shù)原理”還。

3.做數(shù)學(xué)中排列和組合的計(jì)數(shù)問(wèn)題有什么技巧可以抓的

1.排列、排列數(shù)的定義，排列數(shù)的兩個(gè)計(jì)算公式； 2.常見(jiàn)的排隊(duì)的三種題型： ⑴某些元素不能在或必須排列在某一位置——優(yōu)限法； ⑵某些元素要求連排（即必須相鄰）——捆綁法； ⑶某些元素要求分離（即不能相鄰）——插空法. 3.分類(lèi)、分布思想的應(yīng)用. 二、新授： 示例一： 從10個(gè)不同的文藝節(jié)目中選6個(gè)編成一個(gè)節(jié)目單，如果某女演員的獨(dú)唱節(jié)目一定不能排在第二個(gè)節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法？ 解法一：（從特殊位置考慮） 解法二：（從特殊元素考慮）若選： 若不選： 則共有 + =136080 解法三：（間接法） 136080 示例二： ⑴ 八個(gè)人排成前后兩排，每排四人，其中甲、乙要排在前排，丙要排在后排， 則共有多少種不同的排法？ 略解：甲、乙排在前排 ；丙排在后排 ；其余進(jìn)行全排列 . 所以一共有 =5760種方法. ⑵ 不同的五種商品在貨架上排成一排，其中a, b兩種商品必須排在一起，而c, d兩種商品不排在一起， 則不同的排法共有多少種？ 略解：（“捆綁法”和“插空法”的綜合應(yīng)用）a, b捆在一起與e進(jìn)行排列有 ； 此時(shí)留下三個(gè)空，將c, d兩種商品排進(jìn)去一共有 ；最后將a, b“松綁”有 .所以一共有 =24種方法. ☆⑶ 6張同排連號(hào)的電影票，分給3名教師與3名學(xué)生，若要求師生相間而坐，則不同的坐法有多少種？ 略解：（分類(lèi)）若第一個(gè)為老師則有 ；若第一個(gè)為學(xué)生則有 所以一共有2 =72種方法. 示例三： ⑴ 由數(shù)字1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)？ 略解： ⑵ 由數(shù)字1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，并且比13 000大的正整數(shù)？ 解法一：分成兩類(lèi)，一類(lèi)是首位為1時(shí)，十位必須大于等于3有 種方法；另一類(lèi)是首位不為1，有 種方法.所以一共有 個(gè)數(shù)比13 000大. 解法二：（排除法）比13 000小的正整數(shù)有 個(gè)，所以比13 000大的正整數(shù)有 =114個(gè). 示例四： 用1,3,6,7,8,9組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，由小到大排列. ⑴ 第114個(gè)數(shù)是多少？ ⑵ 3 796是第幾個(gè)數(shù)？ 解：⑴ 因?yàn)榍粩?shù)是1的四位數(shù)一共有 個(gè)，所以第114個(gè)數(shù)的千位數(shù)應(yīng)該是“3”，十位數(shù)字是“1”即“31”開(kāi)頭的四位數(shù)有 個(gè)；同理，以“36”、“37”、“38”開(kāi)頭的數(shù)也分別有12個(gè)，所以第114個(gè)數(shù)的前兩位數(shù)必然是“39”，而“3 968”排在第6個(gè)位置上，所以“3 968” 是第114個(gè)數(shù). ⑵ 由上可知“37”開(kāi)頭的數(shù)的前面有60+12+12=84個(gè)，而3 796在“37”開(kāi)頭的四位數(shù)中排在第11個(gè)（倒數(shù)第二個(gè)），故3 796是第95個(gè)數(shù). 示例五： 用0,1,2,3,4,5組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中 ⑴ 能被25整除的數(shù)有多少個(gè)？ ⑵ 十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大的有多少個(gè)？ 解： ⑴ 能被25整除的四位數(shù)的末兩位只能為25,50兩種，末尾為50的四位數(shù)有 個(gè)，末尾為25的有 個(gè)，所以一共有 + =21個(gè). 注： 能被25整除的四位數(shù)的末兩位只能為25,50,75,00四種情況. ⑵ 用0,1,2,3,4,5組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，一共有 個(gè).因?yàn)樵谶@300個(gè)數(shù)中，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的大小關(guān)系是“等可能的”，所以十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大的有 個(gè). 三、小結(jié)：能夠根據(jù)題意選擇適當(dāng)?shù)呐帕蟹椒ǎ瑫r(shí)注意考慮問(wèn)題的全面性，此外能夠借助一題多解檢驗(yàn)答案的正確性. 四、作業(yè)：“3+X”之 排列 練習(xí) 組 合 課題：組合、組合數(shù)的綜合應(yīng)用⑵ 目的：對(duì)排列組合知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的了解，掌握排列組合一些常見(jiàn)的題型及解題方法，能夠運(yùn)用兩個(gè)原理及排列組合概念解決排列組合問(wèn)題. 過(guò)程： 一、知識(shí)復(fù)習(xí)： 1.兩個(gè)基本原理； 2.排列和組合的有關(guān)概念及相關(guān)性質(zhì). 二、例題評(píng)講： 例1.6本不同的書(shū)，按下列要求各有多少種不同的選法： ⑴ 分給甲、乙、丙三人，每人兩本； ⑵ 分為三份，每份兩本； ⑶ 分為三份，一份一本，一份兩本，一份三本； ⑷ 分給甲、乙、丙三人，一人一本，一人兩本，一人三本； ⑸ 分給甲、乙、丙三人，每人至少一本. 解：⑴ 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到： 種. ⑵ 分給甲、乙、丙三人，每人兩本有 種方法，這個(gè)過(guò)程可以分兩步完成：第一步分為三份，每份兩本，設(shè)有x種方法；第二步再將這三份分給甲、乙、丙三名同學(xué)有 種方法.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得： ，所以 .因此分為三份，每份兩本一共有15種方法. 注：本題是分組中的“均勻分組”問(wèn)題. ⑶ 這是“不均勻分組”問(wèn)題，一共有 種方法. ⑷ 在⑶的基礎(chǔ)上在進(jìn)行全排列，所以一共有 種方法. ⑸ 可以分為三類(lèi)情況：①“2、2、2型”即⑴中的分配情況，有 種方法；②“1、2、3型”即⑷中的分配情況，有 種方法；③“1、1、4型”，有 種方法.所以一共有90+360+90=540種方法. 例2.身高互不相同的7名運(yùn)動(dòng)員站成一排，甲、乙、丙三人自左向右從高到矮排列且互不相鄰的排法有多少種？ 解：（插空法）現(xiàn)將其余4個(gè)同學(xué)進(jìn)行全排列一共有 種方法，再將甲、乙、丙三名同學(xué)插入5個(gè)空位置中（但無(wú)需要進(jìn)行排列）有 種方法.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，一共有 =240種方法. 例3.⑴ 四個(gè)不同的小球放入四個(gè)不同的盒中，一共有多少種不同的放法？ ⑵ 四個(gè)不同的小球放入四個(gè)不同的盒中且恰有一個(gè)空盒的放法有多少種？ 解：⑴ 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：一共有 種方法. ⑵（捆綁法）第一步從四個(gè)不同的小球中任取兩個(gè)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素有 種方法，第二步從四個(gè)不同的盒取其中的三個(gè)將球。

4.排列與組合的歸納總結(jié)（有不同例題講解）

同步教學(xué)

主講人：黃岡中學(xué)教師 李新潮

一、一周知識(shí)概述

本周復(fù)習(xí)內(nèi)容是高二數(shù)學(xué)（下）第十章——排列、組合和概率的前半部分內(nèi)容.排列與組合是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，復(fù)習(xí)中用時(shí)較多.

二、重、難點(diǎn)知識(shí)的歸納與剖析

（一）、本周學(xué)習(xí)的重點(diǎn)

1、掌握分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，并能用它們分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題.

2、理解排列的意義，掌握排列計(jì)算公式，并能用它解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題.

3、理解組合的意義，掌握組合數(shù)計(jì)算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題.

4、掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)，并能用它們計(jì)算和證明一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

（二）、本周學(xué)習(xí)的難點(diǎn)

1、排列與組合的綜合應(yīng)用

(1)相鄰問(wèn)題——捆綁法；

(2)不相鄰問(wèn)題——插空法；

(3)元素比較少而限制條件較多的問(wèn)題——枚舉歸納法；

(4)先組合，后排列，其求解的基本思路是先選元，后排列，或先局部，后整體；

(5)分類(lèi)討論要注重一類(lèi)，照應(yīng)全局.

2、正確理解二項(xiàng)式的展開(kāi)式特征及指數(shù)、項(xiàng)數(shù)、項(xiàng)、系數(shù)、二項(xiàng)式系數(shù)，能熟練順用、逆用，并注意

變用二項(xiàng)式定理.

三、例題點(diǎn)評(píng)

例1、某人手中有5張撲克牌，其中2張為不同花色的2,3張為不同花色的A，有5次出牌機(jī)會(huì)，每次只能出一種點(diǎn)數(shù)的牌但張數(shù)不限，此人有多少種不同的出牌方法？

分析：

由于張數(shù)不限，2張2,3張A可以一起出，亦可分幾次出，可以考慮按此分類(lèi).

解答：

出牌的方法可分為以下幾類(lèi)：

(1)5張牌全部分開(kāi)出，有種方法；

(2)2張2一起出，3張A一起出，有種方法；

(3)2張2一起出，3張A分開(kāi)出，有種方法；

(4)2張2一起出，3張A分兩次出，有種方法；

(5)2張2分開(kāi)出，3張A一起出，有種方法；

(6)2張2分開(kāi)出，3張A分兩次出，有種方法.

因此，共有不同的出牌方法

=860種.

點(diǎn)評(píng)：

全面細(xì)致地分類(lèi)是解決本題的關(guān)鍵，若按出牌次數(shù)分類(lèi)，方法數(shù)為：

=860種.

例2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)a,b,c在集合{-3,-2,-1,0,1,2,3,4}中選取3個(gè)不同的值，則可確定坐標(biāo)原點(diǎn)在拋物線內(nèi)部的拋物線多少條？

分析：

先將坐標(biāo)原點(diǎn)在拋物線內(nèi)部的特征性質(zhì)等價(jià)轉(zhuǎn)化為 a,b,c的限制，再去確定滿足條件的數(shù)對(duì)（a,b,c）.

解答：

由圖形特征分析：a>0，開(kāi)口向上，坐標(biāo)原點(diǎn)在內(nèi)部，開(kāi)口向下，原點(diǎn)在內(nèi)部，所以對(duì)于拋物線y=ax2+bx+c來(lái)講，原點(diǎn)在其內(nèi)部，則確定拋物線時(shí)，可先定一正一負(fù)的a和c，再確定b，故滿足題設(shè)的拋物線共有=144條.

點(diǎn)評(píng)：

這是一首排列、組合與解析幾何的綜合題，等價(jià)的將圖形性質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵.

例3、若在的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開(kāi)式中的有理項(xiàng).

分析：抓住展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

解答：

的展開(kāi)式中前三項(xiàng)是：

其系數(shù)分別是：

由

解之得n=1或n=8,n=1不合題意應(yīng)舍去，故n=8.

當(dāng)n=8時(shí)，

Tr+1為有理項(xiàng)式的充要條件是，

所以r應(yīng)是4的倍數(shù)，故r可為0、4、8.故所有有理項(xiàng)為

點(diǎn)評(píng)：要注意“系數(shù)”與“二項(xiàng)式系數(shù)”的區(qū)別.

實(shí)在看不懂去參考資料看看

5.高中數(shù)學(xué) 排列組合

排列組合 - 組合數(shù)的奇偶 對(duì)組合數(shù)C(n,k) (n>=k)：將n,k分別化為二進(jìn)制，若某二進(jìn)制位對(duì)應(yīng)的n為0，而k為1 ，則C(n,k)為偶數(shù)；否則為奇數(shù)。

組合數(shù)的奇偶性判定方法為： 結(jié)論： 對(duì)于C(n,k)，若n&k == k 則c(n,k)為奇數(shù)，否則為偶數(shù)。 證明： 利用數(shù)學(xué)歸納法： 由C(n,k) = C(n,k-1) + C(n-1,k-1)； 對(duì)應(yīng)于楊輝三角： 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 ……………… 可以驗(yàn)證前面幾層及k = 0時(shí)滿足結(jié)論，下面證明在C(n-1,k)和C(n-1,k-1) (k > 0) 滿足結(jié)論的情況下， C(n,k)滿足結(jié)論。

1）.假設(shè)C(n-1,k)和C(n-1,k-1)為奇數(shù)： 則有：（n-1）&k == k; (n-1)&(k-1) == k-1； 由于k和k-1的最后一位（在這里的位指的是二進(jìn)制的位，下同）必然是不同的，所以n-1的最后一位必然是1 。 現(xiàn)假設(shè)n&k == k。

則同樣因?yàn)閚-1和n的最后一位不同推出k的最后一位是1。 因?yàn)閚-1的最后一位是1，則n的最后一位是0，所以n&k != k，與假設(shè)矛盾。

所以得n&k != k。 2）.假設(shè)C(n-1,k)和C(n-1,k-1)為偶數(shù)： 則有：（n-1）&k != k; (n-1)&(k-1) != k-1； 現(xiàn)假設(shè)n&k == k. 則對(duì)于k最后一位為1的情況： 此時(shí)n最后一位也為1，所以有（n-1）&(k-1) == k-1，與假設(shè)矛盾。

而對(duì)于k最后一位為0的情況： 則k的末尾必有一部分形如：10； 代表任意個(gè)0。 相應(yīng)的，n對(duì)應(yīng)的部分為： 1{*}*； *代表0或1。

而若n對(duì)應(yīng)的{*}*中只要有一個(gè)為1，則（n-1）&k == k成立，所以n對(duì)應(yīng)部分也應(yīng)該是10。 則相應(yīng)的，k-1和n-1的末尾部分均為01，所以（n-1）&(k-1) == k-1 成立，與假設(shè)矛盾。

所以得n&k != k。 由1）和2）得出當(dāng)C(n,k)是偶數(shù)時(shí)，n&k != k。

3）.假設(shè)C(n-1,k)為奇數(shù)而C(n-1,k-1)為偶數(shù)： 則有：（n-1）&k == k; (n-1)&(k-1) != k-1； 顯然，k的最后一位只能是0，否則由（n-1）&k == k即可推出（n-1）&(k-1) == k-1。 所以k的末尾必有一部分形如：10； 相應(yīng)的，n-1的對(duì)應(yīng)部分為： 1{*}*； 相應(yīng)的，k-1的對(duì)應(yīng)部分為： 01； 則若要使得（n-1）&(k-1) != k-1 則要求n-1對(duì)應(yīng)的{*}*中至少有一個(gè)是0. 所以n的對(duì)應(yīng)部分也就為 ： 1{*}*； （不會(huì)因?yàn)檫M(jìn)位變1為0） 所以 n&k = k。

4）.假設(shè)C(n-1,k)為偶數(shù)而C(n-1,k-1)為奇數(shù)： 則有：（n-1）&k != k; (n-1)&(k-1) == k-1； 分兩種情況： 當(dāng)k-1的最后一位為0時(shí)： 則k-1的末尾必有一部分形如： 10； 相應(yīng)的，k的對(duì)應(yīng)部分為 ： 11； 相應(yīng)的，n-1的對(duì)應(yīng)部分為 ： 1{*}0； （若為1{*}1，則（n-1）&k == k） 相應(yīng)的，n的對(duì)應(yīng)部分為 ： 1{*}1； 所以n&k = k。 當(dāng)k-1的最后一位為1時(shí)： 則k-1的末尾必有一部分形如： 01； （前面的0可以是附加上去的） 相應(yīng)的，k的對(duì)應(yīng)部分為 ： 10； 相應(yīng)的，n-1的對(duì)應(yīng)部分為 ： 01； （若為11，則（n-1）&k == k） 相應(yīng)的，n的對(duì)應(yīng)部分為 ： 10； 所以n&k = k。

由3),4）得出當(dāng)C(n,k)為奇數(shù)時(shí)，n&k = k。 綜上，結(jié)論得證！ 排列組合 - 概述 定義 公式P是指排列，從N個(gè)元素取R個(gè)進(jìn)行排列（即排序）。

公式C是指組合，從N個(gè)元素取R個(gè)，不進(jìn)行排列（即不排序）。 排列：從N個(gè)不同元素中，任取M(M<=N)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從N個(gè)不同元素中取出M個(gè)元素的一個(gè)排列。

排列數(shù)：從N個(gè)不同元素中取出M(M<=N)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從N個(gè)不同元素中取出M個(gè)元素的排列數(shù)。記作：Pmn 排列數(shù)公式： Pmn =n(n-1)(n-2)。

(n-m+1) 全排列：N個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做N個(gè)不同元素的一個(gè)全排列。 自然數(shù)1到N的連乘積，叫做N的階乘。

記作：n! (0!=1) 全排列公式： Pnn =n！ 排列數(shù)公式還可寫(xiě)成： Pmn = n!/(n-m)！ 加法原理：做一件事，完成它可以有N類(lèi)加法，在第一類(lèi)辦法中有M1種不同的方法，在第二類(lèi)辦法中有M2種不同的方法，。，在第N類(lèi)辦法中有MN 種不同的方法。

那么完成這件事共有 N=M1+M2+。+MN 種不同的方法。

乘法原理：做一件事，完成它需要分成N個(gè)步驟，做第一步有M1種不同的方法，做第二步有M2種不同的方法，。，做第N步有MN種不同的方法，那么完成這件事共有 N=M1*M2*。

*MN 種不同的方法。 C-組合數(shù) P-排列數(shù) N-元素的總個(gè)數(shù) R參與選擇的元素個(gè)數(shù) ！-階乘 ，如5!=5*4*3*2*1=120組合：從N個(gè)不同元素中，任取M(M<=N)個(gè)元素并成一組，叫做從N個(gè)不同元素中取出M個(gè)元素的一個(gè)組合。

排列 與元素的順序有關(guān)， 組合 與元素的順序無(wú)關(guān)。 組合數(shù)：從N個(gè)不同元素中取出M(M<=N)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從N個(gè)不同元素中取出M個(gè)元素的組合數(shù)。

記作：Cmn 組合數(shù)公式： Cmn = Pmn / Pmm = n(n-1)(n-2)。(n-m+1)/m! = n!/m!/(n-m)！ 組合性質(zhì)1: Cmn = Cn-mn ( C0n =1) 組合性質(zhì)2: Cmn+1 = Cmn + Cm-1n C-Combination 組合 P-Permutation 排列 排列的變化排列的變化，排列數(shù)“P”現(xiàn)在已成了“A”,P是舊用法，現(xiàn)在教材上多用A，即Arrangement也就是說(shuō)，“P 3 3”已成了“A 3 3”.高考、中考也是這樣，希望大家改過(guò)來(lái)！ 小學(xué)排列組合公式 1、“C m n”=“C m (m-n)” 2、“C m 0(m大于0)”=1 3、“C m 0”+“C m 1”+。

+“C m 10”=2的m次方 排列組合 - 舉例分析 理論依據(jù) 排列、組合的概念具有廣泛的實(shí)際意義，解決排列、組合問(wèn)題，關(guān)鍵要搞清楚是否。

6.排列組合必背常用數(shù)

排列組合必背常用數(shù)：對(duì)于有限制條件的元素（或位置）優(yōu)先考慮，再去解決其它元素（或位置）。

要求元素相鄰時(shí)，先整體考慮，將相鄰元素視作一個(gè)大元素進(jìn)行排序，然后再考慮大元素內(nèi)部各元素間順序。排列組合是組合學(xué)最基本的概念。

所謂排列，就是指從給定個(gè)數(shù)的元素中取出指定個(gè)數(shù)的元素進(jìn)行排序。組合則是指從給定個(gè)數(shù)的元素中僅僅取出指定個(gè)數(shù)的元素，不考慮排序。

排列組合的中心問(wèn)題是研究給定要求的排列和組合可能出現(xiàn)的情況總數(shù)。 排列組合與古典概率論關(guān)系密切。