圓柱圓柱檢測(cè)(關(guān)于圓柱的知識(shí))
1.關(guān)于圓柱的知識(shí)
在同一個(gè)平面內(nèi)有一條定直線和一條動(dòng)線，當(dāng)這個(gè)平面繞著這條定直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，這條動(dòng)線所成的面叫做旋轉(zhuǎn)面，這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)面的軸，這條動(dòng)線叫做旋轉(zhuǎn)面的母線。如果母線是和軸平行的一條直線，那么所生成的旋轉(zhuǎn)面叫做圓柱面。如果用垂直于軸的兩個(gè)平面去截圓柱面，那么兩個(gè)截面和圓柱面所圍成的幾何體叫做直圓柱，簡(jiǎn)稱圓柱。圓柱又可以看作是由一個(gè)矩形繞著它的一邊旋轉(zhuǎn)一周而得到的。
一個(gè)圓柱體是由兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面組成的。
圓柱體的兩個(gè)底面是完全相同的兩個(gè)圓。
兩個(gè)底面之間的距離是圓柱體的高。
一個(gè)圓柱體有無(wú)數(shù)條高與對(duì)稱軸。
圓柱體的側(cè)面是一個(gè)曲面。
圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x高
圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積x2
圓柱的體積=底面積x高
如果用V表示圓柱的體積，S表示圓柱的底面積，h表示圓柱的高，圓柱的體積公式可以寫(xiě)成：V=Sh
體積是等底等高圓錐體的3倍
2.圓柱體的知識(shí)
在同一個(gè)平面內(nèi)有一條定直線和一條動(dòng)線，當(dāng)這個(gè)平面繞著這條定直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，這條動(dòng)線所成的面叫做旋轉(zhuǎn)面，這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)面的軸，這條動(dòng)線叫做旋轉(zhuǎn)面的母線。如果母線是和軸平行的一條直線，那么所生成的旋轉(zhuǎn)面叫做圓柱面。如果用垂直于軸的兩個(gè)平面去截圓柱面，那么兩個(gè)截面和圓柱面所圍成的幾何體叫做直圓柱，簡(jiǎn)稱圓柱。圓柱又可以看作是由一個(gè)矩形繞著它的一邊旋轉(zhuǎn)一周而得到的。
圓柱體的計(jì)算公式如下：
圓柱體側(cè)面積公式：側(cè)面積=底面周長(zhǎng)*高
圓柱體的表面積公式：表面積=2πr2+底面周長(zhǎng)*高
圓柱體的體積公式：體積=體積=底面積*高
3.圓柱圓錐知識(shí)點(diǎn) 整理復(fù)習(xí)
圓柱的定義（column） 1、以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱（circular cylinder），即AG矩形的一條邊為軸，旋轉(zhuǎn)360°所得的幾何體就是圓柱。
其中AG叫做圓柱的軸，AG的長(zhǎng)度叫做圓柱的高，所有平行于AG的線段叫做圓柱的母線，DA和D'G旋轉(zhuǎn)形成的兩個(gè)圓叫做圓柱的底面，DD'旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做圓柱的側(cè)面。 2、在同一個(gè)平面內(nèi)有一條定直線和一條動(dòng)線，當(dāng)這個(gè)平面繞著這條定直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，這條動(dòng)線所成的面叫做旋轉(zhuǎn)面，這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)面的軸，這條動(dòng)線叫做旋轉(zhuǎn)面的母線。
如果母線是和軸平行的一條直線，那么所生成的旋轉(zhuǎn)面叫做圓柱面。如果用垂直于軸的兩個(gè)平面去截圓柱面，那么兩個(gè)截面和圓柱面所圍成的幾何體叫做直圓柱，簡(jiǎn)稱圓柱。
編輯本段 直圓柱 圓柱與圓錐 圓柱體表面的面積，叫做這個(gè)圓柱的表面積. 圓柱的表面積=2*底面積+側(cè)面積 圓柱的側(cè)面沿高展開(kāi)以后是一個(gè)正方形或長(zhǎng)方形，側(cè)面展開(kāi)以后的長(zhǎng)是底面周長(zhǎng)，寬是高，所以側(cè)面積=底面周長(zhǎng)*高。 圓柱有兩個(gè)面是一個(gè)大小相同的圓，圓錐只有底面是一個(gè)圓。
兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。圓柱有無(wú)數(shù)條高，且高的長(zhǎng)度都相等。
圓錐只有一條高。圓柱和圓錐有一面是曲面。
編輯本段 圓柱的體積 圓柱所占空間的大小，叫做這個(gè)圓柱體的體積. 求圓柱的體積跟求長(zhǎng)方體、正方體一樣，都是底面積*高：設(shè)一個(gè)圓柱底面半徑為r，高為h，則體積V:V=πr^2h 如S為底面積，高為h，體積為V:V=Sh 圓柱的側(cè)面積 圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)乘高S側(cè)=Ch 注：c為πd 圓柱各部分的名稱 圓柱的兩個(gè)圓面叫做底面（又分上底和下底）；圓柱有一個(gè)曲面，叫做側(cè)面；兩個(gè)底面之間的距離叫做高（高有無(wú)數(shù)條）。 特征： 圓柱的底面都是圓，并且大小一樣。
圓柱與圓錐的關(guān)系 與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。 體積和高相等的圓錐與圓柱（等低等高）之間，圓錐的底面積是圓柱的三倍。
體積和底面積相等的圓錐與圓柱（等低等高）之間，圓錐的高是圓柱的三倍。 底面積和高不相等的圓柱圓錐不相等。
以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。圓錐 - 定義 解析幾何：圓錐面和一個(gè)截它的平面（滿足交線為圓）組成的空間幾何圖形。
立體幾何：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。圓錐 圓錐 - 圓錐的體積 一個(gè)圓錐所占空間的大小，叫做這個(gè)圓錐的體積. 一個(gè)圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3 根據(jù)圓柱體積公式V=Sh(V=πr^2h)，得出圓錐體積公式： V=1/3Sh(V=1/3SH) S是底面積，h是高，r是底面半徑。
證明： 把圓錐沿高分成k分 每份高 h/k， 第 n份半徑：n*r/k 第 n份底面積：pi*n^2*r^2/k^2 第 n份體積：pi*h*n^2*r^2/k^3 總體積（1+2+3+4+5+。+n）份：pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+。
+k^2)*r^2/k^3 因?yàn)? 1^2+2^2+3^2+4^2+。+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6 所以 總體積（1+2+3+4+5+。
+n）份：pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+。+k^2)*r^2/k^3 =pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3 =pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6 因?yàn)楫?dāng)n越來(lái)越大，總體積越接近于圓錐體積，1/k越接近于0 所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3 因?yàn)閂柱=pi*h*r^2 所以 V錐是與它等底等高的V柱體積的1/3 證畢。
也可用實(shí)驗(yàn)法來(lái)驗(yàn)證圓滿錐的體積公式：1、材料準(zhǔn)備 水槽 ， 等底等高的圓柱、圓錐容器各1個(gè) ， 水（或沙） ， 小口杯 ， 小桶2、實(shí)驗(yàn)過(guò)程 （1）把水將圓錐體灌滿，小心將水倒入圓柱體時(shí)不能讓水溢漏，看幾圓錐水能裝滿一圓柱。（2）反復(fù)實(shí)踐，匯報(bào)結(jié)果。
（3）將一滿圓柱水把圓錐倒?jié)M，看分幾次能把一滿圓柱水倒完，反復(fù)實(shí)踐，匯報(bào)結(jié)果。3、實(shí)驗(yàn)結(jié)果 等底等高的圓柱和圓錐，3滿圓錐的水能把1個(gè)圓柱倒?jié)M，1滿圓柱的水分3滿圓錐才能倒完，即3V圓錐=V圓柱，V圓錐=1/3V圓柱 圓錐 - 圓錐的表面積 一個(gè)圓錐表面的面積叫做這個(gè)圓錐的表面積. 圓錐展開(kāi)圖S=πr^2(n/360)+πr^2或（1/2）αr^2+πr^2（此n為角度制，α為弧度制，α=π（n/180） 圓錐展開(kāi)圖 圓錐 - 圓錐的計(jì)算公式 圓錐的側(cè)面積=1/2*母線長(zhǎng)*底面周長(zhǎng) 圓錐的表面積=底面積+側(cè)面積 S=πr的平方+πra （注a=母線） 圓錐的體積=1/3SH 或 1/3πr的平方h 圓錐 - 圓錐的其它概念 圓錐的高： 圓錐的頂點(diǎn)到圓錐的底面圓心之間的距離叫做圓錐的高； 圓錐的側(cè)面積：將圓錐的側(cè)面沿母線展開(kāi)，是一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，而扇形的半徑等于圓錐的母線的長(zhǎng). 圓錐的側(cè)面積就是弧長(zhǎng)（圓錐底面的周長(zhǎng)）*母線/2=πrl其中r指底面半徑，l指母線長(zhǎng)；沒(méi)展開(kāi)時(shí)是一個(gè)曲面。
圓錐的母線：圓錐的側(cè)面展開(kāi)形成的扇形的半徑、底面圓上到頂點(diǎn)的距離。 圓錐有一個(gè)底面、一個(gè)側(cè)面、一個(gè)頂點(diǎn)、一條高、無(wú)數(shù)條母線，且側(cè)面展開(kāi)圖是扇形。
[1] 圓錐 - 圓錐的三視圖 主視圖：等腰三角形 左視圖：等腰三角形 俯視圖：圓。
4.圓柱知識(shí)
圓柱的定義
以矩形OO'AB的一邊AB繞著另一條邊OO'旋轉(zhuǎn)360°，所得到的空間幾何體叫做圓柱，OO'叫做圓柱的軸，OO'的長(zhǎng)度叫做圓柱的高，所有平行于AB的線段叫做圓柱的母線，OA和O'B旋轉(zhuǎn)形成的兩個(gè)圓叫做圓柱的底面，AB旋轉(zhuǎn)形成的面叫做圓柱的側(cè)面。
圓柱的表面積
圓柱體表面的面積，叫做這個(gè)圓柱的表面積.
圓柱的表面積=2*底面積+側(cè)面積
側(cè)面展開(kāi)以后是一個(gè)矩形，長(zhǎng)是底面周長(zhǎng)，寬是高，所以側(cè)面積=底面周長(zhǎng)*高
設(shè)一個(gè)圓柱底面半徑為r，高為h，則表面積S:
S=2πr^2+2πrh=2πr(r+h)
圓柱的體積
圓柱所占空間的大小，叫做這個(gè)圓柱體的體積.
圓柱的體積跟長(zhǎng)方體、正方體一樣，都是底面積*高設(shè)一個(gè)圓柱底面半徑為r，高為h，則體積V: V=πr^2h
圓柱的側(cè)面積
圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)乘高 S側(cè)=ch
5.圓柱和圓錐的知識(shí)有哪些
1.圓錐的特征：由2個(gè)面圍成，一個(gè)是底面，一個(gè)是曲面（展開(kāi)后是一個(gè)扇形）
只有一條高。
2.圓柱的體積：
公式的推導(dǎo)：利用轉(zhuǎn)化的策略。
把圓柱的底面平均分成16、32、64……無(wú)限分割，切開(kāi)后拼成的物體越來(lái)越接近長(zhǎng)方體。根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式推導(dǎo)出圓柱的體積公式。
V=sh（底面積*高）
當(dāng)然在計(jì)算圓柱體積的過(guò)程中，還有一些變式。如已知半徑、直徑、底面周長(zhǎng)等。
例如：
已知底面半徑是10厘米，高是12厘米，求圓柱的體積。
已知底面直徑是4分米，高是8分米，求圓柱的體積。
已知圓柱的底面周長(zhǎng)是12.56分米，高5分米，求圓柱的體積。
3.圓錐的體積：
通過(guò)操作觀察討論獲得：圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的1/3（)圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍。
V=1/3sh
4.關(guān)于圓錐的一些拓展提高，將會(huì)在下面的學(xué)習(xí)中遇到。
(1)等底、等高的圓柱體積與圓錐的體積比是3:1
例如：一個(gè)圓柱的體積是24立方米，與它等底等高的圓錐的體積是（）。
(2)等體積、等高的圓柱的底面積與圓錐的底面積的比是1:3;
一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐體積相等，高也相等，已知圓錐的底面積是6平方厘米，圓柱的底面積是（）。
(3)等體積、等底面積的圓柱的高與圓錐的高的比是1:3
一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐底面積相等，體積也相等，已知圓柱的高是15厘米，圓錐的高是（）厘米。
5.有關(guān)圓錐體積的練習(xí)
(1)一個(gè)圓錐，底面積是170平方厘米，高是12厘米，這個(gè)圓錐的體積是多少立方厘米？
(2)把一個(gè)體積是282.6立方厘米的鐵塊熔鑄成一個(gè)底面半徑是6厘米的圓錐形機(jī)器零件，求圓錐形零件的高。
(3)把一個(gè)圓錐形鐵塊浸沒(méi)在一個(gè)底面半徑是6厘米，水深20厘米的容器中，水面上升到22厘米，這個(gè)圓錐鐵塊的體積是多少
(4)一個(gè)圓錐形的沙堆，底面積是12.56平方米，高是6米，用這堆沙在10米寬的公路上鋪2厘米厚的路面，能鋪多少米？
(5)一個(gè)圓柱形鋼塊，底面半徑和高都是8分米，把它熔鑄成一個(gè)等高的圓錐，這個(gè)圓錐的底面積是多少平方分米？
6.圓柱和圓錐的知識(shí)
1.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，圓錐的體積是15立方分米，圓柱體積是多少立方分米？（45 立方分米）
2.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐體積相等，底面積相等，圓柱的高是3厘米，圓錐的高是多少厘米？（9 厘米）
3.一個(gè)圓柱和圓錐體積相等，高相等，圓錐的底面積是9.42平方厘米，圓柱的底面積是多少平方厘米？？（ 3.14平方厘米）
4. 40米的40%是（ 16米 ）
5. ( 50米)的80%是40米
6. 比40多40%是（ 56）
7. 24米比（ 40 ）少40%
