高一數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題(高一數(shù)學(xué)必修1第一章復(fù)習(xí)題)
1.高一數(shù)學(xué)必修1第一章復(fù)習(xí)題
一、填空題（每小題5分，共50分）1.設(shè)集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9}，全集U=A B，則集合CU(A∩B)中的元素共有（A）(A)3個(gè) （B）4個(gè) （C）5個(gè) （D）6個(gè) 2.已知 是實(shí)數(shù)，則“ 且 ”是“ 且 ”的 （ ） A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 3.已知 是實(shí)數(shù)，則“ 且 ”是“ 且 ”的 （ ） A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 4.設(shè)集合 ，則 （ ） A. B. C. D. 5.集合 ， ，若 ，則 的值為（ ）A.0 B.1 C.2 D.46.若集合 則A∩B是 （A） (B) (C) (D) 7.若集合 是 A.{1,2,3} B. {1,2} C. {4,5} D. {1,2,3,4,5}8.已知全集 中有m個(gè)元素， 中有n個(gè)元素.若 非空，則 的元素個(gè)數(shù)為A. B. C. D. 9.已知 是兩個(gè)向量集合，則 A.{〔1,1〕} B. {〔-1,1〕} C. {〔1,0〕} D. {〔0,1〕}10.下列4個(gè)命題 ㏒1/2x>㏒1/3x ㏒1/2x ㏒1/3x其中的真命題是（A） ( B) (C) (D) 二、填空題（每小題5分，共25分）11.若 是小于9的正整數(shù) ， 是奇數(shù) ， 是3的倍數(shù) ，則 .12.設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于 ，如果 且 ，那么 是A的一個(gè)“孤立元”，給定 ，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 個(gè).13.設(shè)全集 ，若 ，則集合B=__________.14.某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組，已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26,15,13，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有 人。
15.某班共30人，其中15人喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛(ài)兵乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛(ài)，則喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為_(kāi)12__三、解答題16. （本小題共12分）已知 ，設(shè)P：函數(shù) 在R上單調(diào)遞減，Q：不等式 的解集為R如果P和Q有且僅有一個(gè)正確，求 的取值范圍17. （本小題共13分）記關(guān)于 的不等式 的解集為 ，不等式 的解集為 .（I）若 ，求 ；（II）若 ，求正數(shù) 的取值范圍.參考答案一、選擇題1.答案：A【解析】 ， 故選A。也可用摩根律： 2.答案：C 【解析】對(duì)于“ 且 ”可以推出“ 且 ”，反之也是成立的3.答案：C 【解析】對(duì)于“ 且 ”可以推出“ 且 ”，反之也是成立的4.【答案】A【解析】本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及簡(jiǎn)單的不等式的解法. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.∵ ，∴ ，故選A.5.答案：D【解析】：∵ ， ， ∴ ∴ ，故選D.【命題立意】：本題考查了集合的并集運(yùn)算，并用觀察法得到相對(duì)應(yīng)的元素，從而求得答案，本題屬于容易題.6.答案：D【解析】集合 ，∴ 7.答案：B【解析】解不等式得 ∵ ∴ ，選B。
8.答案：D【解析】因?yàn)?，所以 共有 個(gè)元素，故選D9.答案：A【解析】因?yàn)?代入選項(xiàng)可得 故選A.10.答案：D【解析】取x= ，則㏒1/2x=1，㏒1/3x=log32 當(dāng)x∈（0， ）時(shí)，（ ）x1.p4正確二、填空題1.答案 解法1 ，則 所以 ，所以 【解析】2 ，而 2.答案：6【解析】本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力，考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. 屬于創(chuàng)新題型. 什么是“孤立元”？依題意可知，必須是沒(méi)有與 相鄰的元素，因而無(wú)“孤立元”是指在集合中有與 相鄰的元素.故所求的集合可分為如下兩類：因此，符合題意的集合是： 共6個(gè). 故應(yīng)填6.3.答案：{2,4,6,8}【解析】 考點(diǎn)定位本試題主要考查了集合的概念和基本的運(yùn)算能力。 4.答案：8. 【解析】由條件知，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組，故不可能出現(xiàn)一名同學(xué)同時(shí)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組， 設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為 ，則 . ，由公式 易知36=26+15+13-6-4- 故 =8 即同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有8人.5.答案：12【解析】設(shè)兩者都喜歡的人數(shù)為 人，則只喜愛(ài)籃球的有 人，只喜愛(ài)乒乓球的有 人，由此可得 ，解得 ，所以 ，即所求人數(shù)為12人。
三、解答題16.（本小題12分）解析：解析：函數(shù) 在R上單調(diào)遞減 不等式 17. 解析：（I）由 ，得 .（II） .由 ，即a的取值范圍是 .。
2.人教版高一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)
不好意思我不知道是必修幾了不過(guò)這是必修一到必修五的望采納~一、集合與簡(jiǎn)易邏輯：一、理解集合中的有關(guān)概念（1）集合中元素的特征：確定性，互異性，無(wú)序性。
（2）集合與元素的關(guān)系用符號(hào)=表示。（3）常用數(shù)集的符號(hào)表示：自然數(shù)集；正整數(shù)集；整數(shù)集；有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集。
（4）集合的表示法：列舉法，描述法，韋恩圖。（5）空集是指不含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。二、函數(shù)一、映射與函數(shù)：（1）映射的概念：（2）一一映射：（3）函數(shù)的概念：二、函數(shù)的三要素：相同函數(shù)的判斷方法：①對(duì)應(yīng)法則；②定義域（兩點(diǎn)必須同時(shí)具備）（1）函數(shù)解析式的求法：①定義法（拼湊）：②換元法：③待定系數(shù)法：④賦值法：（2）函數(shù)定義域的求法：①含參問(wèn)題的定義域要分類討論；②對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，在求出函數(shù)解析式后；必須求出其定義域，此時(shí)的定義域要根據(jù)實(shí)際意義來(lái)確定。
（3）函數(shù)值域的求法：①配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來(lái)求值；常轉(zhuǎn)化為型如：的形式；②逆求法（反求法）：通過(guò)反解，用來(lái)表示，再由的取值范圍，通過(guò)解不等式，得出的取值范圍；常用來(lái)解，型如：；④換元法：通過(guò)變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想；⑤三角有。不好意思我不知道是必修幾了不過(guò)這是必修一到必修五的望采納~一、集合與簡(jiǎn)易邏輯：一、理解集合中的有關(guān)概念（1）集合中元素的特征：確定性，互異性，無(wú)序性。
（2）集合與元素的關(guān)系用符號(hào)=表示。（3）常用數(shù)集的符號(hào)表示：自然數(shù)集；正整數(shù)集；整數(shù)集；有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集。
（4）集合的表示法：列舉法，描述法，韋恩圖。（5）空集是指不含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。二、函數(shù)一、映射與函數(shù)：（1）映射的概念：（2）一一映射：（3）函數(shù)的概念：二、函數(shù)的三要素：相同函數(shù)的判斷方法：①對(duì)應(yīng)法則；②定義域（兩點(diǎn)必須同時(shí)具備）（1）函數(shù)解析式的求法：①定義法（拼湊）：②換元法：③待定系數(shù)法：④賦值法：（2）函數(shù)定義域的求法：①含參問(wèn)題的定義域要分類討論；②對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，在求出函數(shù)解析式后；必須求出其定義域，此時(shí)的定義域要根據(jù)實(shí)際意義來(lái)確定。
（3）函數(shù)值域的求法：①配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來(lái)求值；常轉(zhuǎn)化為型如：的形式；②逆求法（反求法）：通過(guò)反解，用來(lái)表示，再由的取值范圍，通過(guò)解不等式，得出的取值范圍；常用來(lái)解，型如：；④換元法：通過(guò)變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想；⑤三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性來(lái)求值域；⑥基本不等式法：轉(zhuǎn)化成型如：，利用平均值不等式公式來(lái)求值域；⑦單調(diào)性法：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。⑧數(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來(lái)求值域。
三、函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性單調(diào)性：定義：注意定義是相對(duì)與某個(gè)具體的區(qū)間而言。判定方法有：定義法（作差比較和作商比較）導(dǎo)數(shù)法（適用于多項(xiàng)式函數(shù)）復(fù)合函數(shù)法和圖像法。
應(yīng)用：比較大小，證明不等式，解不等式。奇偶性：定義：注意區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，比較f(x)與f(-x)的關(guān)系。
f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)為偶函數(shù)；f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)為奇函數(shù)。判別方法：定義法，圖像法，復(fù)合函數(shù)法應(yīng)用：把函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。
周期性：定義：若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+T)=f(x)，則T為函數(shù)f(x)的周期。其他：若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+a)=f(x-a)，則2a為函數(shù)f(x)的周期.應(yīng)用：求函數(shù)值和某個(gè)區(qū)間上的函數(shù)解析式。
四、圖形變換：函數(shù)圖像變換：（重點(diǎn)）要求掌握常見(jiàn)基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。常見(jiàn)圖像變化規(guī)律：（注意平移變化能夠用向量的語(yǔ)言解釋，和按向量平移聯(lián)系起來(lái)思考）平移變換y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b注意：（ⅰ）有系數(shù)，要先提取系數(shù)。
如：把函數(shù)y=f(2x)經(jīng)過(guò)平移得到函數(shù)y=f(2x+4)的圖象。（ⅱ）會(huì)結(jié)合向量的平移，理解按照向量（m,n）平移的意義。
對(duì)稱變換y=f(x)→y=f(-x)，關(guān)于y軸對(duì)稱y=f(x)→y=-f(x)，關(guān)于x軸對(duì)稱y=f(x)→y=f|x|，把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對(duì)稱。（注意：它是一個(gè)偶函數(shù)）伸縮變換：y=f(x)→y=f（ωx）,y=f(x)→y=Af（ωx+φ）具體參照三角函數(shù)的圖象變換。
一個(gè)重要結(jié)論：若f(a-x)=f(a+x)，則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱；五、反函數(shù)：（1）定義：（2）函數(shù)存在反函數(shù)的條件：（3）互為反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系：（4）求反函數(shù)的步驟：①將看成關(guān)于的方程，解出，若有兩解，要注意解的選擇；②將互換，得；③寫(xiě)出反函數(shù)的定義域（即的值域）。（5）互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系：（6）原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性；（7）原函數(shù)為奇函數(shù)，則其反函數(shù)仍為奇函數(shù)；原函數(shù)為偶函數(shù)，它一定不存在反函數(shù)。
七、常用的初等函數(shù)：（1）一元一次函數(shù)：（2）一元二次函數(shù)：一般式兩點(diǎn)式頂點(diǎn)式二次函數(shù)求最值問(wèn)題：首先要采用配方法，化為一般式，有三個(gè)類型題型：（1）頂點(diǎn)固定，區(qū)間也固定。如：（2）頂。
3.高一數(shù)學(xué)函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)和例題
（一）、映射、函數(shù)、反函數(shù) 1、對(duì)應(yīng)、映射、函數(shù)三個(gè)概念既有共性又有區(qū)別，映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，而函數(shù)又是一種特殊的映射. 2、對(duì)于函數(shù)的概念，應(yīng)注意如下幾點(diǎn)： （1）掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素，會(huì)判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù). （2）掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實(shí)際問(wèn)題尋求變量間的函數(shù)關(guān)系式，特別是會(huì)求分段函數(shù)的解析式. （3）如果y=f(u),u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的復(fù)合函數(shù)，其中g(shù)(x)為內(nèi)函數(shù)，f(u)為外函數(shù). 3、求函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)的一般步驟：（1）確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域；（2）由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);(3)將x,y對(duì)換，得反函數(shù)的習(xí)慣表達(dá)式y(tǒng)=f-1(x)，并注明定義域.注意①：對(duì)于分段函數(shù)的反函數(shù)，先分別求出在各段上的反函數(shù)，然后再合并到一起. ②熟悉的應(yīng)用，求f-1(x0)的值，合理利用這個(gè)結(jié)論，可以避免求反函數(shù)的過(guò)程，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算.（二）、函數(shù)的解析式與定義域 1、函數(shù)及其定義域是不可分割的整體，沒(méi)有定義域的函數(shù)是不存在的，因此，要正確地寫(xiě)出函數(shù)的解析式，必須是在求出變量間的對(duì)應(yīng)法則的同時(shí)，求出函數(shù)的定義域.求函數(shù)的定義域一般有三種類型：（1）有時(shí)一個(gè)函數(shù)來(lái)自于一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，這時(shí)自變量x有實(shí)際意義，求定義域要結(jié)合實(shí)際意義考慮；（2）已知一個(gè)函數(shù)的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可.如： ①分式的分母不得為零； ②偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零； ③對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零； ④指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1； ⑤三角函數(shù)中的正切函數(shù)y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函數(shù)y=cotx(x∈R,x≠kπ，k∈Z)等.應(yīng)注意，一個(gè)函數(shù)的解析式由幾部分組成時(shí)，定義域?yàn)楦鞑糠钟幸饬x的自變量取值的公共部分（即交集）.（3）已知一個(gè)函數(shù)的定義域，求另一個(gè)函數(shù)的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可. 已知f(x)的定義域是[a,b]，求f[g(x)]的定義域是指滿足a≤g(x)≤b的x的取值范圍，而已知f[g(x)]的定義域[a,b]指的是x∈[a,b]，此時(shí)f(x)的定義域，即g(x)的值域. 2、求函數(shù)的解析式一般有四種情況 （1）根據(jù)某實(shí)際問(wèn)題需建立一種函數(shù)關(guān)系時(shí)，必須引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識(shí)尋求函數(shù)的解析式. （2）有時(shí)題設(shè)給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可采用待定系數(shù)法.比如函數(shù)是一次函數(shù)，可設(shè)f(x)=ax+b(a≠0)，其中a,b為待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，求出a,b即可. （3）若題設(shè)給出復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的表達(dá)式時(shí)，可用換元法求函數(shù)f(x)的表達(dá)式，這時(shí)必須求出g(x)的值域，這相當(dāng)于求函數(shù)的定義域. （4）若已知f(x)滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式除f(x)是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量（如f(-x)，等），必須根據(jù)已知等式，再構(gòu)造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f(x)的表達(dá)式.（三）、函數(shù)的值域與最值1、函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，不論采用何種方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：（1）直接法：亦稱觀察法，對(duì)于結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單的函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應(yīng)用不等式的性質(zhì)，直接觀察得出函數(shù)的值域.（2）換元法：運(yùn)用代數(shù)式或三角換元將所給的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡(jiǎn)單函數(shù)再求值域，若函數(shù)解析式中含有根式，當(dāng)根式里一次式時(shí)用代數(shù)換元，當(dāng)根式里是二次式時(shí)，用三角換元.（3）反函數(shù)法：利用函數(shù)f(x)與其反函數(shù)f-1(x)的定義域和值域間的關(guān)系，通過(guò)求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如（a≠0）的函數(shù)值域可采用此法求得.（4）配方法：對(duì)于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問(wèn)題可考慮用配方法.（5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a,b∈（0，+∞）]可以求某些函數(shù)的值域，不過(guò)應(yīng)注意條件“一正二定三相等”有時(shí)需用到平方等技巧.（6）判別式法：把y=f(x)變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其題型特征是解析式中含有根式或分式.（7）利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：當(dāng)能確定函數(shù)在其定義域上（或某個(gè)定義域的子集上）的單調(diào)性，可采用單調(diào)性法求出函數(shù)的值域.（8）數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域.2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系 求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的，事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最?。ù螅?shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最?。ù螅┲?因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問(wèn)的角度不同，因而答題的方式就有所相異. 如函數(shù)的值域是（0,16]，最大值是16，無(wú)最小值.再如函數(shù)的值域是（-∞，-2]∪[2，+∞），但此函數(shù)無(wú)最大值和最小值，只有在改變函數(shù)定義域后，如x>0時(shí)，函數(shù)的最小值為2.可見(jiàn)定義域?qū)瘮?shù)的值域或最值的影響.3、函數(shù)的最值在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 函數(shù)的最值的應(yīng)用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識(shí)求解實(shí)際問(wèn)題上，從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價(jià)最低”，“利潤(rùn)最大”或“面積（體積）最大（最?。钡戎T多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題上，求解時(shí)要特別關(guān)注實(shí)際意義對(duì)自變量的制約，以便能正確求得最值.（四）、函數(shù)的奇偶性1、函數(shù)的奇偶性的定義：對(duì)于函數(shù)f(x)，如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,。
4.高中數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的練習(xí)題
直線與平面（一）?練習(xí)題 一、選擇題（1）空間三條直線，兩兩相交，則由它們可確定平面的個(gè)數(shù)為 [ ] A.1 B.3 C.1或3 D.1或4(2)異面直線a,b分別在兩個(gè)平面α，β內(nèi)，若α∩β=直線c，則c [ ] A.與a,b均相交 B.至多與a,b之一相交 C.至少與a,b之一相交 D.與a,b均不相交（3）給出下列四個(gè)命題 ③若a‖b,a‖α，則b‖α ④若a‖α，b‖α，則a‖b(a,b,l為直線，α為平面) 其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為 [ ] A.1 B.2 C.3 D.4(4)給出下面三個(gè)命題 甲：相交兩直線l,m都在α內(nèi)，且都不在β內(nèi) 乙：l,m中至少有一條與β相交 丙：α與β相交 當(dāng)甲成立時(shí) [ ] A.乙是丙的充分而不必要條件 B.乙是丙的必要而不充分條件 C.乙是丙的充要條件 D.乙是丙的非充分也非必要條件（5）已知直線a,b,c和平面α，β，若a⊥α則 [ ]（6）兩條異面直線在一個(gè)平面內(nèi)的射影一定是 [ ] A.兩條相交直線 B.兩條平行直線 C.一條直線和直線外一點(diǎn) D.上述三種可能均有（7）在一個(gè)銳角二面角的一個(gè)面內(nèi)有一條直線a，則在另一個(gè)面內(nèi)與a垂直的直線 [ ] A.只有一條 B.有無(wú)窮多條 C.有一條或無(wú)窮多條 D.無(wú)法肯定（8）在空間，下列命題成立的是 [ ] A.過(guò)平面α外的兩點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與平面α垂直 B.若直線l與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，則l⊥α C.互相平行的兩條直線在一個(gè)平面內(nèi)的射影必為互相平行的兩條直線 D.若點(diǎn)P到三角形的三邊的距離相等，且P在該三角形所在平面內(nèi)的射影O在三角形內(nèi)，則O為三角形的內(nèi)心 二、填空題（9）線段AB=5cm,A,B到平面α的距離分別為1cm和1.5cm，則直線AB與平面α所成的角的大小是______.（10）已知平面α‖平面β，若夾在α，β間的一條垂線段AB=4，一條斜線段CD=6，若AC=BD=3,AB,CD的中點(diǎn)分別為M,N，則MN=______.（其中A,C∈α；B,D∈β）（11）正方體ABCD—A1B1C1D1中，若M,N分別為A1A和B1B的中點(diǎn)，設(shè)異面直線CM和D1N所成的角為θ，則cosθ的值為_(kāi)_____.（12）過(guò)空間一點(diǎn)P的三條射線PA,PB,PC兩兩的夾角都是60°，則射線PC與平面APB所成角的正切函數(shù)值為_(kāi)_____. 三、解答題（13）求證：空間兩兩相交且不共點(diǎn)的四條直線必共面.（14）如圖21—1所示，E,F,G,H,M,N分別為空間四邊形的邊AB,BC,CD,DA及對(duì)角線AC和BD的中點(diǎn)，若AB=BC=CD=AD，求證：（Ⅰ）AC⊥BD；（Ⅱ）面BMN⊥面EFGH.(15)如圖21—2所示，ABCD為菱形，且∠ABC=60°，PD⊥面ABCD，且PD=a,E為PB的中點(diǎn).（Ⅰ）求證面AEC⊥面ABCD；（Ⅱ）求E到面PAD的距離；（Ⅲ）求二面角B—AE—C的正切函數(shù)值. 答案與提示 一、（1）C (2)C (3)D (4)C (5)C (6)D (7)B (8)D 提示（3）四個(gè)命題均不正確. ①l可能與α相交；②l可能與α相交，但其交點(diǎn)不在a,b上；③b可能在α內(nèi)；④a,b可能相交或異面.（4）當(dāng)乙成立時(shí)，α必與β相交；反之當(dāng)丙成立時(shí)，l,m至少有一條與β相交，否則l//m與甲矛盾.（7）在另一平面內(nèi)與a在其內(nèi)的射影垂直的直線也必與a垂直，故有無(wú)窮多條.（8）(A)當(dāng)過(guò)兩點(diǎn)的直線⊥α?xí)r，則過(guò)該直線的所有平面都⊥α；（B）當(dāng)l為α的斜線時(shí)，在α內(nèi)與l的射影垂直的直線也必垂直于l;(C)可能為一條直線，兩相交直線，兩平行線或一直線及線外一點(diǎn)；（D）正確. 三、（13）如圖答21-1，已知a,b,c,d四直線兩兩相交，但不共點(diǎn).設(shè)a∩b=A，則過(guò)a,b可確定平面α，不妨設(shè)c∩a=C,c∩ c,d兩兩相交而不共點(diǎn)，并不排斥a,b,c共點(diǎn)而與d不共點(diǎn).但c,d中總有一條與a,b不共點(diǎn)）（14）（Ⅰ） ∵AB=AD, BN=ND， ∴AN⊥BD（Ⅱ）由（Ⅰ）BD⊥MN.又 EH//BD，∴BD⊥EH 同理MN⊥EF ∴MN⊥面EFGH(15)（Ⅰ）如圖答21-2，連AC,BD交于0，∵E為PA中點(diǎn)，O為AC中點(diǎn)，∴EO//PC，又∵PC⊥面ABCD ∴面BED⊥面ABCD（Ⅱ）∵EO//PC，∴EO//面PBC ∴E到面PBC的距離就是O到面PBC的距離. 又∵PC⊥面ABCD，∴面PBC⊥面ABCD 過(guò)O作OH⊥BC于H，則OH⊥面PBC（Ⅲ）∵面BDE⊥面ABCD,AO⊥BD，∴AO⊥面BDE 過(guò)A作AF⊥BE于F，則OF⊥BE 則∠AFO為二面角A-BE-D的平面角。
5.高一數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)
同學(xué)，還有一個(gè)月怕什么，重要是現(xiàn)在你知道重要性了。
首先你得對(duì)數(shù)學(xué)不要懼怕，最好養(yǎng)成一種興趣，我也知道這不是一朝一夕的事，你得有信心。
其次，你得把高一的數(shù)學(xué)書(shū)拿出來(lái)，把目錄翻出來(lái)，找找哪些是重點(diǎn)，是必須掌握的，就把書(shū)本上的定義讀懂，再就把你沒(méi)做的資料中的例題看幾題典型的，再做做些習(xí)題，達(dá)到能懂、熟練的程度，也不用往死，畢竟這些只是打基礎(chǔ)，知識(shí)再往后會(huì)慢慢加深的，以后好好聽(tīng)課就是了。
最后，持之以恒很重要。自學(xué)需要的是很好的自覺(jué)能力和抗誘惑能力。
相信自己，只是高一沒(méi)學(xué)嘛，還有高二高三不是嗎？高三還要訓(xùn)練很多，從頭再?gòu)?fù)習(xí)的，路是自己走出來(lái)的，加油哦！
數(shù)列要找出等比等差的一些重要規(guī)律。以及求和的一些列方法一定要熟練（這在資料上都找的到）
上冊(cè)中分析函數(shù)的單調(diào)性也很重要，尤其是奇偶性的判斷，還有周期性等等。
下冊(cè)中三角函數(shù)非常簡(jiǎn)單，但也需要對(duì)方法掌握熟練，（正弦余弦定理、還有各種誘導(dǎo)公式、）圖像和性質(zhì)等等也要學(xué)會(huì)判斷和看出。再就是應(yīng)用，這就靠練習(xí)了。 向量在以后主要用于選擇題和填空題。不過(guò)，最終大多會(huì)用于立體幾何，因?yàn)檫€會(huì)學(xué)空間幾何的，不用怕，一步一步來(lái)，很簡(jiǎn)單的。不懂要問(wèn)哦，為了你我可是把書(shū)都翻出來(lái)了，多給分哦。（我是今年高考的哦）
6.高一數(shù)學(xué)必修一復(fù)習(xí)提綱
第一部分 集合1.理解集合中元素的意義是解決集合問(wèn)題的關(guān)鍵：元素是函數(shù)關(guān)系中自變量的取值？還是因變量的取值？還是曲線上的點(diǎn)？… ；2.數(shù)形結(jié)合是解集合問(wèn)題的常用方法：解題時(shí)要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問(wèn)題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決； 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
3.重視元素的特征、集合運(yùn)算（交、并、補(bǔ)）的有關(guān)性質(zhì)和韋恩圖的應(yīng)用4.(1)含n個(gè)元素的集合的子集數(shù)為2n，真子集數(shù)為2n-1；非空真子集的數(shù)為2n-2;(2) 注意：討論的時(shí)候不要遺忘了 的情況；（3） 。第二部分 函數(shù)1.映射：注意 ①第一個(gè)集合中的元素必須有象；②一對(duì)一，或多對(duì)一。
2.函數(shù)值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判別式法 ；④利用函數(shù)單調(diào)性 ；⑤換元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義（斜率、距離、絕對(duì)值的意義等）；⑧利用函數(shù)有界性（ 、、等）；⑨導(dǎo)數(shù)法3.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題（1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：① 若f(x)的定義域?yàn)椤瞐,b〕，則復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b]，求 f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域。（2）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定：①首先將原函數(shù) 分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù) 與外函數(shù) ；②分別研究?jī)?nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性；③根據(jù)“同性則增，異性則減”來(lái)判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。
注意：外函數(shù) 的定義域是內(nèi)函數(shù) 的值域。4.分段函數(shù)：值域（最值）、單調(diào)性、圖象等問(wèn)題，先分段解決，再下結(jié)論。
5.函數(shù)的奇偶性⑴函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的先決條件；⑵ 是奇函數(shù) ；⑶ 是偶函數(shù) ；⑷奇函數(shù) 在原點(diǎn)有定義，則 ；⑸在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性（6）若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先等價(jià)變形，再判斷其奇偶性；6.函數(shù)的單調(diào)性⑴單調(diào)性的定義： 在區(qū)間 上是增（減）函數(shù) 當(dāng) 時(shí) ；⑵單調(diào)性的判定定義法：注意：①作差法，一般要將式子 化為幾個(gè)因式作積或作商的形式，以利于判斷符號(hào)；②復(fù)合函數(shù)法（見(jiàn)二3 (2)）；③圖像法。7.函數(shù)的周期性（1）周期性的定義：對(duì)定義域內(nèi)的任意 ，若有 （其中 為非零常數(shù)），則稱函數(shù) 為周期函數(shù)， 為它的一個(gè)周期。
所有正周期中最小的稱為函數(shù)的最小正周期。如沒(méi)有特別說(shuō)明，遇到的周期都指最小正周期。
（2）三角函數(shù)的周期① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑶函數(shù)周期的判定：①定義法（試值） ②圖像法 ③公式法（利用（2）中結(jié)論）⑷與周期有關(guān)的結(jié)論：① 或 的周期為 ；② 的圖象關(guān)于點(diǎn) 中心對(duì)稱 周期2 ；③ 的圖象關(guān)于直線 軸對(duì)稱 周期為2 ；④ 的圖象關(guān)于點(diǎn) 中心對(duì)稱，直線 軸對(duì)稱 周期4 ;8.基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)1.指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（1）根式的概念：②性質(zhì)：1) ;2）當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)， ；3）當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)， 。（2）.冪的有關(guān)概念①規(guī)定：1) N*;2) ; n個(gè)3) Q,4） 、N* 且 。
②性質(zhì)：1） 、Q); 2） 、Q);3) Q）。（注）上述性質(zhì)對(duì)r、R均適用。
（3）.對(duì)數(shù)的概念①定義：如果 的b次冪等于N，就是 ，那么數(shù) 稱以 為底N的對(duì)數(shù)，記作 其中 稱對(duì)數(shù)的底，N稱真數(shù)。1）以10為底的對(duì)數(shù)稱常用對(duì)數(shù)， 記作 ；2）以無(wú)理數(shù) 為底的對(duì)數(shù)稱自然對(duì)數(shù)， ，記作 ；②基本性質(zhì)：1）真數(shù)N為正數(shù)（負(fù)數(shù)和零無(wú)對(duì)數(shù)）；2) ;3) ;4）對(duì)數(shù)恒等式： 。
③運(yùn)算性質(zhì)：如果 則1) ;2) ;3) R）。④換底公式： 1) ;2) 。
2.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（1）指數(shù)函數(shù)：①定義：函數(shù) 稱指數(shù)函數(shù)，1）函數(shù)的定義域?yàn)镽;2）函數(shù)的值域?yàn)?；3）當(dāng) 時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng) 時(shí)函數(shù)為增函數(shù)。②函數(shù)圖像：1）指數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1），且圖象都在第一、二象限；2）指數(shù)函數(shù)都以 軸為漸近線（當(dāng) 時(shí)，圖象向左無(wú)限接近 軸，當(dāng) 時(shí)，圖象向右無(wú)限接近 軸）；3）對(duì)于相同的 ，函數(shù) 的圖象關(guān)于 軸對(duì)稱。
③函數(shù)值的變化特征：（2）對(duì)數(shù)函數(shù)：①定義：函數(shù) 稱對(duì)數(shù)函數(shù)，1）函數(shù)的定義域?yàn)?；2）函數(shù)的值域?yàn)镽;3）當(dāng) 時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng) 時(shí)函數(shù)為增函數(shù)；4）對(duì)數(shù)函數(shù) 與指數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)。②函數(shù)圖像：1）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1），且圖象都在第一、四象限；2）對(duì)數(shù)函數(shù)都以 軸為漸近線（當(dāng) 時(shí)，圖象向上無(wú)限接近 軸；當(dāng) 時(shí)，圖象向下無(wú)限接近 軸）；4）對(duì)于相同的 ，函數(shù) 的圖象關(guān)于 軸對(duì)稱。
③函數(shù)值的變化特征：⑴冪函數(shù)： （ 注意 五種情況在第一象限的圖象9.二次函數(shù)：⑴解析式：①一般式： ；②頂點(diǎn)式： ， 為頂點(diǎn)；③零點(diǎn)式： 。⑵二次函數(shù)問(wèn)題解決需考慮的因素：①開(kāi)口方向；②對(duì)稱軸；③端點(diǎn)值；④與坐標(biāo)軸交點(diǎn)；⑤判別式；⑥兩根符號(hào)。
⑶二次函數(shù)問(wèn)題解決方法：①數(shù)形結(jié)合；②分類討論。10.函數(shù)圖象⑴圖象作法 ：①描點(diǎn)法（注意三角函數(shù)的五點(diǎn)作圖）②圖象變換法③導(dǎo)數(shù)法⑵圖象變換：平移變換：ⅰ ， ———左“+”右“-”； ⅱ ———上“+”下“-”；伸縮變換：ⅰ ， （ ———縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的 倍；ⅱ ， （ ———橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的 倍；對(duì)稱變換：ⅰ ；ⅱ ；ⅲ ； ⅳ ；翻轉(zhuǎn)變換：ⅰ ———右不動(dòng)，右向左翻（ 在 左側(cè)圖象去掉）；ⅱ ———上不動(dòng)，下向上翻（| |在 下面無(wú)圖象）；11.函數(shù)零點(diǎn)的求法：⑴。
