高三文科數(shù)學(xué)集合歸納(高中數(shù)學(xué)集合知識(shí)總結(jié))

1.高中數(shù)學(xué)集合知識(shí)總結(jié)

高考一輪復(fù)習(xí)教案（集合） 一.課標(biāo)要求：1.集合的含義與表示 （1）通過實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系；（2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；2.集合間的基本關(guān)系 （1）理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；（2）在具體情境中，了解全集與空集的含義；3.集合的基本運(yùn)算 （1）理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡單集合的并集與交集；（2）理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；（3）能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。

二.命題走向 有關(guān)集合的高考試題，考查重點(diǎn)是集合與集合之間的關(guān)系，近年試題加強(qiáng)了對(duì)集合的計(jì)算化簡的考查，并向無限集發(fā)展，考查抽象思維能力，在解決這些問題時(shí)，要注意利用幾何的直觀性，注意運(yùn)用Venn圖解題方法的訓(xùn)練，注意利用特殊值法解題，加強(qiáng)集合表示方法的轉(zhuǎn)換和化簡的訓(xùn)練。考試形式多以一道選擇題為主，分值5分。

高考將繼續(xù)體現(xiàn)本章知識(shí)的工具作用，多以小題形式出現(xiàn)，也會(huì)滲透在解答題的表達(dá)之中，相對(duì)獨(dú)立。具體題型估計(jì)為：（1）熱點(diǎn)是集合的基本概念、運(yùn)算和工具作用。

三.要點(diǎn)精講1.集合：某些指定的對(duì)象集在一起成為集合。（1）集合中的對(duì)象稱元素，若a是集合A的元素，記作 ；若b不是集合A的元素，記作 ；（2）集合中的元素必須滿足：確定性、互異性與無序性；確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立；互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體（對(duì)象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素；無序性：集合中不同的元素之間沒有地位差異，集合不同于元素的排列順序無關(guān)；（3）表示一個(gè)集合可用列舉法、描述法或圖示法；列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)；描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào){}內(nèi)。

具體方法：在大括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。注意：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。

（4）常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；正整數(shù)集，記作N*或N+；整數(shù)集，記作Z；有理數(shù)集，記作Q；實(shí)數(shù)集，記作R。2.集合的包含關(guān)系：（1）集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，則稱A是B的子集（或B包含A），記作A B（或 ）；集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣。

若A B且B A，則稱A等于B，記作A=B；若A B且A≠B，則稱A是B的真子集，記作A B;(2)簡單性質(zhì)：1)A A;2) A;3）若A B,B C，則A C;4）若集合A是n個(gè)元素的集合，則集合A有2n個(gè)子集（其中2n-1個(gè)真子集）；3.全集與補(bǔ)集：（1）包含了我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素的集合稱為全集，記作U;(2)若S是一個(gè)集合，A S，則， = 稱S中子集A的補(bǔ)集；（3）簡單性質(zhì)：1) ( )=A;2) S= , =S。4.交集與并集：（1）一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集。

交集 。（2）一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集。

。注意：求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

5.集合的簡單性質(zhì)：（1） (2) (3) (4) ;(5) (A∩B)=( A)∪（ B）, (A∪B)=( A)∩（ B）。四.典例解析 題型1：集合的概念 例1.設(shè)集合 ，若 ， 解：由于 中 只能取到所有的奇數(shù)，而 中18為偶數(shù)。

則 。例2.設(shè)集合P={m|-1解：Q={m∈R|mx2+4mx-4①m=0時(shí)，-4②m綜合①②知m≤0，∴Q={m∈R|m≤0}。

點(diǎn)評(píng)：該題考察了集合間的關(guān)系，同時(shí)考察了分類討論的思想。集合 中含有參數(shù)m，需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，不能忽略m=0的情況。

題型2：集合的性質(zhì) 例3.(2000廣東，1)已知集合A={1,2,3,4}，那么A的真子集的個(gè)數(shù)是（ ） 點(diǎn)評(píng)：該題考察集合子集個(gè)數(shù)公式。注意求真子集時(shí)千萬不要忘記空集 是任何非空集合的真子集。

同時(shí)，A不是A的真子集。變式題：同時(shí)滿足條件：① ②若 ，這樣的集合M有多少個(gè)，舉出這些集合來。

答案：這樣的集合M有8個(gè)。例4.已知全集 ，A={1， }如果 ，則這樣的實(shí)數(shù) 是否存在？若存在，求出 ，若不存在，說明理由。

解：∵ ；∴ ，即 =0，解得 當(dāng) 時(shí)， ，為A中元素；當(dāng) 時(shí)， 當(dāng) 時(shí)， ∴這樣的實(shí)數(shù)x存在，是 或 。另法：∵ ∴ ， ∴ =0且 ∴ 或 。

點(diǎn)評(píng)：該題考察了集合間的關(guān)系以及集合的性質(zhì)。分類討論的過程中“當(dāng) 時(shí)， ”不能滿足集合中元素的互異性。

此題的關(guān)鍵是理解符號(hào) 是兩層含義： 。變式題：已知集合 ， ， ，求 解：由 可知，（1） ，或（2） 解（1）得 ，解（2）得 ，又因?yàn)楫?dāng) 時(shí)， 與。

2.高中數(shù)學(xué)第一章 集合知識(shí)詳細(xì)內(nèi)容

集合集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。

這里的“事物”可以是人，物品，也可以是數(shù)學(xué)元素。例如： 1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：緊急~。

2、數(shù)學(xué)名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素：有理數(shù)的~。

3、口號(hào)等等。集合在數(shù)學(xué)概念中有好多概念，如集合論：集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論。

康托（Cantor, G.F.P.,1845年—1918年，德國數(shù)學(xué)家先驅(qū)，是集合論的創(chuàng)始者，目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。集合，在數(shù)學(xué)上是一個(gè)基礎(chǔ)概念。

什么叫基礎(chǔ)概念？基礎(chǔ)概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下“定義”。

集合集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對(duì)象匯合在一起，使之成為一個(gè)整體（或稱為單體），這一整體就是集合。組成一集合的那些對(duì)象稱為這一集合的元素（或簡稱為元）。

元素與集合的關(guān)系 元素與集合的關(guān)系有“屬于”與“不屬于”兩種。集合與集合之間的關(guān)系 某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合集合符號(hào)，含有有限個(gè)元素叫有限集，含有無限個(gè)元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ。

空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。

子集，真子集都具有傳遞性。 『說明一下：如果集合 A 的所有元素同時(shí)都是集合 B 的元素，則 A 稱作是 B 的子集，寫作 A ? B。

若 A 是 B 的子集，且 A 不等于 B，則 A 稱作是 B 的真子集，一般寫作 A ? B。 中學(xué)教材課本里將 ？ 符號(hào)下加了一個(gè) ≠ 符號(hào)（如右圖）， 不要混淆，考試時(shí)還是要以課本為準(zhǔn)。

所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』集合的幾種運(yùn)算法則 并集：以屬于A或?qū)儆贐的元素為元素的集合稱為A與B的并（集），記作A∪B（或B∪A），讀作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B} 交集： 以屬于A且屬于B的元 差集表示素為元素的集合稱為A與B的交（集），記作A∩B（或B∩A），讀作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B} 例如，全集U={1,2,3,4,5} A={1,3,5} B={1,2,5} 。

那么因?yàn)锳和B中都有1,5，所以A∩B={1,5} 。再來看看，他們兩個(gè)中含有1,2,3,5這些個(gè)元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。

那么說A∪B={1,2,3,5}。 圖中的陰影部分就是A∩B。

有趣的是；例如在1到105中不是3,5,7的整倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)。結(jié)果是3,5,7每項(xiàng)減 集合1再相乘。

48個(gè)。 對(duì)稱差集： 設(shè)A,B 為集合，A與B的對(duì)稱差集A?B定義為： A?B=(A-B)∪（B-A） 例如：A={a,b,c},B={b,d}，則A?B={a,c,d} 對(duì)稱差運(yùn)算的另一種定義是： A?B=(A∪B)-(A∩B) 無限集： 定義：集合里含有無限個(gè)元素的集合叫做無限集 有限集：令N*是正整數(shù)的全體，且N_n={1,2,3，……，n}，如果存在一個(gè)正整數(shù)n，使得集合A與N_n一一對(duì)應(yīng)，那么A叫做有限集合。

差：以屬于A而不屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的差（集）。記作：A\B={x│x∈A,x不屬于B}。

注：空集包含于任何集合，但不能說“空集屬于任何集合”. 補(bǔ)集：是從差集中引出的概念，指屬于全集U不屬于集合A的元素組成的集合稱為集合A的補(bǔ)集，記作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不屬于A} 空集也被認(rèn)為是有限集合。 例如，全集U={1,2,3,4,5} 而A={1,2,5} 那么全集有而A中沒有的3,4就是CuA，是A的補(bǔ)集。

CuA={3,4}。 在信息技術(shù)當(dāng)中，常常把CuA寫成~A。

集合元素的性質(zhì) 1.確定性：每一個(gè)對(duì)象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如“個(gè)子高的同學(xué)”“很小的數(shù)”都不能構(gòu)成集合。這個(gè)性質(zhì)主要用于判斷一個(gè)集合是否能形成集合。

2.獨(dú)立性：集合中的元素的個(gè)數(shù)、集合本身的個(gè)數(shù)必須為自然數(shù)。 3.互異性：集合中任意兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象。

如寫成{1,1,2}，等同于{1,2}。互異性使集合中的元素是沒有重復(fù)，兩個(gè)相同的對(duì)象在同一個(gè)集合中時(shí)，只能算作這個(gè)集合的一個(gè)元素。

4.無序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一個(gè)集合。 5.純粹性：所謂集合的純粹性，用個(gè)例子來表示。

集合A={x|x<2}，集合A 中所有的元素都要符合x<2，這就是集合純粹性。 6.完備性：仍用上面的例子，所有符合x<2的數(shù)都在集合A中，這就是集合完備性。

完備性與純粹性是遙相呼應(yīng)的。集合有以下性質(zhì) 若A包含于B，則A∩B=A,A∪B=B集合的表示方法集合常用大寫拉丁字母來表示，如：A,B,C…而對(duì)于集合中的元素則用小寫的拉丁字母來表示，如：a,b,c…拉丁字母只是相當(dāng)于集合的名字，沒有任何實(shí)際的意義。

將拉丁字母賦給集合的方法是用一個(gè)等式來表示的，例如：A={…}的形式。等號(hào)左邊是大寫的拉丁字母，右邊花括號(hào)括起來的，括號(hào)內(nèi)部是具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素。

常用的有列舉法和描述法。 1.列舉法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列舉出來﹐寫在大括號(hào)內(nèi)﹐這種表示集合的方法叫做列舉法。

{1,2,3，……} 2.描述法﹕常用于表示無限集合，把集合中元素的公共屬性用文字﹐符號(hào)或式子等描述出來﹐寫在大括號(hào)內(nèi)﹐這種表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x為該集合的元素的一般形式，P為這個(gè)集合的元素的共同屬性)如：小于π的正實(shí)數(shù)組成的集合表示為：{x|0<x<。

3.高中文科數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

1.集合、簡易邏輯 理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念； 了解空集和全集的意義； 了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義； 掌握有關(guān)的術(shù)語和符號(hào)，并會(huì)用它們正確表示一些簡單的集合。

理解邏輯聯(lián)結(jié)詞"或"、"且"、"非"的含義； 理解四種命題及其相互關(guān)系；掌握充要條件的意義。 2.函數(shù) 了解映射的概念，在此基礎(chǔ)上加深對(duì)函數(shù)概念的理解。

了解函數(shù)的單調(diào)性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性的方法。 了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，會(huì)求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)。

理解分?jǐn)?shù)指數(shù)的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。 理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。

能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實(shí)際問題。 3.不等式 理解不等式的性質(zhì)及其證明。

掌握兩個(gè)（不擴(kuò)展到三個(gè)）正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會(huì)簡單的應(yīng)用。 掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式。

掌握二次不等式，簡單的絕對(duì)值不等式和簡單的分式不等式的解法。 理解不等式：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|。

4.三角函數(shù)（46課時(shí)） 理解任意角的概念、弧度的意義，能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算。 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義， 并會(huì)利用單位圓中的三角函數(shù)線表示正弦、余弦和正切。

了解任意角的余切、正割、余割的定義； 掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式： 掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式。 掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式； 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通過公式的推導(dǎo)，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，從而培養(yǎng)邏輯推理能力。

能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明（包括引出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶）。 了解周期函數(shù)與最小正周期的意義； 了解奇偶函數(shù)的意義；并通過它們的圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)；以及簡化這些函數(shù)圖象的繪制過程； 會(huì)用"五點(diǎn)法"畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的簡圖，理解A、ω、φ的物理意義。

會(huì)由已知三角函數(shù)值求角，并會(huì)用符號(hào) arcsin x、arccos x、arctan x表示。 掌握正弦定理、余弦定理，并能運(yùn)用它們解斜三角形，能利用計(jì)算器解決解斜三角形的計(jì)算問題。

5.平面向量 理解向量的概念，掌握向量的幾何表示， 了解共線向量的概念。 掌握向量的加法與減法。

掌握實(shí)數(shù)與向量的積，理解兩個(gè)向量共線的充要條件。 了解平面向量的基本定理， 理解平面向量的坐標(biāo)的概念， 掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。

掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義， 了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件。 掌握平面兩點(diǎn)間的距離公式， 掌握線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并且能熟練運(yùn)用； 掌握平移公式。

6.數(shù)列 理解數(shù)列的概念， 了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義； 了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)。 理解等差數(shù)列的概念， 掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)和公式，并能解決簡單的實(shí)際問題 理解等比數(shù)列的概念 掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)和公式，并能解決簡單的實(shí)際問題。

7.直線和圓的方程 理解直線的傾斜角和斜率的概念， 掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式， 掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和直線方程的一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程。 掌握兩條直線平行與垂直的條件， 掌握兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式； 能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系。

會(huì)用二元一次不等式表示平面區(qū)域。 了解簡單的線性規(guī)劃問題，了解線性規(guī)劃的意義，并會(huì)簡單應(yīng)用。

掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程， 了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程。 8.圓錐曲線方程 掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì)； 理解橢圓的參數(shù)方程。

掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)。 掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡單幾何性質(zhì)。

掌握平面的基本性質(zhì)，會(huì)用斜二測(cè)的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖； 能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形，能夠根據(jù)圖形想象它們的位置關(guān)系。 掌握兩條直線平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理； 掌握兩條直線所成的角和距離的概念（對(duì)于異面直線的距離，只要求會(huì)利用給出的公垂線計(jì)算距離）。

掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理； 掌握直線和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理； 掌握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角、直線和平面的距離的概念； 了解三垂線定理及其逆定理。 掌握兩個(gè)平面平行的判定定理和性質(zhì)定理； 掌握二面角、二面角的平面角、兩個(gè)平行平面間的距離的概念； 掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理。

進(jìn)一步熟悉反證法，會(huì)用反證法證明簡單的問題。 了解多面體的概念，了解凸多面體的概念。

了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會(huì)畫直棱柱的直觀圖。 了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)，會(huì)畫正棱錐的直觀圖。

了解正多面體的概念，了解多面體的歐拉公式。 了解球的概念，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表面積和體。

4.高中文科數(shù)學(xué)高考應(yīng)試必備知識(shí)

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高中文科數(shù)學(xué)高考必備基礎(chǔ)知識(shí)

§1集合與簡易邏輯

一、理解集合中的有關(guān)概念

(1)集合中元素的特征： 確定性 ， 互異性 ， 無序性 。

(2)集合與元素的關(guān)系用符號(hào)，表示。

(3)常用數(shù)集的符號(hào)表示：自然數(shù)集 ；正整數(shù)集 ；整數(shù)集 ；有理數(shù)集 ；實(shí)數(shù)集 。

(4)集合的表示法： 列舉法 ， 描述法 ， 韋恩圖 。

(5)空集是指不含任何元素的集合

、和的區(qū)別；0與三者間的關(guān)系；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

注意：條件為，在討論的時(shí)候不要遺忘了的情況，

二、集合間的關(guān)系及其運(yùn)算

(1)符號(hào)“”是表示元素與集合之間關(guān)系的，如立體幾何中的體現(xiàn) 點(diǎn)與直線（面）的關(guān)系 ；

符號(hào)“”或“，”或“”等是表示集合與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn) 面與直線（面）的關(guān)系 。

(2)= ;= ;= .

(3)交、并、補(bǔ)的運(yùn)算性質(zhì)：對(duì)于任意集合A、B,

切記：.

(4)集合中元素的個(gè)數(shù)的計(jì)算：

若集合A中有個(gè)元素，則集合A的所有不同的子集個(gè)數(shù)為 ，所有真子集的個(gè)數(shù)是（-1），所有非空真子集的個(gè)數(shù)是（-2）。

三、邏輯聯(lián)接詞與真值表

1.邏輯聯(lián)接詞：或、且、非（命題的否定）

2.真值表（見課本）

四、四個(gè)命題與充要條件

1.四個(gè)命題

(1)寫原命題的逆命題、否命題和逆否命題時(shí)，首先要分清條件p（題設(shè)）和結(jié)論q；其次要正確寫出非p和非q；再次，有時(shí)命題帶有大前提，在寫逆命題、否命題和逆否命題時(shí)，大前提不能變化；

(2)注意否命題與命題的否定的區(qū)別，不能將兩者混淆；

2.充要條件

(1)在判斷p是q的什么條件時(shí)，由定義，一般要考察命題（充分性）和命題（必要性）的正確性，后者是前者的逆命題；而判斷一個(gè)命題的正確與否，可以用其等價(jià)命題（逆否命題）來解決，尤其命題是否定性的結(jié)論時(shí)，即原命題與逆否命題，否命題與逆命題具有相同的真值.

(2)證明充要條件時(shí)，首先要弄清楚充分性和必要性是指什么命題成立，再分別去證明，從而下結(jié)論，這樣證起來層次分明，條理清楚.

五、反證法

1.步驟：①假設(shè)結(jié)論反面成立；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，推理論證，得出矛盾（與定理、定義等矛盾、與假設(shè)矛盾、推出自相矛盾）；③由矛盾判斷假設(shè)不成立，從而肯定結(jié)論正確。

2.當(dāng)證明“若，則”感到困難時(shí)，改證它的等價(jià)命題“若則”成立。

3.適用與待證命題的結(jié)論涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼。

5.求高中數(shù)學(xué)（文科）最基礎(chǔ)知識(shí)

數(shù)學(xué)高考基礎(chǔ)知識(shí)、常見結(jié)論詳解 一、集合與簡易邏輯： 一、理解集合中的有關(guān)概念 （1）集合中元素的特征： 確定性 ， 互異性 ， 無序性 。

集合元素的互異性：如： ， ，求 ； （2）集合與元素的關(guān)系用符號(hào) ， 表示。 （3）常用數(shù)集的符號(hào)表示：自然數(shù)集 ；正整數(shù)集 、；整數(shù)集 ；有理數(shù)集 、實(shí)數(shù)集 。

（4）集合的表示法： 列舉法 ， 描述法 ， 韋恩圖 。 注意：區(qū)分集合中元素的形式：如： ； ； ； ； ； ； （5）空集是指不含任何元素的集合。

（ 、和 的區(qū)別；0與三者間的關(guān)系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 注意：條件為 ，在討論的時(shí)候不要遺忘了 的情況。

如： ，如果 ，求 的取值。 二、集合間的關(guān)系及其運(yùn)算 （1）符號(hào)“ ”是表示元素與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn) 點(diǎn)與直線（面）的關(guān)系 ； 符號(hào)“ ”是表示集合與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn) 面與直線（面）的關(guān)系 。

（2） ; ; (3)對(duì)于任意集合 ，則： ① ； ； ； ② ； ； ； ； ③ ； ； （4）①若 為偶數(shù)，則 ；若 為奇數(shù)，則 ； ②若 被3除余0，則 ；若 被3除余1，則 ；若 被3除余2，則 ； 三、集合中元素的個(gè)數(shù)的計(jì)算： （1）若集合 中有 個(gè)元素，則集合 的所有不同的子集個(gè)數(shù)為_________，所有真子集的個(gè)數(shù)是__________，所有非空真子集的個(gè)數(shù)是 。 （2） 中元素的個(gè)數(shù)的計(jì)算公式為： ； （3）韋恩圖的運(yùn)用： 四、滿足條件 ， 滿足條件 ， 若 ；則 是 的充分非必要條件 ； 若 ；則 是 的必要非充分條件 ； 若 ；則 是 的充要條件 ； 若 ；則 是 的既非充分又非必要條件 ； 五、原命題與逆否命題，否命題與逆命題具有相同的 ； 注意：“若 ，則 ”在解題中的運(yùn)用， 如：“ ”是“ ”的 條件。

六、反證法：當(dāng)證明“若 ，則 ”感到困難時(shí)，改證它的等價(jià)命題“若 則 ”成立， 步驟：1、假設(shè)結(jié)論反面成立；2、從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，推理論證，得出矛盾；3、由矛盾判斷假設(shè)不成立，從而肯定結(jié)論正確。 矛盾的來源：1、與原命題的條件矛盾；2、導(dǎo)出與假設(shè)相矛盾的命題；3、導(dǎo)出一個(gè)恒假命題。

適用與待證命題的結(jié)論涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼時(shí)。 正面詞語 等于 大于 小于 是 都是 至多有一個(gè) 否定 正面詞語 至少有一個(gè) 任意的 所有的 至多有n個(gè) 任意兩個(gè) 否定 二、函數(shù) 一、映射與函數(shù)： （1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函數(shù)的概念： 如：若 ， ；問： 到 的映射有 個(gè)， 到 的映射有 個(gè)； 到 的函數(shù)有 個(gè)，若 ，則 到 的一一映射有 個(gè)。

函數(shù) 的圖象與直線 交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 個(gè)。 二、函數(shù)的三要素： ， ， 。

相同函數(shù)的判斷方法：① ；② （兩點(diǎn)必須同時(shí)具備） （1）函數(shù)解析式的求法： ①定義法（拼湊）：②換元法：③待定系數(shù)法：④賦值法： （2）函數(shù)定義域的求法： ① ，則 ； ② 則 ； ③ ，則 ； ④如： ，則 ； ⑤含參問題的定義域要分類討論； 如：已知函數(shù) 的定義域是 ，求 的定義域。 ⑥對(duì)于實(shí)際問題，在求出函數(shù)解析式后；必須求出其定義域，此時(shí)的定義域要根據(jù)實(shí)際意義來確定。

如：已知扇形的周長為20，半徑為 ，扇形面積為 ，則 ；定義域?yàn)?。 （3）函數(shù)值域的求法： ①配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值；常轉(zhuǎn)化為型如： 的形式； ②逆求法（反求法）：通過反解，用 來表示 ，再由 的取值范圍，通過解不等式，得出 的取值范圍；常用來解，型如： ； ④換元法：通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想； ⑤三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性來求值域； ⑥基本不等式法：轉(zhuǎn)化成型如： ，利用平均值不等式公式來求值域； ⑦單調(diào)性法：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。

⑧數(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域。 求下列函數(shù)的值域：① （2種方法）； ② （2種方法）；③ （2種方法）； 三、函數(shù)的性質(zhì)： 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性 單調(diào)性：定義：注意定義是相對(duì)與某個(gè)具體的區(qū)間而言。

判定方法有：定義法（作差比較和作商比較） 導(dǎo)數(shù)法（適用于多項(xiàng)式函數(shù)） 復(fù)合函數(shù)法和圖像法。 應(yīng)用：比較大小，證明不等式，解不等式。

奇偶性：定義：注意區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，比較f(x) 與f(-x)的關(guān)系。f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數(shù)； f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)為奇函數(shù)。

判別方法：定義法， 圖像法 ，復(fù)合函數(shù)法 應(yīng)用：把函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。 周期性：定義：若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+T)=f(x)，則T為函數(shù)f(x)的周期。

其他：若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+a)=f(x-a)，則2a為函數(shù)f(x)的周期. 應(yīng)用：求函數(shù)值和某個(gè)區(qū)間上的函數(shù)解析式。 四、圖形變換：函數(shù)圖像變換：（重點(diǎn)）要求掌握常見基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。

常見圖像變化規(guī)律：（注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯(lián)系起來思考） 平移變換 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b 注意：（?。┯邢禂?shù)，要先提取系數(shù)。如：把函數(shù)y=f(2x)經(jīng)過 平移得到函數(shù)y=f(2x+4)的圖象。

（ⅱ）會(huì)結(jié)合向量的平移，理解按照向量 （m,n）平移的意義。 對(duì)稱變換 y=f(x)→y=f(-x)，關(guān)于y軸對(duì)稱 y=f(x)→y=-f(x) ，關(guān)于x軸對(duì)稱 y=f(x)→y=f|x|，把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱 y=f(x)→y=|f。

6.高中數(shù)學(xué)集合部分的知識(shí)點(diǎn)有哪些

集合

(1)集合的含義與表示

①通過實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系。

②能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。

(2)集合間的基本關(guān)系

①理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集。

②在具體情境中，了解全集與空集的含義。

(3)集合的基本運(yùn)算

①理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡單集合的并集與交集。

②理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集。

③能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用

7.高中數(shù)學(xué)“集合” 的 概念歸納及解題格式

g3.1001集合的概念和運(yùn)算（1）一、知識(shí)回顧：1. 基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號(hào)的使用.2. 集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法.3. 集合元素的特征：確定性、互異性、無序性.4. 集合運(yùn)算：交、并、補(bǔ).5. 主要性質(zhì)和運(yùn)算律（1） 包含關(guān)系： （2） 等價(jià)關(guān)系： （3） 集合的運(yùn)算律：交換律： 結(jié)合律： 分配律：. 0-1律： 等冪律： 求補(bǔ)律：A∩？？UA=φ A∪？？UA=U ??UU=φ ？？Uφ=U ??U(??UA)=A反演律：？？U(A∩B)= (??UA)∪（？？UB） ??U(A∪B)= (??UA)∩（？？UB）