中學(xué)數(shù)學(xué)的(初中數(shù)學(xué)的所有)

1.初中數(shù)學(xué)的所有基礎(chǔ)知識

1過兩點(diǎn)有且只有一條直線 2 兩點(diǎn)之間線段最短3 同角或等角的補(bǔ)角相等 4 同角或等角的余角相等5 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短7 平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9 同位角相等，兩直線平行 10 內(nèi)錯角相等，兩直線平行11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等13 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180°18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角21 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等22邊角邊公理 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等23 角邊角公理 有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等24 推論 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等25 邊邊邊公理 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等26 斜邊、直角邊公理 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個角的平分線上29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形36 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等40 逆定理 和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42 定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43 定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上45逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a+b=c47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a+b=c，那么這個三角形是直角三角形48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°49四邊形的外角和等于360°50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）*180°51推論 任意多邊的外角和等于360°52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a*b)÷267菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角71定理1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的72定理2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分73逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等75等腰梯形的兩條對角線相等76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77對角線相等的梯形是等腰梯形78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰80 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 。

2.初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點(diǎn)有哪些

初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識大全：直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的位置

1. 直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,0)在y軸上。

2. 直角坐標(biāo)系中，x軸上的任意點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0。

3. 直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,1)在第一象限。

4. 直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-1,1)在第二象限。

5. 直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-1,-1)在第三象限。

6. 直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,-1)在第四象限。

初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識大全：特殊三角函數(shù)值

1.cos30°=√3/2

2.sin2 60°+ cos2 60°= 1

3.2sin30°+ tan45°= 2

4.tan45°= 1

5.cos60°+ sin30°= 1

初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識大全：圓的基本性質(zhì)

1.半圓或直徑所對的圓周角是直角。

2.任意一個三角形一定有一個外接圓.

3.在同一平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓。

4.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等。

5.同弧所對的圓周角等于圓心角的一半。

6.同圓或等圓的半徑相等。

7.過三個點(diǎn)一定可以作一個圓。

8.長度相等的兩條弧是等弧。

9.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等。

10.經(jīng)過圓心平分弦的直徑垂直于弦。

3.初中數(shù)學(xué)知識要點(diǎn)

一、函數(shù)

10、點(diǎn) 關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是 ，關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是 ；關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是

11，兩點(diǎn) 距離：

在x軸上兩點(diǎn)： 在y軸上兩點(diǎn)：

12、一次函數(shù) ，b叫截距，b可以為任何數(shù)。

例： = 的截距是3

13、二次函數(shù)：

(1) 一般式： 對稱軸是

(2) 頂點(diǎn)式： 的對稱軸是 -m,k)

(3) 交點(diǎn)式： ，其中（ ），（ ）是拋物線與x軸的交點(diǎn)

二、統(tǒng)計初步：

14、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大依次排列，處在最中間的一個數(shù)據(jù)（或中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）

15、方差：

16、頻率= ，總數(shù)= ，頻數(shù)=總數(shù)*頻率

所有的頻率之和等于1，即所有的小長方形的面積之和等于1。

4.初中數(shù)學(xué)知識歸納

暈，打了我10來個小時·~·#~！·謝謝大家給面子看啊~ |原創(chuàng)|復(fù)習(xí) 一、數(shù)與代數(shù) A：數(shù)與式：1：有理數(shù) 有理數(shù)：①整數(shù)→正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù) ②分?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù) 數(shù)軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸。

②任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示。 ③如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。

在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。 ④數(shù)軸上兩個點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。

正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。 絕對值：①在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對值。

②正數(shù)的絕對值是他本身/負(fù)數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)/0的絕對值是0。兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。

有理數(shù)的運(yùn)算：加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

③一個數(shù)與0相加不變。 減法： 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

乘法：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。

③乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。 除法：①除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。

②0不能作除數(shù)。 乘方：求N個相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。

混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。 2：實(shí)數(shù) 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù) 平方根：①如果一個正數(shù)X的平方等于A，那么這個正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。

②如果一個數(shù)X的平方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的平方根。③一個正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒有平方根。

④求一個數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。 立方根：①如果一個數(shù)X的立方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的立方根。

②正數(shù)的立方根是正數(shù)/0的立方根是0/負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。③求一個數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。

實(shí)數(shù)：①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義完全一樣。

③每一個實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示。 3：代數(shù)式 代數(shù)式：單獨(dú)一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。

合并同類項(xiàng)：①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。②把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。

③在合并同類項(xiàng)時，我們把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。 4：整式與分式 整式：①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，幾個單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。

②一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)。③一個多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù)。

整式運(yùn)算：加減運(yùn)算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項(xiàng)。 冪的運(yùn)算：AM。

AN=A(M+N) (AM)N=AMN (AB)N=AN。BN 除法一樣。

A0=1,A-P=1/AP 整式的乘法：①單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

③多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 公式兩條：平方差公式/完全平方公式 整式的除法：①單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式。

②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。 分解因式：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項(xiàng)式分解因式 方法：提公因式法/運(yùn)用公式法/分組分解法/十字相乘法 分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0。

②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。 分式的運(yùn)算：乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)。 加減法：①同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。

②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。 分式方程：①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。

②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。 B：方程與不等式 1：方程與方程組 一元一次方程：①在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。

②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。 解一元一次方程的步驟：去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1。

二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，。

5.初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識

第一章 數(shù)與式

1 正數(shù)與負(fù)數(shù)

2 有理數(shù)和數(shù)軸

3 相反數(shù)與絕對值

4 a+b=+-(|a|+|b|)

5 a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)

6 a-b=a+(-b)

7 ab=+-|a|·|b|,a·0=0,ab=ba,(ab)c=a(bc),(a+b)c=ac+bc

8 a*b=a*1/b(b=0)

9 a·a……a=an(n為正整數(shù))

10 a*10n

11 單項(xiàng)式：axmyn

12 多項(xiàng)式：A+B+C

13 合并同類項(xiàng)：axn+-bxn=(a+-b)xn

14 am·an=am+n(m,n都是正整數(shù))

15 (am)n=amn(m,n都是正整數(shù))

16 (a·b)n=anbn(n為正整數(shù))

17 單項(xiàng)式乘法則

18 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則

19 多項(xiàng)式相乘法則

20 (a+b)(a-b)=a2-b2

21 (a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2

22 am/an=am-n(a=0,m,n都是正整數(shù)，且M>n)

23 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則

24 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則

25 ma+mb+mc=m(a+b+c)

……

第二章 方程和不等式

第三章 函數(shù)及其圖象

第四章 三角形

第五章 四邊形

第六章 圓形

第七章 統(tǒng)計與概率初步

6.高中數(shù)學(xué)都需要哪些初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識高中數(shù)學(xué)都需要。

初中數(shù)學(xué)內(nèi)容： 代數(shù)部分： 1、有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)。 2、整式、分式、二次根式。

3、一元一次方程、一元二次方程、二（三）元一次方程組、二元二次方程組、分式方程、一元一次不等式。 4、函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)）。

5、統(tǒng)計初步。 幾何部分： 1、線段、角。

2、相交線、平行線。 3、三角形。

4、四邊形。 5、相似形。

6、圓。 高中數(shù)學(xué)是全國高中生學(xué)習(xí)的一門學(xué)科。

包括《集合與函數(shù)》《三角函數(shù)》《不等式》《數(shù)列》《復(fù)數(shù)》《排列、組合、二項(xiàng)式定理》《立體幾何》《平面解析幾何》等部分。 高中數(shù)學(xué)知識框架： 在必修一里面主要學(xué)習(xí)了集合，包含集合的含義與表示，集合的基本關(guān)系，集合的基本運(yùn)算；在剩下的幾個章節(jié)則學(xué)習(xí)了幾個重要的基本初等函數(shù) 在必修二里面則是學(xué)習(xí)了立體幾何初步：包含簡單幾何體與簡單多面體的三視圖，空間圖形的位置關(guān)系。

部分規(guī)則空間幾何體的體積與表面積，第二章以數(shù)形結(jié)合的形式向大家介紹了圓和直線的性質(zhì)，理科生則深入學(xué)習(xí)了空間直角坐標(biāo)系 在必修三部分是對簡單的概率論與數(shù)理統(tǒng)計進(jìn)行了學(xué)習(xí)。和算法初步進(jìn)行了學(xué)習(xí)。

必修四開端又學(xué)習(xí)了另一種基本初等函數(shù)--三角函數(shù)，在高中階段主要是學(xué)習(xí)了，正弦，余弦，正切三個三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像及三者之間的關(guān)系。包括三角函數(shù)限，弧度制，誘導(dǎo)公式等。

第二章則是學(xué)習(xí)了平面向量這一數(shù)學(xué)工具，這一章學(xué)習(xí)了向量的表示，向量的模和單位化，數(shù)量積和簡單應(yīng)用。在第三章又深入學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的半角公式，和角，差角公式，2倍角公式。

在進(jìn)一步延伸后又學(xué)習(xí)了降冪公式。 必修五第一章主要講了等差與等比數(shù)列的性質(zhì)，通項(xiàng)公式與前N項(xiàng)和的運(yùn)算，第二章屬平面解析幾何的內(nèi)容，主要介紹了正弦，余弦定理，第三章主要學(xué)習(xí)了不等式的性質(zhì)與概念與LP問題初步（圖解法）。

選修2-1第一章是常用邏輯用語，主要講述了充分條件，必要條件和“或，且，非”等邏輯量詞，在第二章節(jié)是又進(jìn)一步講述了空間解析幾何與向量代數(shù)，理科生又多學(xué)習(xí)了二面角定理。第三章則是介紹了圓錐曲線有關(guān)知識，包括橢圓，雙曲線，拋物線的定義性質(zhì)，圖像等。

選修2—2：第一章是推理與證明：介紹了歸納推理與類比推理，綜合法，分析法，反證法，和歸納法。第二章和第三章則是導(dǎo)數(shù)的有關(guān)性質(zhì)與運(yùn)用。

第四章介紹了簡單的微積分性質(zhì)與運(yùn)用（曲邊梯形面積和與簡單幾何體體積）；第五章介紹了數(shù)系的擴(kuò)充。主要介紹了復(fù)數(shù)的表示，性質(zhì)，運(yùn)算等 選修2-3：主要為理科生學(xué)習(xí)，第一章為排列與組合，主要學(xué)習(xí)了科學(xué)技術(shù)原理，排列，組合和二項(xiàng)式定理。

第二章則介紹了二項(xiàng)分布，正態(tài)分布等常見的概率分布，第三章則是介紹了獨(dú)立性檢驗(yàn)與簡單的線性回歸分析。

7.關(guān)于初中數(shù)學(xué)的知識

1.就是正整數(shù)和零即自然數(shù)。也就是除負(fù)整數(shù)外的所有整數(shù)

2.整數(shù)是表示物體個數(shù)的數(shù)，0表示有0個物體

3.有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式。

4.實(shí)數(shù)包括有理數(shù) 零 無理數(shù).

5.在一個大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，沒法被其他自然數(shù)整除的數(shù)。

6.像1 2 3 4 5 等等之類的 不含零

1.如0 1 2 3 4 5等等。

2.-1 -2 -3 -4 1 2 3 4等。

3.有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)

4.實(shí)數(shù)就是有理數(shù) 無理數(shù) 0

5.除1之外的 2 3 5 7 11 13 17 19等

6.1 2 3 4 5 6 7 8 9等等~~

PS：你讀幾年級啊，這些是基本概念誒- -

8.初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納

一、課內(nèi)重視聽講，課后及時復(fù)習(xí)。

新知識的接受，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)主要在課堂上進(jìn)行，所以要特點(diǎn)重視課內(nèi)的學(xué)習(xí)效率，尋求正確的學(xué)習(xí)方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預(yù)測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。

特別要抓住基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)，課后要及時復(fù)習(xí)不留疑點(diǎn)。首先要在做各種習(xí)題之前將老師所講的知識點(diǎn)回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，慶盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。

認(rèn)真獨(dú)立完成作業(yè)，勤于思考，從某種意義上講，應(yīng)不造成不懂即問的學(xué)習(xí)作風(fēng)，對于有些題目由于自己的思路不清，一時難以解出，應(yīng)讓自己冷靜下來認(rèn)真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學(xué)習(xí)中要進(jìn)行整理和歸納總結(jié)，把知識的點(diǎn)、線、面結(jié)合起來交織成知識網(wǎng)絡(luò)，納入自己的知識體系。

二、適當(dāng)多做題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。 要想學(xué)好數(shù)學(xué)，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。

剛開始要從基礎(chǔ)題入手，以課本上的習(xí)題為準(zhǔn)，反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ)，再找一些課外的習(xí)題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。

在平時要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進(jìn)入最佳狀態(tài)，在考試中能運(yùn)用自如。

實(shí)踐證明：越到關(guān)鍵時候，你所表現(xiàn)的解題習(xí)慣與平時練習(xí)無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣是非常重要的。

三、調(diào)整心態(tài)，正確對待考試。 首先，應(yīng)把主要精力放在基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因?yàn)槊看慰荚囌冀^大部分的也是基礎(chǔ)性的題目，而對于那些難題及綜合性較強(qiáng)的題目作為調(diào)劑，認(rèn)真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結(jié)歸納。

調(diào)整好自己的心態(tài)，使自己在任何時候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠(yuǎn)鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。

在考試前要做好準(zhǔn)備，練練常規(guī)題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對于一些容易的基礎(chǔ)題要有十二分把握拿全分；對于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學(xué)會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮。

由此可見，要把數(shù)學(xué)學(xué)好就得找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，了解數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，使自己進(jìn)入數(shù)學(xué)的廣闊天地中去。

9.初中數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)重點(diǎn)

為形式化公理方法。

公理體系的合理性和公理化方法提出三個基本的要求： （1）協(xié)調(diào)性要求。 （2）獨(dú)立性要求。

（3）完備性要求。 （二）幾何的統(tǒng)一化 F· 克萊因是近代數(shù)學(xué)史中非常有名的數(shù)學(xué)家，他的重要貢獻(xiàn)之一，就是透過數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的方法為眾多幾何學(xué)分支找到一種內(nèi)在的結(jié)構(gòu)規(guī)律。

表面互不相干的幾何學(xué)被 F·克萊因用變換群聯(lián)系到一起，同時變換群的任何一個分類也對應(yīng)幾何學(xué)的一種分類。 F· 克萊因用群的結(jié)構(gòu)與理論統(tǒng)一幾何學(xué)的方法，是抽象結(jié)構(gòu)方法的重要成就，是數(shù)學(xué)第二次抽象威力的具體體現(xiàn)。

模型模式的抽象 粗略地說，數(shù)學(xué)模型是針對或參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量關(guān)系，采用形式化數(shù)學(xué)語言，概括地或近似地表述出來的一種數(shù)學(xué)建構(gòu)。

所謂數(shù)學(xué)建構(gòu)，是指使用數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)語言等表述出來的被研究對象的純關(guān)系結(jié)構(gòu)。“純”是指已揚(yáng)棄了一切與關(guān)系無本質(zhì)聯(lián)系的屬性，只保留與研究目的有關(guān)的本質(zhì)特征。

具體地說，數(shù)學(xué)模型有廣義的解釋和狹義的解釋。 （一）廣義解釋 數(shù)學(xué)模型是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來的，是客觀事物的某些屬性的一種近似反映。

（二）狹義解釋 數(shù)學(xué)模型是將具體屬性抽象出來構(gòu)成一種特定的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)，只有那些反映特定問題或特定事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)才叫數(shù)學(xué)模型。 數(shù)學(xué)模型的抽象過程 具體的抽象過程我們可以總結(jié)為如下幾個關(guān)鍵步驟： 首先，分析問題的各種關(guān)系，全面地掌握了問題中各種因素之間的聯(lián)系。

其次，確定了各關(guān)系之間的本質(zhì)屬性。 第三，建立一筆畫的數(shù)學(xué)模型，第四，把數(shù)學(xué)模型返回到實(shí)際問題之中。

檢驗(yàn)正確，那么這個抽象的數(shù)學(xué)模型就可以廣泛地加以應(yīng)用。 中小學(xué)數(shù)學(xué)常見數(shù)學(xué)模型的抽象 （一）經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的抽象 在人類的生產(chǎn)生活中，有許多實(shí)際問題可以用初等數(shù)學(xué)來解決，對這些具體問題的抽象處理就形成了許多有關(guān)這些方面的數(shù)學(xué)模型。

這些問題主要表現(xiàn)在工程進(jìn)度、人口增長、收入變等方面。這些問題運(yùn)用的數(shù)學(xué)工具大多是代數(shù)方程、指數(shù)函數(shù)以及其它相關(guān)的函數(shù)概念。

這一類的數(shù)學(xué)模型在現(xiàn)實(shí)生活中隨處可見，中小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以這些為例深入淺出地抽象、構(gòu)造及運(yùn)用這些模型。 （二）運(yùn)動數(shù)學(xué)模型的抽象 一些事物在運(yùn)動中表現(xiàn)出速度、加速度、時間、距離之間的關(guān)系，這類問題構(gòu)成了帶有運(yùn)動特征的數(shù)學(xué)模型。

（三）邏輯程序數(shù)學(xué)模型的抽象 邏輯推理形式一直是數(shù)學(xué)運(yùn)用的最基本的思想方法，從數(shù)學(xué)模型的抽象角度把它看作是一種數(shù)學(xué)方法和結(jié)構(gòu)模型還是近代才引起人們重視的。對于初等數(shù)學(xué)教育而言，我們以前的數(shù)學(xué)教育只是在學(xué)習(xí)幾何知識時才開始強(qiáng)化邏輯推理方面的教育，這種數(shù)學(xué)教育也由于對定義、定理的推導(dǎo)而忽視對邏輯程序自身的注意。

近年來，由于計算機(jī)的迅速普及使得邏輯程序方面（或算法）的教育就顯得越來越重要。 結(jié)合初中教學(xué)實(shí)際談一談你 對數(shù)學(xué)抽象的理解。

數(shù)學(xué)抽象的教學(xué)應(yīng)當(dāng)直接指向?qū)W生在與數(shù)學(xué)相關(guān)問題上的一般思維水平方面的發(fā)展。事實(shí)上，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育是一種公民教育，它給學(xué)生帶去的絕不僅僅是會解更多的數(shù)學(xué)題了。

這些學(xué)生的未來會遇到不同的挑戰(zhàn)——一些人需要學(xué)習(xí)或研究更多的數(shù)學(xué)，對他們而言，是否能夠“思考數(shù)學(xué)”非常重要；另一些人（他們是受教育的學(xué)生中的絕大多數(shù)）就業(yè)以后基本上不需要解純粹的數(shù)學(xué)題（除了參加數(shù)學(xué)考試），對他們而言，“思考數(shù)學(xué)”是一種需要，但更多的或許是能夠進(jìn)行“數(shù)學(xué)的思考”，即在面臨各種問題情境（特別是非數(shù)學(xué)問題）時，能夠從數(shù)學(xué)的角度去思考問題、能夠發(fā)現(xiàn)其中所存在的數(shù)學(xué)現(xiàn)象、并將之抽象為數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識與方法去解決問題。對所有的未來公民來說，抽象思維和形象思維水平，歸納推理與演繹推理能力等都是不可缺少的。

這個教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)也不能僅僅通過研究“純粹抽象”的數(shù)學(xué)現(xiàn)象來進(jìn)行，而應(yīng)當(dāng)在研究多種現(xiàn)象與問題（數(shù)學(xué)的、非數(shù)學(xué)的）的過程中逐步完成。具體說來，就是讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過程，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維。

教學(xué)的主要目的在于使學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)的語言去刻畫現(xiàn)實(shí)世界，去發(fā)現(xiàn)隱藏在具體事物背后的一般性規(guī)律。相對于不同學(xué)段的學(xué)生而言著重點(diǎn)不一樣： 對第一學(xué)段的學(xué)生來說，能夠用數(shù)和簡單的圖表刻畫一些現(xiàn)實(shí)生活中的簡單現(xiàn)象，就是目標(biāo)；對第二學(xué)段的學(xué)生而言，應(yīng)當(dāng)包括既能夠用數(shù)和簡單的圖表刻畫一些現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象，還應(yīng)當(dāng)包含對某些數(shù)字信息做出合理的解釋；對于第三學(xué)段的學(xué)生來說，除去在較復(fù)雜的層面上能夠完成前面的任務(wù)，重點(diǎn)應(yīng)當(dāng)是能夠用各種數(shù)學(xué)關(guān)系（方程、不等式、函數(shù)等）去刻畫具體問題，建立合適的數(shù)學(xué)模型。

第七章 數(shù)學(xué)推理 思維模式下對推理的理解 哲學(xué)對推理的理解為：推理是從一個或幾個判斷推出一個新的判斷的思維形式。常見的推理有歸納推理，演繹推理和類比推理。

推理模式下對推理的理解 對于數(shù)學(xué)而言，本質(zhì)上有兩種推理模式，一種是演繹推理，一種是歸納推理。 基本推理是指由一個命題或者幾個命題出發(fā)，得到另一個命題的思維路徑，其中所謂的命題是指一種可以肯定或。