基礎奧數(shù)30個知識點(小學奧數(shù)必須掌握的30個知識點有哪些)

1.小學奧數(shù)必須掌握的30個知識點有哪些

1、倍問題 和差問題 和倍問題 差倍問題 已知條件 幾個數(shù)的和與差 幾個數(shù)的和與倍數(shù) 幾個數(shù)的差與倍數(shù) 公式適用范圍 已知兩個數(shù)的和，差，倍數(shù)關系 公式 ①（和-差）÷2=較小數(shù) 較小數(shù)+差=較大數(shù) 和-較小數(shù)=較大數(shù) ②（和+差）÷2=較大數(shù) 較大數(shù)-差=較小數(shù) 和-較大數(shù)=較小數(shù) 和÷（倍數(shù)+1）=小數(shù) 小數(shù)*倍數(shù)=大數(shù) 和-小數(shù)=大數(shù) 差÷（倍數(shù)-1）=小數(shù) 小數(shù)*倍數(shù)=大數(shù) 小數(shù)+差=大數(shù) 關鍵問題 求出同一條件下的 和與差 和與倍數(shù) 差與倍數(shù) 2.年齡問題的三個基本特征 ①兩個人的年齡差是不變的； ②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的； ③兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的； 3.歸一問題的基本特點 問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。

關鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量； 4.植樹問題 基本類型 在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹 封閉曲線上植樹 基本公式 棵數(shù)=段數(shù)+1 棵距*段數(shù)=總長 棵數(shù)=段數(shù)-1 棵距*段數(shù)=總長 棵數(shù)=段數(shù) 棵距*段數(shù)=總長 關鍵問題 確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關系 5.雞兔同籠問題 基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來； 基本思路： ①假設，即假設某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）： ②假設后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少； ③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因； ④再根據(jù)這兩個差作適當?shù)恼{整，消去出現(xiàn)的差。 基本公式： ①把所有雞假設成兔子：雞數(shù)=（兔腳數(shù)*總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)） ②把所有兔子假設成雞：兔數(shù)=（總腳數(shù)一雞腳數(shù)*總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)） 關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

6.盈虧問題 基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產生一種結果：按照另一種標準分組，又產生一種結果，由于分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關系求對象分組的組數(shù)或對象的總量. 基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結果的變化，根據(jù)這個關系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量. 基本題型： ①一次有余數(shù)，另一次不足； 基本公式：總份數(shù)=（余數(shù)+不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差 ②當兩次都有余數(shù)； 基本公式：總份數(shù)=（較大余數(shù)一較小余數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差 ③當兩次都不足； 基本公式：總份數(shù)=（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差 基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的。 關鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。

7.牛吃草問題 基本思路：假設每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。 基本特點：原草量和新草生長速度是不變的； 關鍵問題：確定兩個不變的量。

基本公式： 生長量=（較長時間*長時間牛頭數(shù)-較短時間*短時間牛頭數(shù)）÷（長時間-短時間）； 總草量=較長時間*長時間牛頭數(shù)-較長時間*生長量； 8.周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律 周期現(xiàn)象：事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。 周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經過的時間叫周期。

關鍵問題：確定循環(huán)周期。 閏 年：一年有366天； ①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除； 平 年：一年有365天。

①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除； 9.平均數(shù) 基本公式：①平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù) 總數(shù)量=平均數(shù)*總份數(shù) 總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù) ②平均數(shù)=基準數(shù)+每一個數(shù)與基準數(shù)差的和÷總份數(shù) 基本算法： ①求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式①進行計算. ②基準數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關系，確定一個基準數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準數(shù)；以基準數(shù)為標準，求所有給出數(shù)與基準數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個差的平均數(shù)和基準數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關系見基本公式②。 10.抽屜原理 抽屜原則一：如果把（n+1）個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。

例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四種情況： ①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1 觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。 抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n>m，那么必有一個抽屜至少有： ①k=[n/m ]+1個物體：當n不能被m整除時。

②k=n/m個物體：當n能被m整除時。 理解知識點：[X]表示不超過X的最大整數(shù)。

例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2； 關鍵問題：構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進行運算。

11、定義新運算 基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算。 基本思路：嚴格按照新定義的運算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過。

2.小學奧數(shù)知識點是30個還是36個

小學奧數(shù)30個知識點大匯總

1.和差倍問題

和差問題和倍問題差倍問題

已知條件幾個數(shù)的和與差幾個數(shù)的和與倍數(shù)幾個數(shù)的差與倍數(shù)

公式適用范圍已知兩個數(shù)的和，差，倍數(shù)關系

公式①（和-差）÷2=較小數(shù)

較小數(shù)+差=較大數(shù)小學奧數(shù)很簡單，就這30個知識點

和-較小數(shù)=較大數(shù)

②（和+差）÷2=較大數(shù)

較大數(shù)-差=較小數(shù)

和-較大數(shù)=較小數(shù)

和÷（倍數(shù)+1）=小數(shù)

小數(shù)*倍數(shù)=大數(shù)

和-小數(shù)=大數(shù)

差÷（倍數(shù)-1）=小數(shù)

小數(shù)*倍數(shù)=大數(shù)

小數(shù)+差=大數(shù)

關鍵問題求出同一條件下的

和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)

2.年齡問題的三個基本特征：

①兩個人的年齡差是不變的；

②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；

③兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；

3.歸一問題的基本特點：問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。

關鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；

4.植樹問題

基本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹

基本公式棵數(shù)=段數(shù)+1

棵距*段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)-1

棵距*段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)

棵距*段數(shù)=總長

關鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關系

5.雞兔同籠問題

基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來；

基本思路：

①假設，即假設某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：

②假設后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；

③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因；

④再根據(jù)這兩個差作適當?shù)恼{整，消去出現(xiàn)的差。

基本公式：

①把所有雞假設成兔子：雞數(shù)=（兔腳數(shù)*總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）

②把所有兔子假設成雞：兔數(shù)=（總腳數(shù)一雞腳數(shù)*總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）

關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

3.奧數(shù)知識點有那些

一、計算1. 四則混合運算繁分數(shù) ⑴ 運算順序 ⑵ 分數(shù)、小數(shù)混合運算技巧 一般而言：① 加減運算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式；② 乘除運算中，統(tǒng)一以分數(shù)形式。

⑶帶分數(shù)與假分數(shù)的互化 ⑷繁分數(shù)的化簡2. 簡便計算 ⑴湊整思想 ⑵基準數(shù)思想 ⑶裂項與拆分 ⑷提取公因數(shù) ⑸商不變性質 ⑹改變運算順序 ① 運算定律的綜合運用 ② 連減的性質 ③ 連除的性質 ④ 同級運算移項的性質 ⑤ 增減括號的性質 ⑥ 變式提取公因數(shù) 形如： 3. 估算 求某式的整數(shù)部分：擴縮法4. 比較大小 ① 通分 a. 通分母 b. 通分子 ② 跟“中介”比 ③ 利用倒數(shù)性質 若 ，則c>b>a.。形如： ，則 。

5. 定義新運算6. 特殊數(shù)列求和 運用相關公式：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+(n-1)+…4+3+2+1=n 二、數(shù)論1. 奇偶性問題 奇 奇=偶 奇*奇=奇 奇 偶=奇 奇*偶=偶 偶 偶=偶 偶*偶=偶2. 位值原則 形如： =100a+10b+c3. 數(shù)的整除特征：整除數(shù) 特 征2 末尾是0、2、4、6、83 各數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)5 末尾是0或59 各數(shù)位上數(shù)字的和是9的倍數(shù)11 奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差是11的倍數(shù)4和25 末兩位數(shù)是4（或25）的倍數(shù)8和125 末三位數(shù)是8（或125）的倍數(shù)7、11、13 末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7（或11或13）的倍數(shù)4. 整除性質 ① 如果c|a、c|b，那么c|(a b)。② 如果bc|a，那么b|a,c|a。

③ 如果b|a,c|a，且（b,c）=1，那么bc|a。④ 如果c|b,b|a，那么c|a.⑤ a個連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個數(shù)能被a整除。

5. 帶余除法 一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)（b≠0），那么一定有另外兩個整數(shù)q和r,0≤r當r=0時，我們稱a能被b整除。當r≠0時，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數(shù)，q為a除以b的不完全商（亦簡稱為商）。

用帶余數(shù)除式又可以表示為a÷b=q……r, 0≤r6. 唯一分解定理 任何一個大于1的自然數(shù)n都可以寫成質數(shù)的連乘積，即 n= p1 * p2 *。*pk 7. 約數(shù)個數(shù)與約數(shù)和定理 設自然數(shù)n的質因子分解式如n= p1 * p2 *。

*pk 那么：n的約數(shù)個數(shù)：d(n)=(a1+1)(a2+1)。.(ak+1) n的所有約數(shù)和：（1+P1+P1 +…p1 ）(1+P2+P2 +…p2 )…（1+Pk+Pk +…pk ）8. 同余定理 ① 同余定義：若兩個整數(shù)a,b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù)，那么稱a,b對于模m同余，用式子表示為a≡b(mod m) ②若兩個數(shù)a,b除以同一個數(shù)c得到的余數(shù)相同，則a,b的差一定能被c整除。

③兩數(shù)的和除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)和。④兩數(shù)的差除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)差。

⑤兩數(shù)的積除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)積。9.完全平方數(shù)性質 ①平方差： A -B =(A+B)(A-B)，其中我們還得注意A+B, A-B同奇偶性。

②約數(shù)：約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)個的是完全平方數(shù)。 約數(shù)個數(shù)為3的是質數(shù)的平方。

③質因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。④平方和。

10.孫子定理（中國剩余定理）11.輾轉相除法12.數(shù)論解題的常用方法：枚舉、歸納、反證、構造、配對、估計 三、幾何圖形1. 平面圖形 ⑴多邊形的內角和 N邊形的內角和=（N-2）*180° ⑵等積變形（位移、割補） ① 三角形內等底等高的三角形 ② 平行線內等底等高的三角形 ③ 公共部分的傳遞性 ④ 極值原理（變與不變） ⑶三角形面積與底的正比關系 S1∶S2 =a∶b ; S1∶S2=S4∶S3 或者S1*S3=S2*S4 ⑷相似三角形性質（份數(shù)、比例） ① ； S1∶S2=a2∶A2 ②S1∶S3∶S2∶S4= a2∶b2∶ab∶ab ; S=(a+b)2 ⑸燕尾定理 S△ABG:S△AGC=S△BGE:S△GEC=BE:EC;S△BGA:S△BGC=S△AGF:S△GFC=AF:FC;S△AGC:S△BCG=S△ADG:S△DGB=AD:DB；⑹差不變原理 知5-2=3，則圓點比方點多3。⑺隱含條件的等價代換 例如弦圖中長短邊長的關系。

⑻組合圖形的思考方法 ① 化整為零 ② 先補后去 ③ 正反結合2. 立體圖形 ⑴規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式 ⑵不規(guī)則立體圖形的表面積 整體觀照法 ⑶體積的等積變形 ①水中浸放物體：V升水=V物 ②測啤酒瓶容積：V=V空氣+V水 ⑷三視圖與展開圖 最短線路與展開圖形狀問題 ⑸染色問題 幾面染色的塊數(shù)與“芯”、棱長、頂點、面數(shù)的關系。四、典型應用題1. 植樹問題 ①開放型與封閉型 ②間隔與株數(shù)的關系2. 方陣問題 外層邊長數(shù)-2=內層邊長數(shù) （外層邊長數(shù)-1）*4=外周長數(shù) 外層邊長數(shù)2-中空邊長數(shù)2=實面積數(shù)3. 列車過橋問題 ①車長+橋長=速度*時間 ②車長甲+車長乙=速度和*相遇時間 ③車長甲+車長乙=速度差*追及時間 列車與人或騎車人或另一列車上的司機的相遇及追及問題 車長=速度和*相遇時間 車長=速度差*追及時間4. 年齡問題 差不變原理5. 雞兔同籠 假設法的解題思想6. 牛吃草問題 原有草量=（牛吃速度-草長速度）*時間7. 平均數(shù)問題8. 盈虧問題 分析差量關系9. 和差問題10. 和倍問題11. 差倍問題12. 逆推問題 還原法，從結果入手13. 代換問題 列表消元法 等價條件代換 五、行程問題1. 相遇問題 路程和=速度和*相遇時間2. 追及問題 路程差=速度差*追及時間3. 流水行船 順水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=（順水速度+逆水速度）÷2 水速=（順水速度-逆水速度）÷24. 多次相遇 線型路程： 甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)*2-1 環(huán)型路程： 甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù) 其中甲共行路程=單在單個全程。

4.小學數(shù)學奧數(shù)知識點總結

普數(shù)和奧數(shù)1、每份數(shù)*份數(shù)=總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù) 2、1倍數(shù)*倍數(shù)=幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù) 3、速度*時間=路程 路程÷速度=時間 路程÷時間=速度 4、單價*數(shù)量=總價 總價÷單價=數(shù)量 總價÷數(shù)量=單價 5、工作效率*工作時間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時間工作總量÷工作時間=工作效率 6、加數(shù)+加數(shù)=和 和-一個加數(shù)=另一個加數(shù) 7、被減數(shù)-減數(shù)=差 被減數(shù)-差=減數(shù) 差+減數(shù)=被減數(shù) 8、因數(shù)*因數(shù)=積 積÷一個因數(shù)=另一個因數(shù) 9、被除數(shù)÷除數(shù)=商 被除數(shù)÷商=除數(shù) 商*除數(shù)=被除數(shù) -圖形計算公式： 1 、正方形 C周長 S面積 a邊長 周長=邊長*4 C=4a 面積=邊長*邊長 2 、正方體 V：體積 a：棱長 表面積=棱長*棱長*6 S表=a*a*6 體積=棱長*棱長*棱長 V=a*a*a 3 、長方形 C周長 S面積 a邊長 周長=（長+寬）*2 C=2(a+b) 面積=長*寬 S=ab 4 、長方體 V：體積 s：面積 a：長 b： 寬 h：高 . |（1）表面積（長*寬+長*高+寬*高）*2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積=長*寬*高 V=abh 5 三角形 s面積 a底 h高 面積=底*高÷2 s=ah÷2 三角形高=面積 *2÷底 三角形底=面積 *2÷高 6 平行四邊形 s面積 a底 h高 面積=底*高 s=ah 7 梯形 s面積 a上底 b下底 h高 面積=（上底+下底）*高÷2 s=(a+b)* h÷2 8 圓形 ，S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑 （1）周長=直徑*∏=2*∏*半徑 C=∏d=2∏r (2)面積=半徑*半徑*∏ 9 圓柱體v：體積 h：高 s；底面積 r：底面半徑 c：底面周長 （1）側面積=底面周長*高 （2）表面積=側面積+底面積*2 (3)體積=底面積*高 （4）體積=側面積÷2*半徑 10 圓錐體 v：體積 h：高 s；底面積 r：底面半徑 體積=底面積*高÷3 ）奧數(shù)常用公式： 和差問題的公式 （和+差）÷2=大數(shù) （和-差）÷2=小數(shù) 和倍問題 和÷（倍數(shù)-1）=小數(shù) 小數(shù)*倍數(shù)=大數(shù) （或者 和-小數(shù)=大數(shù)） 差倍問題 差÷（倍數(shù)-1）=小數(shù) 小數(shù)*倍數(shù)=大數(shù) （或 小數(shù)+差=大數(shù)） 植樹問題 1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形： ⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那么： 全長=株距*（株數(shù)-1） 株距=全長÷（株數(shù)-1） ⑵如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么： 株數(shù)=段數(shù)=全長÷株距 全長=株距*株數(shù) 株距=全長÷株數(shù) ⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹，那么株數(shù)=段數(shù)-1=全長÷株距-1 全長=株距*（株數(shù)+1） 株距=全長÷（株數(shù)+1） .2 封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關系如下 株數(shù)=段數(shù)=全長÷株距 全長=株距*株數(shù) 株距=全長÷株數(shù) 盈虧問題（盈+虧）÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù) （大盈-小盈）÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù) （大虧-小虧）÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù) 相遇問題相遇路程=速度和*相遇時間 相遇時間=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇時間 追及問題 追及距離=速度差*追及時間 追及時間=追及距離÷速度差 速度差=追及距離÷追及時間 流水問題 順流速度=靜水速度+水流速度 逆流速度=靜水速度-水流速度 濃度問題 ，溶質的重量+溶劑的重量=溶液的重量 溶質的重量÷溶液的重量*100%=濃度溶液的重量*濃度=溶質的重量 溶質的重量÷濃度=溶液的重量 利潤與折扣問題 利潤=售出價-成本利潤率=利潤÷成本*100%=（售出價÷成本-1）*100% 漲跌金額=本金*漲跌百分比 折扣=實際售價÷原售價*100%利息=本金*利率*時間 稅后利息=本金*利率*時間*（1-20%） 長度單位換算： 1千米=1000米 1米=10分米 ）1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米面積單位換算 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 .體（容）積單位換算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 ：1立方分米=1升 .1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量單位換算：1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民幣單位換算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 時間單位換算 1世紀=100年 1年=12月 大月（31天）有：1\3\5\7\8\10\12月 小月（30天）的有：4\6\9\11月 平年2月28天， 閏年2月29天 平年全年365天， 閏年全年366天 '1日=24小時 1時=60分 ，1分=60秒 1時=3600秒幾何形體周長 面積 體積計算公式 + 1、長方形的周長=（長+寬）*2 2、正方形的周長=邊長*4 C=4a3、長方形的面積=長*寬 S=ab 4、正方形的面積=邊長*邊長 S=a.a5、三角形的面積=底*高÷2 S=ah÷2 6、平行四邊形的面積=底*高 S=ah :7、梯形的面積=（上底+下底）*高÷2 S=(a+b)h÷2 3 k5 }' ^3 d% @8 c3 \# f* Z* j! R8、直徑=半徑*2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2 9、圓的周長=圓周率*直徑=圓周率*半徑*2 c=πd =2πr 10、圓的面積=圓周率*半徑*半徑。

5.小學數(shù)學奧數(shù)知識點總結

以下內容希望對你有所幫助！ 首先，奧數(shù)教學能夠激發(fā)小學生學習數(shù)學的興趣。

奧數(shù)題目往往從結構到解法都充滿著藝術的魅力，易于小學生積極探索解法，而在探索解法的過程中，小學生又親身體驗到數(shù)學思想的博大精深和數(shù)學方法的創(chuàng)造力，因此會產生進一步對學習數(shù)學的向往感、入迷感。 其次，奧數(shù)教學能夠激發(fā)小學生的數(shù)學審美感。

數(shù)學的美在許多的奧數(shù)題目中得到了集中的體現(xiàn)。讓我們先來觀察奧數(shù)題的—系列解題技巧：構造、對應、逆推、區(qū)分、染色、對稱、配對、特殊化、一般化、優(yōu)化、假設、輔助圖表……令人眼花繚亂。

這些解題技巧是一種高智力水平的藝術，能帶給小學生—種獨立于詩歌、音樂、繪畫之外的另一種審美感受。 再次，奧數(shù)教學能夠激發(fā)小學生的創(chuàng)造力。

奧數(shù)題的求解更要依賴的是整體全面的洞察力、敏銳的直覺和獨創(chuàng)性的構思，這些正是創(chuàng)造力構成的主要元素，而這些創(chuàng)造力的主要元素也正是系統(tǒng)接受過奧數(shù)教學的小學生之所長。 一年級奧數(shù)： 一年級的孩子剛剛踏入小學。

不論是學習習慣還是學習方法，都需要全面的培養(yǎng)和正確的引導，這就需要家長對整個六年的小學學習有一個全面的規(guī)劃。 學習重點難點解析： 1.巧算與速算的基本知識：對于一年級的學生來說，計算是學生學習時遇到的第一個問題。

如果能夠在看似無序的算式中尋找到一定的規(guī)律，化繁為簡，那么學生一定能夠增強學習數(shù)學的信心，提高學習數(shù)學的興趣。另外，計算與速算是各種后續(xù)問題學習的基礎。

學好數(shù)學，首先就要過計算這關。 2.認識并學會數(shù)各種基本圖形：正方形、長方體、圓和立方體等是小學學習中最常見的圖形。

通過系統(tǒng)的指導，使一年級的學生能夠計算出各種基本圖形的個數(shù)；使學生建立起有序思維，為建立思維模式打下基礎。 3.學習簡單的枚舉法：枚舉法對于一年級的學生來說的確是有一定的困難。

在華數(shù)課本中，介紹這一難題時采用數(shù)數(shù)這種更為直觀的方式，將復雜抽象的問題形象化，便于孩子們理解。枚舉法訓練的重點在于有序的思維方式，學習之初將抽象問題形象化，能夠更好地引導學生去主動思考，建立起自己的思維方式。

4.數(shù)字的奇與偶、不等與相等等關于數(shù)論的基礎知識：數(shù)論問題是后續(xù)學習中的一個重點，而這學期將要學到的：數(shù)字的奇與偶、不等與相等等無疑將會是今后學習的基礎，在這里我們把數(shù)論問題分解為各種類型逐一講解，使華數(shù)學習更加系統(tǒng)。 二年級奧數(shù)： 二年級是開發(fā)孩子智力、形成良好思維習慣的最佳時期，學習奧數(shù)不僅能夠極大地鍛煉孩子的思維能力，也能為孩子之后的學習打下堅實的基礎。

對于二年級的學生家長來說，激發(fā)孩子對華數(shù)的興趣是最主要的。 學習重點難點解析： 1、計算要過關：對于二年級學生的奧數(shù)學習來說，最先碰到的問題就是計算問題，計算問題是重點也是難點。

根據(jù)學校數(shù)學的學習情況，孩子還沒有學習乘除法的列豎式，尤其是乘法的列豎式在二年級華數(shù)的學習中要求的比較多，比如華數(shù)課本下冊第三講速算與巧算中就多次用到了乘法，另外一些應用題中也會有所應用。所以對于學習下冊華數(shù)的學生，首先計算關一定要過。

2、枚舉是難點：對于二年級的學生來說，有序思維和抽象思維是比較困難的，對于問題，二年級的學生更多的愿意以湊數(shù)來嘗試解答問題。而枚舉法的問題需要的就是孩子的有序思維，比如華數(shù)課本上冊幾枚硬幣湊錢的方法，下冊的整數(shù)拆分都屬于枚舉法的問題。

這類問題不僅要求孩子要有序，同時直觀性不強，對于孩子理解有一定困難。建議家長可以比較抽象的問題形象化，比如上面舉到的漢堡和汽水的例子就更加形象。

3、應用題要接觸：二年級華數(shù)課本下冊中的后幾講已經接觸到了應用題部分，對于倍數(shù)等概念也有學習，建議學有余力的孩子可以適當接觸三年級中的部分問題，但是難度不要像三年級華數(shù)課本中那樣大。 三年級奧數(shù)： 三年級的奧數(shù)學習是小學奧數(shù)最重要的基礎階段，只有牢固掌握了三年級奧數(shù)最基本的知識技巧，才能有效的促進今后的數(shù)學學習，最終在競賽、以及小升初中有所斬獲。

學習重點難點解析： 三年級屬于奧數(shù)學習打基礎階段，孩子進入三年級以后，隨著年齡的增長，孩子的計算能力，認知能力，邏輯分析能力相比于一、二年級有很大的提高，這個時期是奧數(shù)思維形成的關鍵時期，是學奧數(shù)的黃金時段，所以能否把握住三年級這一黃金時段，關系到以后小升初的成與敗。下面就簡要介紹一下三年級下學期學習的關鍵知識點。

1.運用運算定律及性質速算與巧算 計算是數(shù)學學習的基本知識，也是學好奧數(shù)的基礎。能否又快又準的算出答案，是歷年數(shù)學競賽考察的一個基本點。

在三年級，主要學習了加法與乘法運算定律，其中應用乘法分配率是競賽中考察巧算的一大重點；除此之外，競賽中還時?？疾鞄Х枴鞍峒摇迸c添括號/去括號這兩種通過改變運算順序進而簡便運算的思路。例如：17*5+17*7+13*5+13*7 問題解析：由于四個加項沒有公共的乘數(shù)，不能直接應用乘法分配率。

可以考慮先分組應用乘法分配率，在觀察的思路，原式=（17*5+17*7）+(13*5+13*7)=17*(5+7)+13*(5+7)=17。

6.求小學奧數(shù)知識的歸類整理.

小學奧數(shù)理論知識總結（簡單） 1、和差倍問題 2、年齡問題的三個基本特征： ①兩個人的年齡差是不變的； ②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的； ③兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的； 3、歸一問題的基本特點 問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。

關鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量； 4、植樹問題 5、雞兔同籠問題 基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來； 基本思路： ①假設，即假設某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）： ②假設后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少； ③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因； ④再根據(jù)這兩個差作適當?shù)恼{整，消去出現(xiàn)的差。 基本公式： ①把所有雞假設成兔子：雞數(shù)=（兔腳數(shù)*總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)） ②把所有兔子假設成雞：兔數(shù)=（總腳數(shù)一雞腳數(shù)*總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)） 關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

6、盈虧問題 基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產生一種結果：按照另一種標準分組，又產生一種結果，由于分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關系求對象分組的組數(shù)或對象的總量、基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結果的變化，根據(jù)這個關系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量、基本題型： ①一次有余數(shù)，另一次不足； 基本公式：總份數(shù)=（余數(shù)+不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差 ②當兩次都有余數(shù)； 基本公式：總份數(shù)=（較大余數(shù)一較小余數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差 ③當兩次都不足； 基本公式：總份數(shù)=（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差 基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的。 關鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。

7、牛吃草問題 基本思路：假設每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。 基本特點：原草量和新草生長速度是不變的； 關鍵問題：確定兩個不變的量。

基本公式： 生長量=（較長時間*長時間牛頭數(shù)-較短時間*短時間牛頭數(shù)）÷（長時間-短時間）； 總草量=較長時間*長時間牛頭數(shù)-較長時間*生長量； 8、周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律 周期現(xiàn)象：事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。 周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經過的時間叫周期。

關鍵問題：確定循環(huán)周期。 閏 年：一年有366天； ①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除； 平 年：一年有365天。

①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除； 9、平均數(shù) 基本公式：①平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù) 總數(shù)量=平均數(shù)*總份數(shù) 總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù) ②平均數(shù)=基準數(shù)+每一個數(shù)與基準數(shù)差的和÷總份數(shù) 基本算法： ①求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式①進行計算. ②基準數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關系，確定一個基準數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準數(shù)；以基準數(shù)為標準，求所有給出數(shù)與基準數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個差的平均數(shù)和基準數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關系見基本公式②。 10、抽屜原理 抽屜原則一：如果把（n+1）個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。

例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四種情況： ①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1 觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。 抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n>m，那么必有一個抽屜至少有： ①k=[n/m ]+1個物體：當n不能被m整除時。

②k=n/m個物體：當n能被m整除時。 理解知識點：[X]表示不超過X的最大整數(shù)。

例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2； 關鍵問題：構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進行運算。

小學奧數(shù)理論知識總結（復雜）循環(huán)小數(shù)一、把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分數(shù)的規(guī)則①純循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分數(shù)：將一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各位都是9,9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分的再約分。②混循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分數(shù)：分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是9,9的個數(shù)與一個循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，末幾位是0,0的個數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。

二、分數(shù)轉化成循環(huán)小數(shù)的判斷方法：①一個最簡分數(shù)，如果分母中既含有質因數(shù)2和5，又含有2和5以外的質因數(shù)，那么這個分數(shù)化成的小數(shù)必定是混循環(huán)小數(shù)。②一個最簡分數(shù)，如果分母中只含有2和5以外的質因數(shù)，那么這個分數(shù)化成的小數(shù)必定是純循環(huán)小數(shù)。

不定方程一次不定方程：含有兩個未知數(shù)的一個方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程；常規(guī)方法：觀察法、試驗法、枚舉法；多元。

7.小學奧數(shù)有哪些知識點

16.約數(shù)與倍數(shù) 約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。

公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。 最大公約數(shù)的性質： 1、幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個商是互質數(shù)。

2、幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。 3、幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。

4、幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。 例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12; 18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18； 那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6； 那么12和18最大的公約數(shù)是：6，記作（12,18）=6； 求最大公約數(shù)基本方法： 1、分解質因數(shù)法：先分解質因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。

2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。 3、輾轉相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。

公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。 12的倍數(shù)有：12、24、36、48……； 18的倍數(shù)有：18、36、54、72……； 那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108……； 那么12和18最小的公倍數(shù)是36，記作[12,18]=36； 最小公倍數(shù)的性質： 1、兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。

2、兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。 求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質因數(shù)的方法 17.數(shù)的整除 一、基本概念和符號： 1、整除：如果一個整數(shù)a，除以一個自然數(shù)b，得到一個整數(shù)商c，而且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。

2、常用符號：整除符號“|”，不能整除符號“”；因為符號“∵”，所以的符號“∴”； 二、整除判斷方法： 1. 能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。 2. 能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。

3. 能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。 4. 能被3、9整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。

5. 能被7整除： ①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。 ②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。

6. 能被11整除： ①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。 ②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。 7. 能被13整除： ①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。 三、整除的性質： 1. 如果a、b能被c整除，那么（a+b）與（a-b）也能被c整除。

2. 如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。 3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。 18.余數(shù)及其應用 基本概念：對任意自然數(shù)a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0 余數(shù)的性質： ①余數(shù)小于除數(shù)。

②若a、b除以c的余數(shù)相同，則c|a-b或c|b-a。 ③a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。

④a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。 19.余數(shù)、同余與周期 一、同余的定義： ①若兩個整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。

②已知三個整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作a≡b(mod m)，讀作a同余于b模m。 二、同余的性質： ①自身性：a≡a(mod m)； ②對稱性：若a≡b(mod m)，則b≡a(mod m)； ③傳遞性：若a≡b(mod m),b≡c(mod m)，則a≡ c(mod m)； ④和差性：若a≡b(mod m),c≡d(mod m)，則a+c≡b+d(mod m),a-c≡b-d(mod m)； ⑤相乘性：若a≡ b(mod m),c≡d(mod m)，則a*c≡ b*d(mod m)； ⑥乘方性：若a≡b(mod m)，則an≡bn(mod m)； ⑦同倍性：若a≡ b(mod m)，整數(shù)c，則a*c≡ b*c(mod m*c)； 三、關于乘方的預備知識： ①若A=a*b，則MA=Ma*b=(Ma)b ②若B=c+d則MB=Mc+d=Mc*Md 四、被3、9、11除后的余數(shù)特征： ①一個自然數(shù)M,n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡n(mod 9)或（mod 3）； ②一個自然數(shù)M,X表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11)； 五、費爾馬小定理：如果p是質數(shù)（素數(shù)），a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-1≡1(mod p)。

20.分數(shù)與百分數(shù)的應用 基本概念與性質： 分數(shù)：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。 分數(shù)的性質：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。

分數(shù)單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。 百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。

常用方法： ①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結果）進行思考。 ②對應思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應關系。

③轉化思維方法：把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉換成比例和轉換成。

8.求小學奧數(shù)知識的歸類整理.

小學奧數(shù)理論知識總結（簡單） 1、和差倍問題 2、年齡問題的三個基本特征： ①兩個人的年齡差是不變的； ②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的； ③兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的； 3、歸一問題的基本特點 問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。

關鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量； 4、植樹問題 5、雞兔同籠問題 基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來； 基本思路： ①假設，即假設某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）： ②假設后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少； ③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因； ④再根據(jù)這兩個差作適當?shù)恼{整，消去出現(xiàn)的差。 基本公式： ①把所有雞假設成兔子：雞數(shù)=（兔腳數(shù)*總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)） ②把所有兔子假設成雞：兔數(shù)=（總腳數(shù)一雞腳數(shù)*總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)） 關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

6、盈虧問題 基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產生一種結果：按照另一種標準分組，又產生一種結果，由于分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關系求對象分組的組數(shù)或對象的總量、 基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結果的變化，根據(jù)這個關系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量、 基本題型： ①一次有余數(shù)，另一次不足； 基本公式：總份數(shù)=（余數(shù)+不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差 ②當兩次都有余數(shù)； 基本公式：總份數(shù)=（較大余數(shù)一較小余數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差 ③當兩次都不足； 基本公式：總份數(shù)=（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差 基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的。 關鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。

7、牛吃草問題 基本思路：假設每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。 基本特點：原草量和新草生長速度是不變的； 關鍵問題：確定兩個不變的量。

基本公式： 生長量=（較長時間*長時間牛頭數(shù)-較短時間*短時間牛頭數(shù)）÷（長時間-短時間）； 總草量=較長時間*長時間牛頭數(shù)-較長時間*生長量； 8、周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律 周期現(xiàn)象：事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。 周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經過的時間叫周期。

關鍵問題：確定循環(huán)周期。 閏 年：一年有366天； ①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除； 平 年：一年有365天。

①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除； 9、平均數(shù) 基本公式：①平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù) 總數(shù)量=平均數(shù)*總份數(shù) 總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù) ②平均數(shù)=基準數(shù)+每一個數(shù)與基準數(shù)差的和÷總份數(shù) 基本算法： ①求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式①進行計算. ②基準數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關系，確定一個基準數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準數(shù)；以基準數(shù)為標準，求所有給出數(shù)與基準數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個差的平均數(shù)和基準數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關系見基本公式②。 10、抽屜原理 抽屜原則一：如果把（n+1）個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。

例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四種情況： ①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1 觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。 抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n>m，那么必有一個抽屜至少有： ①k=[n/m ]+1個物體：當n不能被m整除時。

②k=n/m個物體：當n能被m整除時。 理解知識點：[X]表示不超過X的最大整數(shù)。

例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2； 關鍵問題：構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進行運算。

小學奧數(shù)理論知識總結（復雜） 循環(huán)小數(shù) 一、把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分數(shù)的規(guī)則 ①純循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分數(shù)：將一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各位都是9,9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分的再約分。②混循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分數(shù)：分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是9,9的個數(shù)與一個循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，末幾位是0,0的個數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。

二、分數(shù)轉化成循環(huán)小數(shù)的判斷方法：①一個最簡分數(shù)，如果分母中既含有質因數(shù)2和5，又含有2和5以外的質因數(shù)，那么這個分數(shù)化成的小數(shù)必定是混循環(huán)小數(shù)。②一個最簡分數(shù)，如果分母中只含有2和5以外的質因數(shù)，那么這個分數(shù)化成的小數(shù)必定是純循環(huán)小數(shù)。

不定方程 一次不定方程：含有兩個未知數(shù)的一個方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程；常。

9.誰能給我說下奧數(shù)的一些基本知識

“奧數(shù)”是奧林匹克數(shù)學競賽的簡稱。1934年—1935年，前蘇聯(lián)開始在列寧格勒和莫斯科舉辦中學數(shù)學競賽，并冠以數(shù)學奧林匹克競賽的名稱，1959年在布加勒斯特舉辦第一屆國際數(shù)學奧林匹克競賽。

國際數(shù)學奧林匹克作為一項國際性賽事，由國際數(shù)學教育專家命題，出題范圍超出了所有國家的義務教育水平，難度大大超過大學入學考試。有關專家認為，只有5%的智力超常兒童適合學奧林匹克數(shù)學，而能一路過關斬將沖到國際數(shù)學奧林匹克頂峰的人更是鳳毛麟角。

1934年和1935年蘇聯(lián)開始在列寧格勒和莫斯科舉辦中學數(shù)學競賽，并冠以數(shù)學奧林匹克的名稱。1959年羅馬尼亞數(shù)學物理學會邀請東歐國家中學生參加，在布加勒斯特舉辦了第一屆國際數(shù)學奧林匹克競賽，從此每年舉辦一次，至今已舉辦了43屆。

近年來中國代表在數(shù)學奧林匹克上的成績就像中國健兒在奧運會的成績一樣，突飛猛進，從40屆到第43屆，中國代表隊連續(xù)四年總分第一。

奧數(shù)分類為：濃度問題、分數(shù)比大小問題、行程問題、分數(shù)巧算、邏輯推理、工程問題、牛頓問題、數(shù)字的巧算問題。

奧數(shù)與一般數(shù)學有一定的區(qū)別：奧數(shù)相對比較深.

小學數(shù)學奧林匹克活動的蓬勃發(fā)展，極大地激發(fā)了廣大少年兒童學習數(shù)學的興趣，成為引導少年積極向上，主動探索，健康成長的一項有益活動.

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里面有詳細的說明 可以看看

有固定求解模式的問題不屬于奧林匹克數(shù)學，通常的情況是，在一般思維規(guī)律的指導下，靈活運用數(shù)學基礎知識去進行探索與嘗試、選擇與組合。這當中，經常使用一些方法和原理（如探索法，構造法，反證法，數(shù)學歸納法，以及抽屜原理，極端原理，容斥原理……），同時，也積累了一批生氣勃勃、饒有趣味的奧林匹克技巧。在2-1曾經說過：“競賽的技巧不是低層次的一招一式或妙手偶得的雕蟲小技，它既是使用數(shù)學技巧的技巧，又是創(chuàng)造數(shù)學技巧的技巧，更確切點說，這是一種數(shù)學創(chuàng)造力，一種高思維層次，高智力水平的藝術，一種獨立于史詩、音樂、繪畫的數(shù)學美。” 奧林匹克技巧是競賽數(shù)學中一個生動而又活躍的組成部分。 具體還是多看多練

10.奧數(shù)題公式大全

過兩點有且只有一條直線

兩點之間線段最短

同角或等角的補角相等

同角或等角的余角相等

過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

同位角相等，兩直線平行

內錯角相等，兩直線平行

同旁內角互補，兩直線平行

兩直線平行，同位角相等

兩直線平行，內錯角相等

兩直線平行，同旁內角互補

定理 三角形兩邊的和大于第三邊

推論 三角形兩邊的差小于第三邊

三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180°

推論1 直角三角形的兩個銳角互余

推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

順流速度=靜水速度+水流速度 逆流速度=靜水速度-水流速度 靜水速度=（順流速度+逆流速度）÷2 水流速度=（順流速度-逆流速度）÷2 濃度問題的公式 溶質的重量+溶劑的重量=溶液的重量 溶質的重量÷溶液的重量=濃度 溶液的重量*濃度=溶質的重量 溶質的重量÷濃度=溶液的重量 利潤與折扣問題的公式 利潤=售出價-成本

1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形： ⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那么： 株數(shù)=段數(shù)+1=全長÷株距-1 全長=株距*（株數(shù)-1） 株距=全長÷（株數(shù)-1） ⑵如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么： 株數(shù)=段數(shù)=全長÷株距 全長=株距*株數(shù) 株距=全長÷株數(shù) ⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹，那么： 株數(shù)=段數(shù)-1=全長÷株距-1 全長=株距*（株數(shù)+1） 株距=全長÷（株數(shù)+1） 2 封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關系如下 株數(shù)=段數(shù)=全長÷株距 全長=株距*株數(shù) 株距=全長÷株數(shù) 盈虧問題的公式 （盈+虧）÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù) （大盈-小盈）÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù) （大虧-小虧）÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù) 相遇問題的公式 相遇路程=速度和*相遇時間 相遇時間=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇時間