高中數學基礎概念知識(高中數學所有知識點歸納)
1.高中數學所有知識點歸納
高考數學基礎知識匯總 第一部分 集合 （1）含n個元素的集合的子集數為2^n，真子集數為2^n-1；非空真子集的數為2^n-2; (2) 注意：討論的時候不要遺忘了 的情況。
（3） 第二部分 函數與導數 1.映射：注意 ①第一個集合中的元素必須有象；②一對一，或多對一。 2.函數值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判別式法 ；④利用函數單調性 ； ⑤換元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用數形結合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）；⑧利用函數有界性（ 、、等）；⑨導數法 3.復合函數的有關問題 （1）復合函數定義域求法： ① 若f(x)的定義域為〔a,b〕，則復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定義域為[a,b]，求 f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時，求g(x)的值域。
（2）復合函數單調性的判定： ①首先將原函數 分解為基本函數：內函數 與外函數 ； ②分別研究內、外函數在各自定義域內的單調性； ③根據“同性則增，異性則減”來判斷原函數在其定義域內的單調性。 注意：外函數 的定義域是內函數 的值域。
4.分段函數：值域（最值）、單調性、圖象等問題，先分段解決，再下結論。 5.函數的奇偶性 ⑴函數的定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件； ⑵ 是奇函數 ； ⑶ 是偶函數 ； ⑷奇函數 在原點有定義，則 ； ⑸在關于原點對稱的單調區(qū)間內：奇函數有相同的單調性，偶函數有相反的單調性； （6）若所給函數的解析式較為復雜，應先等價變形，再判斷其奇偶性； 6.函數的單調性 ⑴單調性的定義： ① 在區(qū)間 上是增函數 當 時有 ； ② 在區(qū)間 上是減函數 當 時有 ； ⑵單調性的判定 1 定義法： 注意：一般要將式子 化為幾個因式作積或作商的形式，以利于判斷符號； ②導數法（見導數部分）； ③復合函數法（見2 (2)）； ④圖像法。
注：證明單調性主要用定義法和導數法。 7.函數的周期性 （1）周期性的定義： 對定義域內的任意 ，若有 （其中 為非零常數），則稱函數 為周期函數， 為它的一個周期。
所有正周期中最小的稱為函數的最小正周期。如沒有特別說明，遇到的周期都指最小正周期。
（2）三角函數的周期 ① ；② ；③ ； ④ ；⑤ ； ⑶函數周期的判定 ①定義法（試值） ②圖像法 ③公式法（利用（2）中結論） ⑷與周期有關的結論 ① 或 的周期為 ； ② 的圖象關于點 中心對稱 周期為2 ； ③ 的圖象關于直線 軸對稱 周期為2 ； ④ 的圖象關于點 中心對稱，直線 軸對稱 周期為4 ; 8.基本初等函數的圖像與性質 ⑴冪函數： （ ；⑵指數函數： ； ⑶對數函數： ；⑷正弦函數： ； ⑸余弦函數： ；（6）正切函數： ；⑺一元二次函數： ； ⑻其它常用函數： 1 正比例函數： ；②反比例函數： ；特別的 2 函數 ； 9.二次函數： ⑴解析式： ①一般式： ；②頂點式： ， 為頂點； ③零點式： 。 ⑵二次函數問題解決需考慮的因素： ①開口方向；②對稱軸；③端點值；④與坐標軸交點；⑤判別式；⑥兩根符號。
⑶二次函數問題解決方法：①數形結合；②分類討論。 10.函數圖象： ⑴圖象作法 ：①描點法 （特別注意三角函數的五點作圖）②圖象變換法③導數法 ⑵圖象變換： 1 平移變換：ⅰ ，2 ———“正左負右” ⅱ ———“正上負下”； 3 伸縮變換： ⅰ ， （ ———縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的 倍； ⅱ ， （ ———橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的 倍； 4 對稱變換：ⅰ ；ⅱ ； ⅲ ； ⅳ ； 5 翻轉變換： ⅰ ———右不動，右向左翻（ 在 左側圖象去掉）； ⅱ ———上不動，下向上翻（| |在 下面無圖象）； 11.函數圖象（曲線）對稱性的證明 （1）證明函數 圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上； （2）證明函數 與 圖象的對稱性，即證明 圖象上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點在 的圖象上，反之亦然； 注： ①曲線C1:f(x,y)=0關于點（a,b）的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0； ②曲線C1:f(x,y)=0關于直線x=a的對稱曲線C2方程為：f(2a-x, y)=0； ③曲線C1:f(x,y)=0，關于y=x+a（或y=-x+a）的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0（或f(-y+a,-x+a)=0）； ④f(a+x)=f(b-x) (x∈R) y=f(x)圖像關于直線x= 對稱； 特別地：f(a+x)=f(a-x) (x∈R) y=f(x)圖像關于直線x=a對稱； ⑤函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關于直線x= 對稱； 12.函數零點的求法： ⑴直接法（求 的根）；⑵圖象法；⑶二分法. 13.導數 ⑴導數定義：f(x)在點x0處的導數記作 ； ⑵常見函數的導數公式： ① ；② ；③ ； ④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ； ⑧ 。
⑶導數的四則運算法則： ⑷（理科）復合函數的導數： ⑸導數的應用： ①利用導數求切線：注意：ⅰ所給點是切點嗎？ⅱ所求的是“在”還是“過”該點的切線？ ②利用導數判斷函數單調性： ⅰ 是增函數；ⅱ 為減函數； ⅲ 為常數； ③利用導數求極值：ⅰ求導數 ；ⅱ求方程 的根；ⅲ列表得極值。 ④利用導數最大值與最小值：ⅰ求的極值；ⅱ求區(qū)間端點值（如果有）；ⅲ得最值。
14.（理科）定積分 ⑴定積分的定義： ⑵定積分的性質：① （ 常數）； ② ； ③ （其中 。 ⑶微積分基本定理（牛頓—萊布尼茲公式）： ⑷定積分的應用：①求曲邊梯形的面積： ； 3 求變速直線運動的路程： ；③求變力做功： 。
第三部分 三角函數、三角恒等變換與解三角形 1.⑴角度制與弧度。
2.高中數學的基礎是什么?
樓主，上高中了連中學小學的都不會，有點夸張吧。
先打好基礎吧，課本后面的練習題，基礎型的。每一題都做一遍吧。如果不會，把初中的也補上吧。
如果是高一，應該是因式分解，集合，邏輯 或且非那些吧。多做題，沒有其他的辦法。
扎扎實實的去做，不懂就張嘴問，沒人會說你，每做完一道題你就提升一點，要鼓勵自己。
記得高一上學期，數學150分卷也只是80幾分，下學期學三角函數的時候就做題，期中考試就148，老師都不相信。一步一步走過，鐵樹也會開花的。努力吧。
3.高中數學知識點,要全的
一、《集合與函數》 內容子交并補集，還有冪指對函數。
性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。 復合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。
指數與對數函數，兩者互為反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。
函數定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負，零和負數無對數； 正切函數角不直，余切函數角不平；其余函數實數集，多種情況求交集。
兩個互為反函數，單調性質都相同；圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸； 求解非常有規(guī)律，反解換元定義域；反函數的定義域，原來函數的值域。 冪函數性質易記，指數化既約分數；函數性質看指數，奇母奇子奇函數， 奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數；圖象第一象限內，函數增減看正負。
二、《三角函數》 三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖象單位圓，周期奇偶增減現。
同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割； 中心記上數字1，連結頂點三角形；向下三角平方和，倒數關系是對角， 頂點任意一函數，等于后面兩根除。
誘導公式就是好，負化正后大化小， 變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變， 將其后者視銳角，符號原來函數判。
兩角和的余弦值，化為單角好求值， 余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。
計算證明角先行，注意結構函數名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。 逆反原則作指導，升冪降次和差積。
條件等式的證明，方程思想指路明。 萬能公式不一般，化為有理式居先。
公式順用和逆用，變形運用加巧用； 1加余弦想余弦，1 減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范； 三角函數反函數，實質就是求角度，先求三角函數值，再判角取值范圍； 利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集； 三、《不等式》 解不等式的途徑，利用函數的性質。對指無理不等式，化為有理不等式。
高次向著低次代，步步轉化要等價。數形之間互轉化，幫助解答作用大。
證不等式的方法，實數性質威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。
直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。
還有重要不等式，以及數學歸納法。圖形函數來幫助，畫圖建模構造法。
四、《數列》 等差等比兩數列，通項公式N項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。
數列問題多變幻，方程化歸整體算。數列求和比較難，錯位相消巧轉換， 取長補短高斯法，裂項求和公式算。
歸納思想非常好，編個程序好思考： 一算二看三聯想，猜測證明不可少。還有數學歸納法，證明步驟程序化： 首先驗證再假定，從 K向著K加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。
五、《復數》 虛數單位i一出，數集擴大到復數。一個復數一對數，橫縱坐標實虛部。
對應復平面上點，原點與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。
箭桿的長即是模，常將數形來結合。代數幾何三角式，相互轉化試一試。
代數運算的實質，有i多項式運算。i的正整數次慕，四個數值周期現。
一些重要的結論，熟記巧用得結果。虛實互化本領大，復數相等來轉化。
利用方程思想解，注意整體代換術。幾何運算圖上看，加法平行四邊形， 減法三角法則判；乘法除法的運算，逆向順向做旋轉，伸縮全年模長短。
三角形式的運算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。
輻角運算很奇特，和差是由積商得。四條性質離不得，相等和模與共軛， 兩個不會為實數，比較大小要不得。
復數實數很密切，須注意本質區(qū)別。 六、《排列、組合、二項式定理》 加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。
與序無關是組合，要求有序是排列。 兩個公式兩性質，兩種思想和方法。
歸納出排列組合，應用問題須轉化。 排列組合在一起，先選后排是常理。
特殊元素和位置，首先注意多考慮。 不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。
排列組合恒等式，定義證明建模試。 關于二項式定理，中國楊輝三角形。
兩條性質兩公式，函數賦值變換式。 七、《立體幾何》 點線面三位一體，柱錐臺球為代表。
距離都從點出發(fā)，角度皆為線線成。 高中《立體幾何》垂直平行是重點，證明須弄清概念。
線線線面和面面、三對之間循環(huán)現。 方程思想整體求，化歸意識動割補。
計算之前須證明，畫好移出的圖形。 立體幾何輔助線，常用垂線和平面。
射影概念很重要，對于解題最關鍵。 異面直線二面角，體積射影公式活。
公理性質三垂線，解決問題一大片。 八、《平面解析幾何》 有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數方程極坐標，數形結合稱典范。
笛卡爾的觀點對，點和有序實數對，兩者—一來對應，開創(chuàng)幾何新途徑。 兩種思想相輝映，化歸思想打前陣；都說待定系數法，實為方程組思想。
三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關系判。 四件工具是法寶，坐標思想參數好；平面幾何不能丟，旋轉變換復數求。
解析幾何是幾何，得意忘形學不活。圖形直觀數入微，數學本是數形學。
4.高中數學包括哪些內容
高中數學主要是代數，三角，幾何三個部分.內容相互獨立但是解題時?；ハ嗵峁┓椒?，等高三你就知道了. 必修的： 代數部分有： 1 集合與簡易邏輯.其實就是集合，命題，充要條件三點，很淺顯高考也不會單出這類的題 2 函數.先是對于函數的描述，有映射定義域對應法則植域；然后是性質，三個，單調性奇偶性周期性；最后是指數函數還有對數函數，是兩個基本的函數，要研究他們的性質和圖象 3 三角.三角其實就是個工具，比較煩人，公式背下來再多練練用的滾瓜爛熟就行了 4 幾何.也就是平面解析幾何，用坐標法定量的研究平面幾何問題.學幾個定義，然后是直線的方程，圓的方程，圓錐曲線方程. 高考的重點一般在 常用函數 常用雙曲線+直線 數列 三角 二項式定理 立體幾何 排列組合加概率等其他一些知識是比較小的部分 重要的是基礎 高一的話上課的基本解題方法一定要熟練掌握 并且不能忘記 到了高三再練習就很麻煩了 還有不要忽視概念 往往很多題目是考概念的 難度方面要視文理科而定 但是70%題目肯定用基本知識就能做的 20%需要結合各種知識并且動腦 真正有難度的題目只有10% 高中數學學習方法談 進入高中以后，往往有不少同學不能適應數學學習，進而影響到學習的積極性，甚至成績一落千丈。
出現這樣的情況，原因很多。但主要是由于學生不了解高中數學教學內容特點與自身學習方法有問題等因素所造成的。
在此結合高中數學教學內容的特點，談一下高中數學學習方法，供同學參考。 一、高中數學與初中數學特點的變化 1、數學語言在抽象程度上突變 初、高中的數學語言有著顯著的區(qū)別。
初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數學一下子就觸及非常抽象的集合語言、邏輯運算語言、函數語言、圖象語言等。
2、思維方法向理性層次躍遷 高一學生產生數學學習障礙的另一個原因是高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么等。
因此，初中學習中習慣于這種機械的，便于操作的定勢方式，而高中數學在思維形式上產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了高要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，故而導致成績下降。
3、知識內容的整體數量劇增 高中數學與初中數學又一個明顯的不同是知識內容的“量”上急劇增加了，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應地減少了。 4、知識的獨立性大 初中知識的系統性是較嚴謹的，給我們學習帶來了很大的方便。
因為它便于記憶，又適合于知識的提取和使用。但高中的數學卻不同了，它是由幾塊相對獨立的知識拼合而成（如高一有集合，命題、不等式、函數的性質、指數和對數函數、指數和對數方程、三角比、三角函數、數列等），經常是一個知識點剛學得有點入門，馬上又有新的知識出現。
因此，注意它們內部的小系統和各系統之間的聯系成了學習時必須花力氣的著力點。 二、如何學好高中數學 1、養(yǎng)成良好的學習數學習慣。
建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。
學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。良好的學習數學習慣包括課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業(yè)、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。
2、及時了解、掌握常用的數學思想和方法 學好高中數學，需要我們從數學思想與方法高度來掌握它。中學數學學習要重點掌握的的數學思想有以上幾個：集合與對應思想，分類討論思想，數形結合思想，運動思想，轉化思想，變換思想。
有了數學思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數、數學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。
解數學題時，也要注意解題思維策略問題，經常要思考：選擇什么角度來進入，應遵循什么原則性的東西。高中數學中經常用到的數學思維策略有：以簡馭繁、數形結合、進退互用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動靜轉換、分合相輔等。
3、逐步形成 “以我為主”的學習模式 數學不是靠老師教會的，而是在老師的引導下，靠自己主動的思維活動去獲取的。學習數學就要積極主動地參與學習過程，養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度，獨立思考、勇于探索的創(chuàng)新精神；正確對待學習中的困難和挫折，敗不餒，勝不驕，養(yǎng)成積極進取，不屈不撓，耐挫折的優(yōu)良心理品質；在學習過程中，要遵循認識規(guī)律，善于開動腦筋，積極主動去發(fā)現問題，注重新舊知識間的內在聯系，不滿足于現成的思路和結論，經常進行一題多解，一題多變，從多側面、多角度思考問題，挖掘問題的實質。
學習數學一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結積累也不行。對課本知識既要能鉆進去，又要能跳出來，結合自身特點，尋找最佳學習方法。
4、。
5.高中數學知識點詳細總結
高中數學重點有什么？該怎樣攻克？
高中數學重點內容還有很多.這些重點都是保持多年來的經驗，他們分析過高考數學的題型，高中數學重點分為以下幾個部分.
高中數學知識
一、函數和導數，函數可以說是整個高中數學的關鍵.在高中數學當中，每一個.板塊都需要函數的引導.這是高中數學的一根紐帶.在高考數學中，函數這些內容方只在30分左右，其中包括指數，對數，還有圖像的變化.考察的內容，關鍵是以填空的形式，還有選擇的形式，有的還有在解答題需要讓你畫一些圖像來正確解答.
二、數列，數列也是高中的重點內容.其實數列在初中的時候我們就經歷過，我們就學過，只不過數列在高中這個階段也是重要的一個版塊兒.他可以讓你算出錢一個數列的數值都是多少？還有等比數列，等差數列，比較好一點的就是這些不用畫圖，像你就可以算出來這一個板塊還是比較簡單，只要你記住一些死公式，往里邊套就好.
三、三角函數，三角函數也是高中數學重點內容.三角函數的考查一般就是在誘導公式還有倆差公式或者就是證明求解.還有圖像的分析會讓你.算出圖像平移的變化，還有對稱的變化，還有一些單調性，單調區(qū)間周期性.最后一個對函數的考查就是用實際例題幾何的綜合.
四、幾何函數綜合，這種綜合題也是高考比較常見的題型，通常也在二三十分左右梯形，也就是考察一些線性的規(guī)劃，還有圓錐的定義圓錐，圓柱都是考察的重點.還會讓你算一些面積，表面積一些體積.還有側面積或者切去某塊兒部分讓你算出它的面積.
五、向量，向量這個板塊兒是必修科目當中最后一個重點板塊兒.向量我們在剛開始接觸的時候，我們會覺得它是一條射線.關鍵的就是它可以精確地算出圓柱和圓錐的位置關系還可以算出他們的加減法，但是簡答都是會有一定的位置關系和數量，關鍵都是以這種計算為主.
向量講解
其實高中數學重點就是在必修的里面.必修是每個高中生都必須學習的，不管是分不分文理科，他們都是會學習的.很多重點都是在必修里面，然而在選秀當中就是講一些統計之類的問題，這都是我們在生活當中就會學到的，所以這些都不是重點，重中之重就是在必修的課本當中.
6.高中數學知識點總結
總體分為十四個部分
一·集合與一些簡單的邏輯關系里面重要的是‘含絕對值的不等式及一元二次不等式的解法’，一定要搞透徹，其他的了解然后明白一切就行
二·函數 1·函數的定義與性質，重要的是千萬要記住它的定義域，還有的就是會用其性質。2·一些特定的函數有反函數，二次函數，指數函數，對數函數。3·函數的圖像問題以及函數的應用，一定要會數形結合法去解題
三·數列 1·數列的概念 2·等差數列及其性質 3·等比數列及其性質 4·數列的綜合應用 重點是那兩個數列等差與等比的性質
四·三角函數 1·任意的三角函數 2·三角函數的誘導公式 3·正余弦和正余切 5二倍角的一些公式 6·三角函數的圖像及其性質 這一部分很重要全國一卷第一個大題就是與三角函數有關的
五·平面向量 1.平面向量的概念及運算 2.基本定理和坐標表示 3.數量積 4.接三角形及其應用 5.最后是綜合的應用 這一部分就是用于三角或是坐標的計算一般會在大題的第一問
六·不等式 1.不等式的概念與性質 2.證明 3.解法 4.含絕對值的不等式 5.綜合應用 這一節(jié)要好好學
七·直線與圓的方程 1.直線的方程 2.兩直線的位置關系 3.簡單的線性規(guī)劃 4.曲線與方程 5.圓及直線與園的位置關系 這是下一部分的基礎
八·解析幾何（就是圓錐曲線方程） 1.橢圓 2.雙曲線 3.拋物線 4.直線與雙曲線的位置關系 5.軌跡問題 重點是搞明白圓錐曲線的那兩個定義，尤其是第二定義，通常根據那個去求軌跡方程
九·直線平面和簡單幾何題（立體幾何） 1.平面空間兩條直線 2.直線平面平行的判斷及性質 3.直線平面垂直的判斷及性質 4.空間中的角與距離 5.棱柱與棱錐 6.多面體與球 7.空間向量及其運算 8.空間向量的坐標運算 這一節(jié)肯定會有一個大題，還會有別的小題
十·排列組合與概率 1.各種式子的應用 2.二項式定理 3.隨機事件的概率 4.互斥事件 5.相互獨立事件 這個也會有一個題
十一·概率與統計 1.離散型隨機變量的分布列 2.離散型隨機變量的期望與方差 3.抽樣方法與總體分布的估計 4.正態(tài)分布與線性回歸 這一節(jié)也會有一個大題
十二·極限 1.數學極限歸納法 2.數列的極限 3.函數的極限與函數的連續(xù)性
十三·導數 導數的概念運算與應用 一般會用于函數的單調性
十四·復數 會有一個小題
7.高中數學全部知識點
一、集合與簡易邏輯 1.集合的元素具有確定性、無序性和互異性. 2.對集合 ， 時，必須注意到“極端”情況： 或 ；求集合的子集時是否注意到 是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集. 3.對于含有 個元素的有限集合 ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數依次為 4.“交的補等于補的并，即 ”；“并的補等于補的交，即 ”. 5.判斷命題的真假 關鍵是“抓住關聯字詞”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”. 6.“或命題”的真假特點是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點是“一真一假”. 7.四種命題中“‘逆’者‘交換’也”、“‘否’者‘否定’也”. 原命題等價于逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價.反證法分為三步：假設、推矛、得果. 注意：命題的否定是“命題的非命題，也就是‘條件不變，僅否定結論’所得命題”，但否命題是“既否定原命題的條件作為條件，又否定原命題的結論作為結論的所得命題” ?. 8.充要條件 二、函 數 1.指數式、對數式， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一個集合 中的元素必有像，但第二個集合 中的元素不一定有原像（ 中元素的像有且僅有下一個，但 中元素的原像可能沒有，也可任意個）；函數是“非空數集上的映射”，其中“值域是映射中像集 的子集”. （2）函數圖像與 軸垂線至多一個公共點，但與 軸垂線的公共點可能沒有，也可任意個. （3）函數圖像一定是坐標系中的曲線，但坐標系中的曲線不一定能成為函數圖像. 3.單調性和奇偶性 （1）奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上若有單調性，則其單調性完全相同. 偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上若有單調性，則其單調性恰恰相反. 注意：（1）確定函數的奇偶性，務必先判定函數定義域是否關于原點對稱.確定函數奇偶性的常用方法有：定義法、圖像法等等.對于偶函數而言有： . （2）若奇函數定義域中有0，則必有 .即 的定義域時， 是 為奇函數的必要非充分條件. （3）確定函數的單調性或單調區(qū)間，在解答題中常用：定義法（取值、作差、鑒定）、導數法；在選擇、填空題中還有：數形結合法（圖像法）、特殊值法等等. （4）既奇又偶函數有無窮多個（ ，定義域是關于原點對稱的任意一個數集）. （7）復合函數的單調性特點是：“同性得增，增必同性；異性得減，減必異性”. 復合函數的奇偶性特點是：“內偶則偶，內奇同外”.復合函數要考慮定義域的變化。
（即復合有意義） 4.對稱性與周期性（以下結論要消化吸收，不可強記） （1）函數 與函數 的圖像關于直線 （ 軸）對稱. 推廣一：如果函數 對于一切 ，都有 成立，那么 的圖像關于直線 （由“ 和的一半 確定”）對稱. 推廣二：函數 ， 的圖像關于直線 （由 確定）對稱. （2）函數 與函數 的圖像關于直線 （ 軸）對稱. （3）函數 與函數 的圖像關于坐標原點中心對稱. 推廣：曲線 關于直線 的對稱曲線是 ； 曲線 關于直線 的對稱曲線是 . （5）類比“三角函數圖像”得：若 圖像有兩條對稱軸 ，則 必是周期函數，且一周期為 . 如果 是R上的周期函數，且一個周期為 ，那么 . 特別：若 恒成立，則 .若 恒成立，則 .若 恒成立，則 . 三、數 列 1.數列的通項、數列項的項數，遞推公式與遞推數列，數列的通項與數列的前 項和公式的關系： （必要時請分類討論）. 注意： ； . 2.等差數列 中： （1）等差數列公差的取值與等差數列的單調性. （2） ; . (3) 、也成等差數列. （4）兩等差數列對應項和（差）組成的新數列仍成等差數列. （5） 仍成等差數列. （6） , , , , . (7) ; ; . (8)“首正”的遞減等差數列中，前 項和的最大值是所有非負項之和； “首負”的遞增等差數列中，前 項和的最小值是所有非正項之和； （9）有限等差數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯系，由數列的總項數是偶數還是奇數決定.若總項數為偶數，則“偶數項和”-“奇數項和”=總項數的一半與其公差的積；若總項數為奇數，則“奇數項和”-“偶數項和”=此數列的中項. （10）兩數的等差中項惟一存在.在遇到三數或四數成等差數列時，常考慮選用“中項關系”轉化求解. （11）判定數列是否是等差數列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法（也就是說數列是等差數列的充要條件主要有這五種形式）. 3.等比數列 中： （1）等比數列的符號特征（全正或全負或一正一負），等比數列的首項、公比與等比數列的單調性. （2） ; . (3) 、、成等比數列； 成等比數列 成等比數列. （4）兩等比數列對應項積（商）組成的新數列仍成等比數列. （5） 成等比數列. （6） . 特別： . （7） . (8)“首大于1”的正值遞減等比數列中，前 項積的最大值是所有大于或等于1的項的積；“首小于1”的正值遞增等比數列中，前 項積的最小值是所有小于或等于1的項的積； （9）有限等比數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯系，由數列的總項數是偶數還是奇數決定.若總項數為偶數，則“偶數項和”=“奇數項和”與“公比”的積；若總項數為奇數，則“奇數項和”=“首項”加上“公比”與“偶數項和”積的和. （10）并非任何兩數總有等。
